En physique, la fréquence est le nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de mesure du temps.

Ondes sinusoïdales de fréquences différentes : celle du bas a la plus haute fréquence et celle du haut, la plus basse.

La notion de fréquence s'applique de deux façons aux phénomènes périodiques ou non. D'une part, la fréquence peut désigner le nombre d’occurrences par unité de mesure, et d'autre part, la fréquence est la variable indépendante dans l'analyse spectrale.

Lorsque le phénomène peut être décrit mathématiquement par une fonction périodique du temps, c'est-à-dire une fonction f(t) telle qu'il existe des constantes Ti pour lesquelles, quel que soit t, f(t+Ti)=f(t), alors la plus petite des valeurs positives de ces constantes Ti est la période T de la fonction, et la fréquence est l'inverse de la période.

Dans plusieurs domaines technologiques, on parle de fréquence spatiale. Dans cet usage, une dimension de l'espace prend la place du temps. S'il existe une variation périodique dans l'espace, la fréquence spatiale est l'inverse de la distance minimale à laquelle on retrouve la forme identique, par exemple en imprimerie la linéature. Qu'il en existe ou pas, on peut appliquer à l'espace les règles de l'analyse spectrale, comme on le fait dans les systèmes de compression numérique des images. Dans le cas des ondes progressives, la fréquence spatiale ou nombre d'onde est le quotient de la fréquence par la vitesse de l'onde.

L'idée de répétition et le temps

La fréquence, dans ce qu'elle a de plus accessible intuitivement, mesure un phénomène périodique.

Exemple : Un rameur fait avancer son bateau en plongeant son aviron dans l'eau dans un mouvement cyclique qui se répète régulièrement 40 fois par minute. « 40 fois par minute » est l'expression de la fréquence de ce mouvement périodique en cycles par minute.

Inversement, pour mesurer le temps, on fait appel à des phénomènes périodiques qu'on sait stables.

Exemple : Une horloge à balancier fait avancer ses engrenages d'un pas égal à chaque oscillation d'un pendule.

C'est ainsi que le système international d'unités définit la seconde comme « la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133 ».

En conséquence, on peut définir une fréquence comme le rapport entre deux unités de temps différentes, exprimée en général par le nombre d'unités de l'une pour une de l'autre.

L'analyse spectrale

L'analyse spectrale montre que tout signal décrivant un phénomène périodique peut se décomposer en une somme de sinusoïdes, dont la fréquence est un multiple entier de la fréquence du phénomène. Pour les phénomènes non périodiques, on peut considérer que leur période s'étend à l'infini, que leur fréquence est nulle, et que leur spectre est continu.

La transformation de Fourier permet de passer de la description d'un phénomène en fonction du temps à sa description en fonction des fréquences qu'il contient, appelée spectre de fréquences, et inversement.

La transformation de Fourier est un procédé mathématique qui suppose que la valeur qui décrit le phénomène est connue en tous temps et le temps existe de moins l'infini à plus l'infini. De même, elle suppose que les valeurs de la fréquence peuvent être quelconques, de moins l'infini à plus l'infini. Elle connaît donc des fréquences négatives.

Relation entre temps et fréquence

Les phénomènes ont à la fois une extension dans le temps, entre un début et une fin, et une dimension fréquentielle, dans la mesure où ils se répètent périodiquement entre ce début et cette fin. On peut les décrire par l'évolution de leur amplitude dans le temps, ou par les fréquences de leur spectre.

Une description temporelle ne contient aucune information fréquentielle ; une description fréquentielle ne contient aucune information temporelle. La transformation suppose qu'on connaisse le signal à l'infini.

Pour décrire adéquatement un phénomène, on peut le découper dans le temps en segments dont on puisse déterminer à peu près le spectre. La relation d'incertitude

décrit le fait que plus la durée Δt du segment est longue, et donc plus l'incertitude sur la durée est grande, plus l'incertitude sur la fréquence Δf est faible, et vice-versa.

Cette approche mathématique décrit avec précision des faits connus de l'expérience. Pour définir avec précision une fréquence, il faut observer l'oscillation pendant une longue durée. C'est ainsi que l'horloger, pour régler la fréquence du balancier, doit observer la pendule, qui compte ces oscillations, pendant une longue durée. En procédant ainsi, il obtient la moyenne de la durée des balancements, mais perd toute information sur les éventuelles irrégularités. Inversement, en observant le mouvement pendant une brève période, en soumettant l'horloge à divers mauvais traitements comme le remontage du ressort, des courants d'air ou des vibrations, il reconnaît leur conséquence éventuelle sur le balancement, mais n'acquiert aucune notion précise de sa fréquence. En acoustique musicale, on a depuis longtemps remarqué qu'on ne peut définir la tonie des sons brefs. Identifier un ton implique de discriminer précisément une fréquence fondamentale, ce qui n'est possible qu'avec un minimum de temps d'écoute.

Pulsation

Parmi les phénomènes périodiques, le mouvement de rotation a un intérêt particulier. La vitesse angulaire d'un mouvement de rotation s'exprime souvent, en mécanique industrielle, en tours par minute. En physique, on utilise plutôt le radian par seconde, qui simplifie l'expression de toutes les relations. Un tour, considéré comme unité d'angle, vaut 2 × π radians ; par conséquent, un tour par minute équivaut à , soit à peu près 0,105 rd⋅s.

Quand le phénomène périodique est une rotation, la fréquence est liée à la vitesse angulaire, dite aussi pulsation ou fréquence angulaire. ω = 2 π f où ω (la lettre grecque omega) est la pulsation en radians par seconde, π, la constante Pi et f, la fréquence en hertz.

Les coordonnées d'un point en rotation décrivent en fonction du temps des sinusoïdes de la forme

où x est l'ordonnée, ω, la pulsation, f la fréquence et t le temps.

Dans le plan de la rotation, les coordonnées par rapport au centre du point en rotation sont x = cos t et y = sin t. Dans de nombreux domaines de la physique, il est plus simple d'utiliser les nombres complexes pour cet usage, avec x comme partie réelle et y comme partie imaginaire. D'après la formule d'Euler, , où e est la constante de Neper, base du logarithme naturel et i l'unité imaginaire. Avec cette notation, la formule de De Moivre permet de traiter avec élégance les élévations à une puissance, nécessaires dans de nombreux calculs. La position d'un point en rotation en fonction du temps peut ainsi s'écrire

où p est un nombre complexe, dont la partie réelle est l'abscisse et la partie imaginaire l'ordonnée du point, ω est la pulsation (dite aussi fréquence angulaire, ou fréquence tout court quand il n'y a pas d'ambiguïté), et t, le temps.

Dans cette expression, ω est un nombre complexe, ce qui rend compte de la phase de la rotation, c'est-à-dire de la possible différence de position entre deux points tournant à la même vitesse.

Cette notation est fréquente en analyse spectrale.

Ondes

Quand le phénomène périodique est une onde, la fréquence temporelle et la longueur d'onde sont liées par la vitesse de propagation (célérité) de l'onde.

où f est la fréquence de l'onde (en hertz), c la célérité de l'onde (en mètres par seconde) et , la longueur d'onde (en mètres).

Exemple : On peut mesurer la période temporelle T d'une ondulation sur l'eau (des vagues) en se plaçant en un point de la surface de l'eau et en mesurant la durée nécessaire à une crête de vague (ou à un creux de vague) pour être remplacée par la crête suivante (ou le creux suivant) en ce point. Cette durée donne la période et en prenant son inverse on obtient la fréquence de l'ondulation. En mesurant la durée de trajet d'une crête entre deux points de distance connue, on peut mesurer la vitesse de propagation de l'onde. La fréquence spatiale ou nombre d'onde est la distance entre deux crêtes.

Fréquence et énergie

Le rayonnement électromagnétique peut se définir soit en termes d'onde de propagation d'une perturbation électromagnétique à la vitesse de la lumière, caractérisée par une fréquence et dont l'énergie dépend de l'amplitude, soit en termes de particules sans masse appelées photon, se déplaçant à la vitesse de la lumière.

Dans ce contexte, on désigne la fréquence par la lettre grecque ν (nu).

L'énergie d'un photon est proportionnelle à la fréquence :

où h est la constante de Planck.

Symboles et unités

Fréquence Données clés Symbole usuel (Omega) (nu) Unités SI hertz (Hz) Dimension Unités de base SI seconde inverse Autres unités radians par seconde, tours par minute, battements par minute Nature scalaire Expressions , , , , ,

En électromagnétisme, physique quantique et relativité, on désigne la fréquence par , la lettre nu de l'alphabet grec. On y parle aussi de fréquence pour la quantité , avec la lettre grecque oméga.

Dans la technologie et l'ingénierie, on utilise plus couramment la lettre f, et on appelle la grandeur 2πf pulsation ou vitesse angulaire.

Dans le système international d'unités dit SI, l'unité de temps est la seconde dont le symbole est s. La fréquence est alors en hertz dont le symbole est Hz (unité SI), et on a 1 Hz = 1 s.

Le hertz ne s'utilise que pour les signaux périodiques. Lorsque le compte d'occurrences par seconde concerne un phénomène aléatoire, on le note explicitement ; par exemple en physique statistique ou en thermodynamique, on compte les « collisions par seconde ». Ainsi, le nombre de désintégrations d'un radionucléide par seconde, représentant son activité, s'exprime en becquerels, et non en hertz.

En mécanique, en médecine, en musique, et en général dans des domaines où la mesure de la fréquence ne sert qu'à des comparaisons, on exprime souvent la fréquence « par minute » : tours par minute (voir vitesse angulaire), pouls en battements par minute, comme la graduation du métronome.

Applications

Dans le domaine de la physique ondulatoire on parlera d'une fréquence :

d'oscillation mécanique

de vibration (ressort, corde vibrante, vibration du réseau cristallin, vibration de molécules, etc.),

d'oscillation acoustique dans le domaine audible (sonore) ou inaudible (infrasons, ultrasons, hypersons, etc.)

d'oscillation électromagnétique (lumière visible, infrarouge, ultraviolet, etc.).

Dans le traitement du signal numérique, la fréquence d'échantillonnage détermine la bande passante admissible pour le système.

Dans les technologies numériques synchrones, les circuits communiquent entre eux en suivant un signal d'horloge dont la fréquence détermine les capacités de transfert du système, toutes choses étant égales par ailleurs.

Mesure de la fréquence

Un fréquencemètre est un instrument de laboratoire destiné à mesurer la fréquence de signaux électriques périodiques simples. L'appareil détecte les occurrences d'une transition caractéristique de ces signaux, et compare leur fréquence à celle d'un oscillateur aussi stable que possible appelé base de temps :

soit en comptant les occurrences dans un intervalle de temps correspondant à un nombre déterminé de périodes de la base de temps,

soit en comptant le nombre de périodes de la base de temps dans l'intervalle entre un nombre déterminé de transitions,

soit, indirectement, en mélangeant un signal dérivé des transitions caractéristiques à un autre, de fréquence proche, constitué à partir de la base de temps, et en mesurant ensuite, par l'un ou l'autre des moyens précédents, la fréquence des battements qui s'ensuivent.

En musique

Tempo

La musique se caractérise par un déroulement assez régulier dans le temps ; les notes reviennent à des instants particuliers. La fréquence de ces instants est déterminée par une grandeur appelée tempo, qui est une fréquence exprimée en battements par minute.

Hauteur

En musique, les sons sont caractérisés par la hauteur, une perception dont on a depuis l'Antiquité remarqué qu'elle correspond à la longueur des cordes ou des tuyaux des instruments de musique, dont l'étude est à l'origine de l'acoustique.

La théorie de la musique résume ces recherches en affirmant :

« La hauteur est le résultat du plus ou moins grand nombre de vibrations produites dans un temps donné : plus il y a de vibrations, plus le son est aigu »

Les recherches psychoacoustiques ont montré le caractère schématique de cette définition, mais la correspondance entre la fréquence fondamentale d'un son et la perception d'une hauteur est indiscutée.

Le solfège note les hauteurs sur la portée ; on peut aussi indiquer une note de musique par son nom, avec éventuellement une altération, en précisant l'octave.

Le diapason le plus courant fixe la fréquence du « la » de la troisième octave à la fréquence fondamentale de 440 Hz.

Selon le modèle présenté par la théorie de la musique, les intervalles musicaux correspondent à des rapports harmoniques, c'est-à-dire que le quotient des fréquences est proche de rapports de nombres entiers : l'octave correspond à un rapport 2, la quinte juste à un rapport de 3/2, la tierce majeure à un rapport de 5/4, etc.

Il est ainsi possible de déterminer les fréquences fondamentales des notes musicales de proche en proche. Une fréquence doublée donne une octave, tandis qu'ajouter à une fréquence celle de son octave inférieure donne une quinte. Ensuite, l'addition d'une fréquence de 2 octaves inférieures donne une tierce majeure :

Ces intervalles sont purs et non-tempérés. En tempérament égal, les fréquences des demi-tons sont espacés régulièrement en progression géométrique dans une octave. La petite différence entre ces calculs peut s'exprimer en cents.

Les humains perçoivent les sons de quelques hertz à 16 000 Hz, mais la plage dans laquelle une personne entraînée peut distinguer les tons s'étend d'environ 20 Hz à environ 4 500 Hz. Hors de ces limites, qui correspondent au registre du piano, la sensation de hauteur est de moins en moins précise.

三个闪动的光圆，从最低频率（上端）至最高频率（下端）。

频率（英语：Frequency）是单位时间内某事件重复发生的次数，在物理学中通常以符号或表示。采用国际单位制，其单位为赫兹（英语：Hertz，简写为Hz）。设时间内某事件重复发生次，则此事件发生的频率为赫兹。又因为周期定义为重复事件发生的最小时间间隔，故频率也可以表示为周期的倒数：

；

其中，表示周期。

为了方便起见，较长较慢的波，像海洋表面的面波，通常是以周期来描述其波动性质。较短较快的波，像声波和无线电波，通常是以频率来描述其波动性质。

在国际单位制里，频率的单位——赫兹 （英语：Hertz，简写为Hz），是以德国物理学家海因里希·赫兹（英语： Heinrich Rudolf Hertz , 1857年2月22日－1894年1月1日）而命名。1赫兹（Hz）表示事件每一秒发生一次。

其他用来表示频率的单位还有：旋转机械器材领域采用的传统衡量单位为每分钟转速（rpm）等。在医学里，心率以「次／分钟」（bpm）为单位。

测量方法

不同频率的正弦波，下部分比上部分频率高 数算法 通过数算在某时间间隔内重复事件发生的次数，就可以获得这重复事件发生的频率： 。 例如，假若在15秒内发生了71次，则频率为 。 另一种方法是测量这重复事件发生设置次数所需要的时间间隔。不过此方法在计数次数介于零和一次之间时，计数次数会有随机误差，会造成计算频率会有Δf = 1/(2 Tm)的误差， 其中 Tm为采样间隔 f为量测到的频率 其误差会随着频率而递减，因此信号在低频率，而取様到的次数又小，就会出现类似的问题。例如每秒量测一次频率0.5Hz的信号，量到的次数会在一次和零次之间变化，需要取平均后才能得到真实的频率。 频闪观测器 频闪观测器可以用来测量旋转物体或振动物体的频率。频闪观测器会发射出重复地强烈闪光（频闪光），其频率可以用校准计时电路来调整。将频闪光对准于旋转物体或振动物体，然后调整闪烁频率。当频闪光的频率等于旋转频率或振动频率时，这物体会在每次频闪光闪烁的时候，正好完成一个循环，回到同样位置。所以，这物体看起来好像固定不动。这物体的运动频率可以从频闪观测器的读出设备获得。请注意，假若这物体的运动频率是闪烁频率的整数倍数，则这物体也会看起来好像固定不动。 频率计数器 频率计数器是一种电子仪器，可以用来测量较高频率。频率计数器专门测量重复性电子信号。它使用数字逻辑和准确石英计时器来数算在某时间间隔内的信号重复次数。不具有电子属性的循环过程，像转轴的旋转速率、机械振动、声波，可以用换能器转换为重复性电子信号。 外差法 假若电磁信号的频率超过频率计数器的适用域，则可以使用外差法。首先，在未知频率的附近，选择一个已知频率的参考信号，然后，使用二极管将两个信号混杂在一起，这会造成一个混杂拍信号，其频率为已知频率与未知频率的差值，称为拍频或差频，可以用频率计数器测量 。当然这方法只能测量两个信号的频率的频差，要获得未知频率，必须使用其他方法先知道参考信号的频率。欲想测量更高频率，必须经过几个阶段的外差法。最新研究已经将这方法推展至红外线和可见光频率。

波的频率

衡量声音、电磁波（例如无线电波或者光）、电讯信号或者其他波的频率时，表示每秒波形重复的数量。如果波是声音，频率衡量音符的特性。 频率与波长成反比例关系。频率等于波的速度除以波长： 。 在真空中电磁波的速度是真空中的光速，方程序就变成: 。 当波从一种介质传入另一种介质，频率不变，而波长和相速度会变。 若一波源和观察者之间有相对运动时，观察者接受到波的频率与波源发出的频率会不相同，此现象称为多普勒效应，例如当警车靠近观察者时，观察者接收到警车的频率会比警车发出的频率要高。

物理光学

可见光谱只占有宽广的电磁波谱的一小部分。 辐射能（英语：radiant energy）是电磁波传播的能源。太阳或电光源都是辐射能的源头。人类的光学传感器（眼睛）能够分辨的光波称为可见光，是由几种颜色（红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫）组成；其中每一种颜色都有特定的频带（英语：frequency band）。可见光在整个电磁辐射的频谱中只占有一小部分。紫外线（UV）的波长小于可见光，无法以肉眼看到；又红外线（IR）的波长大于可见光，也必须利用夜视镜和其他热传感设备才能观测得到。小于紫外线波长的电磁辐射有X射线和伽玛射线。大于红外线波长的有微波和无线电波，频带为兆赫和千赫，以及频带为毫赫和微赫的自然波。频率为2毫赫的波，其波长大约等于从地球到太阳的距离。微赫波的波长大约为0.0317 光年。奈米赫波的波长大约为31.6881光年。 按照波长长短，从长波开始，电磁波可以分类为电能、无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X-射线和伽马射线等等。普通实验使用的光谱仪就足以分析从2 奈米到2500 奈米波长的电磁波。使用这种仪器，可以得知物体、气体或甚至恒星的详细物理性质。这是天文物理学的必备仪器。例如，因为超精细分裂（英语：hyperfine splitting），氢原子会发射波长为21.12公分的无线电波。 人类眼睛可以观测到波长大约在400 奈米和700 奈米之间的电磁辐射，称为可见光。

物理声学

声音是传播于固体、液体、气体、等离子体的振动，尤其是指那些人耳能感受到的频率的振动。对于人类，听觉频率范围限制在大约20赫兹到2万赫兹（20千赫）之间，上限通常会随着年龄而减低。其他物种有不同的听觉频率范围。例如，有些犬种能感觉到高至45,000赫兹的振动。声音是被许多物种用来做为感觉危险（英语：detect danger）、导航、掠食和通信的主要感官之一。 凡是被诠释为声音的机械振动，都能够穿越处于各种物态的物质。这些能够传播声音的物质称为介质。声音不能传播于真空。

信号、系统和频域

一个三角波在时域（上图）及频域（下图）的图形。 周期性的信号均有其对应的频率，而且可以透过傅里叶级数转换为不同频率弦波的和。而大部份信号（周期性或非周期性）可以用傅里叶变换转换成在不同频率下对应的振幅及相位，此种考虑信号或系统频率相关部份的分析方式称为频域。 许多物理组件的特性会随着输入信号的频率而改变，例如电容在低频时阻抗变大，高频时阻抗变小，而电感恰好相反，高频时阻抗变大，低频时阻抗变小。一个线性非时变系统的特性也会随频率而变化，因此也有其频域下的特性，频率响应是输入振幅相同，频率不同的弦波，将各频率输出的振幅和相位相对频率绘制成图，可以显示一个系统频域下的特性。 有些系统的定义是以频域为准，例如低通滤波器只允许低于一定频率的信号通过。

趣味知识

欧洲、非洲、澳洲、南美洲的南部、亚洲的大部分区域、日本东部及俄国，这些地区的交流电频率都是50 Hz（接近于科学音调记号法下的音符G1，是低三个八度的G）；而北美洲、南美洲的北部、日本西部及**，这些地区都使用60Hz交流电（大约在音符B♭1与B1之间）。依据在不同地区所使用的交流电频率，在进行录音的同时所纪录下来的交流声可以显露出进行录音的位置，例如在欧洲或北美洲。

其它种频率

角频率定义为角位移（英语：angular displacement）的变率，例如，刚体的旋转运动、行星绕着太阳公转。角频率以方程序定义为

对于震荡和波动，角频率定义为正弦波相位的变率。角频率的单位为弧度每秒。角频率与频率（循环次数每秒）的关系为

空间频率模拟时间频率，其时间轴替代为一条或多条空间轴。