La vitesse est notamment le rapport entre la distance parcourue d'un objet et le temps écoulé.

En physique, la vitesse est une grandeur qui mesure le rapport d'une évolution au temps. Exemples : vitesse de sédimentation, vitesse d'une réaction chimique, etc. De manière élémentaire, la vitesse s'obtient par la division d'une mesure d'une variation (de longueur, poids, volume, etc) durant un certain temps par la mesure de ce temps écoulé.

En particulier, en cinématique, la vitesse est une grandeur qui mesure pour un mouvement, le rapport de la distance parcourue au temps écoulé.

L'unité internationale de la vitesse cinématique est le mètre par seconde (m⋅s ou m/s). Pour les véhicules automobiles, on utilise aussi fréquemment le kilomètre par heure (km⋅h ou km/h), le système anglo-saxon utilise le mille par heure (mile per hour, mph). Dans la marine, on utilise le nœud, qui vaut un mille marin par heure, soit 0,514 4 m/s. En aviation, on utilise parfois le Mach, Mach 1 étant la vitesse du son (qui varie en fonction de la température).

Histoire

Une définition formelle a longtemps manqué à la notion de vitesse, car les mathématiciens s'interdisaient de faire le quotient de deux grandeurs non homogènes. Diviser une distance par un temps leur paraissaient donc aussi faux que pourrait actuellement paraître la somme de ces deux valeurs. C'est ainsi que pour savoir si un corps allait plus vite qu'un autre, Galilée (15**-1**2) comparait le rapport des distances parcourues par ces corps avec le rapport des temps correspondant. Il appliquait pour cela l'équivalence suivante :

La notion de vitesse instantanée est définie formellement pour la première fois par Pierre Varignon (1654-1722) le 5 juillet 1698, comme le rapport d'une longueur infiniment petite sur le temps infiniment petit mis pour parcourir cette longueur. Il utilise pour cela le formalisme du calcul différentiel mis au point quatorze ans plus tôt par Leibniz (1**6-1716).

Concept

Il faut distinguer deux types de vitesse :

la vitesse moyenne, qui répond très précisément à la définition élémentaire. Elle se calcule en divisant la distance parcourue par le temps de parcours ; elle a un sens sur une période donnée ;

la vitesse instantanée, qui est obtenue par passage à la limite de la définition de la vitesse. Elle est définie à un instant précis, via la notion de dérivation . Par exemple dans les calculs de cinématique, la vitesse est un vecteur obtenu en dérivant les coordonnées cartésiennes de la position par rapport au temps :

Vecteur-vitesse

Le vecteur-vitesse instantanée d'un objet dont la position au temps est donné par est défini par la dérivée .

L'accélération est la dérivée de la vitesse, et la vitesse est la dérivée de la distance, par rapport au temps. L'accélération est le taux de changement de la vitesse d'un objet sur la période. L'accélération moyenne d'un objet dont la vitesse change à partir de à pendant une période est donnée par : .

Le vecteur d'accélération instantanée d'un objet dont la position au temps est donné par : est .

La vitesse finale d'un objet démarrant avec la vitesse puis accélérant avec un taux constant pendant un temps est :

.

La vitesse moyenne d'un objet subissant une accélération constante est . Pour trouver le déplacement d'un tel objet accélérant pendant la période , substituer cette expression dans la première formule pour obtenir :

.

Quand seule la vélocité initiale de l'objet est connue, l'expression peut être utilisée. Ces équations de base pour la vélocité finale et déplacement peuvent être combinées pour former une équation qui est indépendante du temps :

.

Les équations ci-dessus sont valides pour la mécanique classique mais pas pour la relativité restreinte. En particulier en mécanique classique, tous seront d'accord sur la valeur de et les règles de transformation pour la position créent une situation dans laquelle tous les observateurs n'accélérant pas décriraient l'accélération d'un objet avec les mêmes valeurs. Ni l'un ni l'autre ne sont vrais pour la relativité restreinte.

L'énergie cinétique d'un objet se déplaçant en translation est linéaire avec sa masse et le carré de sa vitesse :

.

L'énergie cinétique est une quantité scalaire.

Coordonnées polaires

En coordonnées polaires, la vitesse dans le plan peut être décomposée en vitesse radiale, , s'éloignant ou allant vers l'origine et la vitesse orthoradiale, dans la direction perpendiculaire (que l'on ne confondra pas avec la composante tangentielle), égale à (voir vitesse angulaire).

Le moment angulaire dans le plan est :

On reconnaît dans , la vitesse aréolaire.

Si la force est centrale (voir mouvement à force centrale), alors la vitesse aréolaire est constante (deuxième loi de Kepler).

Énergie

Plus un objet est lourd, plus il faut consommer d'énergie pour lui faire gagner de la vitesse, et ensuite pour lui faire perdre de la vitesse (énergie cinétique). Ceci a d'importantes implications concernant les transports motorisés, la pollution qu'ils émettent et la gravité des accidents qu'ils induisent. Ainsi quand Rotterdam a - en 2002 - limité (de 120 km/h à 80 km/h sur 3,5 km) et surveillé la vitesse sur la section de l'autoroute A13 traversant le quartier d'Overschie, les taux de NOx ont chuté de 15 à 20 %, les PM10 de 25 à 30 % et le monoxyde de carbone (CO) de 21 %. Les émissions de CO2 ont diminué de 15 %, et le nombre d'accidents de 60 % (- 90 % pour le nombre de morts), avec le bruit divisé par 2.

在这篇文章内，矢量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置矢量通常用表示；而其大小则用来表示。

速度（英语：Velocity）是描述物体运动快慢和方向的物理量。物体在一段时间内的平均速度是它在这段时间里的位移和时间间隔之比：

物体在某一时刻的瞬时速度则是定义为位置矢量随时间的变化率：

物理学中提到物体的速度通常是指其瞬时速度。速度在国际单位制中的单位是米每秒，国际符号是m/s，中文符号是米/秒。相对论框架中，物质移动的速度上限是光速。

日常生活中，速度和速率几乎是同义的。然而在物理学中，速度和速率是两个不同的概念。速度是矢量，具有大小和方向；速率则纯粹指物体运动的快慢，是标量，没有方向。举例来说，假如一辆汽车以60公里每小时的速率朝正北方行驶，那幺它的速度是一个大小等于60公里每小时、方向指向正北的矢量。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小，而平均速率则不一定等于平均速度的大小。

定义

物体在一段时间内的平均速度是它在这段时间里的位移和时间间隔之比： 其中的位移是矢量，表示物体的位置从开始到结束的变化。平均速度的大小一般不是物体在这段时间里的平均速率。比如一个以恒定速率做圆周运动一周的物体，由于最后的位置和初始的位置相同，总位移是0，所以平均速度是0，但平均速率不等于0。平均速度总小于等于平均速率。 平均速度是对物体移动快慢和方向的粗略量度，物体在特定时刻运动的快慢和方向则用瞬时速度表示。物体在某一时刻的瞬时速度定义为物体在左右的很小一段时间中的平均速度在趋向于0时的极限。用数学的语言来说，就是位置矢量在时刻随时间的变化率，也就是对时间的导数： 瞬时速度的大小（矢量的模长）等于瞬时速率；瞬时速度的方向则是物体运动曲线的切线方向： 其中是物体在某一点的瞬时速率，是物体运动轨迹曲线在这一点的切向单位矢量。

例子

直线运动 直线运动是指物体（通常简化成质点）沿着直线运动，当中并无方向的变化。通常会为这个直线指定一个正方向和一个原点，以方便描述。如果物体的速度方向与正方向相同，则记其速度为其速率（正数），反之则记其速度为速率的相反数（负数）。这种记法下，物体的位置、位移和速度都可以用实数来表示。假设物体在初始时刻的位置是，速度为定值，那幺称其做匀速直线运动。经过时间以后，物体的位置是：，物体的位移是。 如果物体的速度随时间均匀改变：，那幺称之为匀变速直线运动。经过时间以后，物体的位置是：，物体的位移是。 圆周运动 圆周运动是指物体沿圆周做运动。这时候物体的速度是沿圆周切线的方向的矢量。当速度大小恒定时，但方向随时间而变动，即非等速度运动，称为匀速圆周运动（其中的“匀速”指“匀速率”）。圆周运动的物体，其平均速度的大小和平均速率是不同的。假设物体以速率做匀速圆周运动，那幺它的平均速率永远是，而它的平均速度的大小则是终点和起点构成的弦长度除以间隔的时间。 一般情况下，物体的位移是速度对时间的积分：。如果物体在初始时刻的位置是，那幺经过时间以后，物体的位置是：，平均速度是：

速度的分解

研究不同的物理问题时，通常会依据研究对象的特性，使用不同的坐标系。在不同的坐标系下，速度有不同的分解方式，选择座标的方式通常以分解矢量的方便性为主。 直角坐标系 直角座标系是我们最常用到也最直观的座标系统如果在三维空间中架设直角坐标系O-xyz，那幺一个物体的位置可以表示成： 。 其中分别是x轴、y轴、z轴方向上的单位矢量。物体的速度等于位移对时间的导数： 。 其中是物体速度在三个坐标轴方向上的分量。速度的大小为：。 极坐标 平面中运动的物体，其速度也可以采用极坐标来表示(依照方便来选择座标系分解)。极坐标下的速度可以分解为两个部分：径向速度，即物体到原点的距离的变化率，以及角速度，即物体位置的幅角随时间的变化率。假设物体的位置用极坐标表示为，定义其径向单位矢量和横向单位矢量为，那幺物体的位置矢量可以表示成：。 其速度是位移对时间的导数： 。 其中称为径向速度，称为横向速度。速度的极坐标描述是依赖于物体位置的描述，因为都是随着物体位置的改变而改变的。物体做圆周运动时，是常数，所以径向速度为零，即速度永远沿着圆周切线方向；而横向速度等于，即半径乘以角速度。 如果物体在三维空间中运动，可以加入纵坐标轴z，创建圆柱坐标系：，物体的位置写作：，其速度为： 。 球坐标 球坐标的表示方式 三维空间中运动的物体，还可以用球坐标系来研究。球坐标系中，物体的速度可以分解成三个部分。除了物体的径向速度外，还有方位角速度和顶角速度，即方位角和顶角的变化率。假设物体的位置用球坐标表示为，定义它的基矢：，则物体的位置可以写成： 其速度是位移对时间的导数： 自然坐标 如果已知物体运动轨迹，可以使用自然坐标系来描述物体的运动情况。与其他坐标系的不同是，自然坐标系中基矢的选择与物体的运动情况相关。这时候定义的基矢是：，分别是切向单位矢量、主法向单位矢量（轨迹曲线在该点的密切圆所在的平面上的法矢量）和副法向单位矢量（与主法向和切矢量垂直的法向矢量）。而物体的速度是沿切向的，所以速度的表达式是： 。 其中v就是瞬时速率。这是最简洁的坐标表达方式。

相对速度

相对速度是指一个物体相对另一个物体运动的速度。具体来说，假设在某个参考系中，两个物体A和B的速度分别是和，那幺A相对于B的速度就是A在B静止的参考系中的速度。经典物理学中（非相对论框架），，而B相对于A的速度是：。，透过矢量的转换，利用相对速度来解决问题可以将问题简化许多。 经典物理学中的相对速度变换公式是坐标系做伽利略变换的结果。相对论框架中，需要用洛伦兹变换代替伽利略变换，因此相对速度的变换公式也不同。假设物体A的速度是，物体B的速度是，那幺物体A相对于物体B的速度是： 例如两艘飞船各自以光速的一半朝着相反的方向作直线运动，那幺某一艘飞船上的人观察到另一艘飞船的相对速度就是： 。 相对速度是0.8倍光速，而不是光速。