Derrière le terme de congruence se cachent des notions semblables mais de niveaux d'abstraction différents. Historiquement, la notion de congruence sur les entiers relatifs a été introduite par Gauss vers 1801.

Sciences exactes

En arithmétique modulaire, deux entiers relatifs sont congrus modulo n s'ils ont le même reste dans la division euclidienne par n. Exemple : 7 et 10 sont congrus modulo 3, puisque leurs division par 3 donne le même reste 1. On peut donc aussi dire qu'ils sont congrus modulo n si leur différence est un multiple de n.

Dans la mesure des angles orientés, on dit que deux mesures sont congrues modulo 2π si et seulement si leur différence est un multiple de 2π. Cela caractérise deux mesures d'un même angle.

En algèbre, on parle de congruence modulo I dans un anneau commutatif (R, +, *) dont I est un idéal : x est congru à y modulo I si et seulement si x - y appartient à I. Cette congruence est une relation d'équivalence, compatible avec les opérations + et * et permet de définir un anneau quotient R/I. Les deux notions précédentes deviennent alors des cas particuliers de cette définition plus générale. de congruence modulo H dans un groupe G quand H est un sous-groupe de G. x est congru à y modulo H si et seulement si appartient à H. Cette relation est une relation d'équivalence permettant de construire un ensemble quotient qui, si H est un sous-groupe distingué, est un groupe quotient. de congruence dans un semi-groupe (G,*) pour toute relation d'équivalence compatible avec la loi *. Cette définition est alors plus large que la précédente mais on ne parle alors plus de congruence modulo ...

de congruence modulo I dans un anneau commutatif (R, +, *) dont I est un idéal : x est congru à y modulo I si et seulement si x - y appartient à I. Cette congruence est une relation d'équivalence, compatible avec les opérations + et * et permet de définir un anneau quotient R/I. Les deux notions précédentes deviennent alors des cas particuliers de cette définition plus générale.

de congruence modulo H dans un groupe G quand H est un sous-groupe de G. x est congru à y modulo H si et seulement si appartient à H. Cette relation est une relation d'équivalence permettant de construire un ensemble quotient qui, si H est un sous-groupe distingué, est un groupe quotient.

de congruence dans un semi-groupe (G,*) pour toute relation d'équivalence compatible avec la loi *. Cette définition est alors plus large que la précédente mais on ne parle alors plus de congruence modulo ...

Toujours en algèbre, deux matrices carrées sont dites congruentes si elles représentent la même forme bilinéaire dans deux bases différentes.

En géométrie riemannienne, une congruence est l'ensemble des courbes intégrales associées à un champ de vecteurs.

On trouve parfois, sous l'influence de l'anglais, le terme de congruent mis à la place de isométrique. Il s'agit alors d'une simple relation d'équivalence sur l'ensemble des figures planes.

En anatomie, on parle de congruence des surfaces articulaires. Deux surfaces sont congruentes lorsqu'il y a un emboitement parfait, c'est le cas de l'articulation coxo-fémorale. Contrairement à l'articulation du genou où les surfaces articulaires sont rendues congruentes par les ménisques.

En phylogénie, on parle de congruence entre deux arbres lorsqu'ils sont symétriques et montrent une coévolution entre deux groupes (exemple hôtes/parasites).

Sciences humaines et sociales

En psychothérapie, congruence est le terme employé par Carl Rogers pour indiquer une correspondance exacte entre l'expérience et la prise de conscience.

En géographie, la congruence est « l'adaptation réciproque ».

En sémiotique, on parle de congruence lorsque des homologies partielles peuvent être établies entre différentes couches de signification, au sein d'un système pluri-isotopique. On parle, en littérature, de congruence entre isotopies ou entre schémas narratifs, ou encore de congruence énonciative.

在数学中，合同（英文：congruence，符号：≅）做为一个一般性的概念，指的是一组对象之间的等价关系。例如：

几何中的合同或称全等，亦即等距同构，一般来说，就是相同的形状与大小。

算术中的合同，亦即同余。同余是抽象代数中的同余关系的原型。同余所使用的符号是 ≡。

抽象代数中的合同，亦即同余关系，这是代数结构之间在结构上兼容的等价关系。

矩阵论中的合同，亦即合同矩阵。若存在非奇异矩阵，使得 ，则称是合同或相合的。

合同符号的历史

莱布尼兹最先发明了相似与合同的符号，他使用波浪号（）来表示几何形的相似，另在波浪号下方加上一条横线（）来表示几何形的合同。十八世纪的数学家将相似符号（）与等号（）结合在一起（），更能表达出合同的意义，亦即相似与相等的重合概念。 高斯于1801年出版了《算术研究》，其中使用三横线（）来表示算术上的合同。高斯的学生黎曼使用这个符号来表示几何上的相同（identical，两个几何形经由移动与转动而完全叠合）或是算术上的恒等（identity），稍后的数学家则使用这个符号来表示几何上的合同，并在大英帝国流行起来。因此，在十九世纪的英国，算术与几何的合同都是用符号来表示。 最早采用波浪符号（与）的美国数学家是 G. A. Hill 与 G. B. Halsted。二十世纪的美国数学家群起使用来表示几何上的相似，表示几何上的合同，而成为现代的标准。算术的合同符号仍旧沿用高斯的符号。