Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur/sa hauteur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.

En physique et en mathématique, la notion de dimension signifie d'abord le nombre de directions indépendantes, puis a été étendue.

Technique

Dans l'absolu, les dimensions d'une pièce peuvent être choisies de manière totalement arbitraire, l'important étant qu'elles soient compatibles avec l'utilisation finale de la pièce. Dans un but de normalisation, il est toutefois préférable d'utiliser comme dimensions linéaires nominales des valeurs de la « série de Renard ».

objet de 350 × 250 × 255 mm.

description : (L)ongueur × (l)argeur × (h)auteur.

forme : D = (L × l × h)

Physique

En physique, le terme « dimension » renvoie à deux notions complètement différentes.

Dimension d'un espace vectoriel

La physique utilise beaucoup la notion mathématique d'espace vectoriel. On peut simplifier sa définition en disant que la dimension d'un espace est le nombre de variables qui servent à définir un état, un événement. Ainsi, on dit classiquement que notre univers est à quatre dimensions, puisqu'un événement se définit par la position dans l'espace (x, y, z) et l'instant t auquel cet événement survient.

Un objet volumique constant (c'est-à-dire dont les propriétés sont indépendantes du temps, du moins durant l'étude) est dit à trois dimensions, car il faut trois nombres (x, y, z) pour désigner un de ses points ;

un objet plan (comme une feuille de papier) dont on néglige l'épaisseur est dit à deux dimensions, car il faut deux nombres (x, y) pour désigner un de ses points ;

un objet linéaire (comme un fil) dont on néglige l'épaisseur est dit à une dimension, car il suffit d'un seul nombre x pour désigner un de ses points (abscisse curviligne) ;

un objet ponctuel (comme un point) dont on néglige la taille est dit de dimension zéro, car une fois que l'on a désigné le point, on n'a besoin d'aucun paramètre supplémentaire pour le trouver.

Ces concepts sont repris en modélisation informatique (objet 2D, 3D).

Cette notion est la traduction de la notion mathématique de dimension (voir plus bas).

Dimension d'une grandeur

La dimension d'une grandeur physique est sa dimension exprimée par rapport aux dimensions des sept unités de base du Système International. On exprime la valeur d'une grandeur avec une unité. Par exemple, la vitesse a la dimension d'une longueur divisée par un temps (c'est-à-dire que l'unité de vitesse dans le Système International est le mètre par seconde).

Dimensions supplémentaires

Mathématiques

Dimension d'un espace vectoriel

En algèbre linéaire, la dimension d'un espace vectoriel E sur un corps K est le cardinal commun à toutes les bases de E. Une base est une famille libre maximale ou une famille génératrice minimale. Si ce cardinal est fini, il représente le nombre de vecteurs de base à introduire pour écrire les coordonnées d'un vecteur. Cette notion conduit à la classification des espaces vectoriels : deux espaces vectoriels sur K sont isomorphes s'ils ont même dimension.

Par exemple, l'espace vectoriel réel des suites réelles est de dimension infinie. Dans un tel espace, il existe des familles libres finies arbitrairement grandes, mais aucune famille génératrice finie.

La dimension d'un espace affine et la dimension d'un convexe sont dérivées de cette notion de dimension.

Dimension d'une variété topologique ou d'une variété différentiable

La dimension d'une variété topologique est une généralisation courbée de la notion de dimension d'un espace vectoriel. Comme une variété topologique est définie par recollement de morceaux homéomorphes à des ouverts des espaces vectoriels ou , on dit que cette variété est de dimension . Il en est de même pour la dimension d'une variété différentielle : sa dimension est la dimension de l'espace vectoriel dans lequel on choisit les ouverts pour fabriquer les cartes locales.

Dimension fractale

Construction de la courbe de von Koch

En géométrie fractale, la dimension fractale est une grandeur qui a vocation à traduire la façon qu'a un ensemble de remplir l'espace, à toutes les échelles. Dans le cas des fractales, elle est non entière et supérieure à la dimension topologique.

Ce terme est un terme générique qui recouvre plusieurs définitions. Chacune peut donner des résultats différents selon l'ensemble considéré. Les définitions les plus importantes sont la dimension de Hausdorff, la dimension de Minkowski (ou "box-counting"), et la dimension de corrélation.

Dimension topologique

La dimension topologique, définie par récurrence, associe à chaque partie P de R un entier, égal à la dimension algébrique si P est un sous-espace affine, à n si P est d'intérieur non vide, à 1 si P est une courbe régulière, à 2 si P est une surface régulière, etc. De manière générale elle attribue à un ensemble usuel sa dimension intuitive qui est le nombre de variables indépendantes nécessaire pour le décrire.

Dimension en algèbre commutative et en géométrie algébrique

En géométrie algébrique, l'espace topologique sous-jacent à une variété algébrique ou un schéma est relativement grossier (ne comporte pas beaucoup de parties ouvertes). La notion adéquate est celle de dimension de Krull qui mesure la longueur maximale de chaines de parties fermées irréductibles. Elle correspond à l'intuition (dimension vectorielle; dimension topologique) le cas échéant (espace affine; variétés sans point singulier sur le corps des nombres réels).

Pour un anneau commutatif unitaire A, sa dimension est la dimension de Krull du spectre premier Spec A. Par exemple, un corps est de dimension 0, alors que l'anneau des polynômes à coefficients dans un corps et à n variables est de dimension n.

Dimensions d'un graphe

Le graphe de Möbius-Kantor dessiné dans un plan (dimension 2) avec des arêtes de longueur 1.

En théorie des graphes, la dimension d'un graphe est le plus petit nombre entier tel qu'une représentation classique du graphe dans l'espace affine euclidien de dimension ne comporte que des segments de longueur 1.

Dans la représentation classique d'un graphe, les sommets sont représentés par des points et les arêtes par des segments de droite.

Dans le cas d'un graphe complet, où tous les sommets sont reliés, la dimension du graphe coïncide avec la dimension du simplexe associé. Les autres graphes comportent moins d'arêtes et arrivent souvent à utiliser moins de dimensions que ce cas limite.

Dans les œuvres de science-fiction

Dans le domaine de la science-fiction, la quatrième dimension désigne, soit une quatrième dimension spatiale (en ajout avec la longueur, la largeur et la hauteur) qui serait responsable de faits insolites (cf: Théorie d'Everett); soit une autre dimension, celle-ci, temporelle et non spatiale : c'est-à-dire l'espace-temps à travers lequel les protagonistes pourraient voyager (cf : vitesse supraluminique). Par extension, le terme « dimension » a finalement été utilisé pour caractériser les mondes dits « parallèles », c'est-à-dire par lesquels on ne peut pas accéder en voyageant dans l'espace ; on ne peut y accéder qu'en utilisant un appareil ouvrant une « faille » entre les « dimensions », ou bien à l'occasion d'un événement accidentel. On dit que le monde parallèle est situé dans une « autre dimension ».

0维是一点，1维是线，2维是一个长和宽(或曲线)面积，3维是2维加上高度形成体积面，4维则是创建在3维之上又多一个参数

维度，又称维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。

0维是一点，没有长度。1维是线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成面积。3维是2维加上高度形成「体积面」。虽然在一般人中习惯了整数维，但在碎形中维度不一定是整数，可能会是一个非整的有理数或者无理数。

我们周围的空间有3个维（上下，前后，左右）。我们可以往上下、东南西北移动，其他方向的移动只需用3个三维空间轴来表示。向下移就等于负方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。 在物理学上时间是第四维，与三个空间维不同的是，它只有一个，且只能往一方向前进。

我们所居于的时空有四个维（3个空间轴和1个时间轴），根据爱因斯坦的概念称为四维时空，我们的宇宙是由时间和空间构成，而这条时间轴是一条虚数值的轴。 有些理论预言我们所居于的宇宙实际上有更多的维度（通常10，11 或 24 个）。但是这些附加的维度所量度的是次原子大小的宇宙。（请参看弦理论）

维度是理论模型，在非古典物理学中这点更为明显。所以不用计较宇宙的维数是多少，只要方便描述就行了。

在物理学中，质的量纲通常以质的基本单位表示: 例如，速率的量纲就是长度除以时间。