En mathématiques on qualifie de trivial un énoncé dont la vérité est évidente à la lecture, ou encore un objet mathématique dont l'existence va de soi et dont l'étude n'a pas d'intérêt.

Exemples

Un grand nombre entier naturel n étant donné, sa factorisation peut être un problème très difficile à résoudre (voir décomposition en facteurs premiers) à condition d'exclure ses facteurs triviaux qui sont 1 et n. La factorisation n = n × 1 est triviale car évidente et elle n'apporte aucune connaissance sur n.

Le théorème de Fermat-Wiles énonce qu'il n'y a pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que x + y = z, dès que n est un entier strictement supérieur à 2. Mais l'équation x + y = z admet des solutions triviales : les triplets (x, 0, x), qui sont exclus des hypothèses du théorème. Remarquons que malgré la simplicité de l'énoncé, il s'agit d'un résultat hautement non trivial.

Toute proposition commençant par « pour tout élément de l'ensemble vide » est trivialement vraie.

L'équation différentielle y' = y admet une solution triviale : la fonction nulle définie sur l'ensemble des nombres réels.

En théorie des groupes, le groupe trivial.

En théorie des nœuds, le nœud trivial.

En théorie des codes, un code trivial.

En théorie des anneaux, l'anneau trivial, les idéaux triviaux d'un anneau.

En topologie, un fibré trivial, un revêtement trivial…

En théorie des ensembles, les ultrafiltres triviaux.

En logique formelle, une logique est triviale si tout énoncé est un théorème.

数学中，术语“平凡”（“平凡的”）经常用于结构非常简单的对象（比如群或拓扑空间），有时亦会用明显或乏趣这两个词代替，但对非数学工作者来说，它们有时可能比其他更复杂的对象更难想象或理解。

例如：

明显因数：对于每个正整数 n 来说，1、-1、n 和 -n 都是它的明显因数。

空集：不包含任何元素的集合；

平凡群：只含单比特的群；

平凡环：定义于单元素集合的环。

平凡解

“平凡” 也用于一个方程具有非常简单的结构的解，但是为了完整性不能省略。这种解称为平凡解。例如，考虑微分方程 这里 y = f(x) 为函数，其导数为 y′。 y = 0，0 函数是平凡解； y (x) = e，指数函数是一个非平凡解。 类似地，数学家经常将费马大定理描述为方程 对 n > 2 没有非平凡解。 显然，这个方程确实有解。比如 对任何 n 都是解，a = 1, b = 0, c = 1 也一样。但是这种解是显然的和无趣的，从而称为“平凡”。

数学推理

平凡也经常指证明中容易的情形，为了完整性而不能省略。比如，数学归纳法证明分为两部分：“奠基步骤”是对一个特殊起始值比如 n = 0 或 n = 1 证明定理；然后归纳步骤证明如果定理对特定值 n 成立，那幺对 n+1 也成立。奠基情形经常是显然的。（但是，也有归纳步骤是平凡的而奠基情形却困难的例子。关于多项式的定理经常是这种类型，证明对变元的个数用归纳法。证明如果系数环 A 是唯一分解整环那幺 A[X1,...,Xn] 是唯一分解整环，归纳步骤只要简单的写成 A[X1,...,Xn] = A[X1,...,Xn-1][Xn]，而一个变元的奠基情形是困难的。）类似地，我们可能想证明某种性质对一个集合中所有元素都成立。证明的主要考虑非空集合，详细检验其元素是否具有该性质；但如果集合是空集，则性质对其所有元素都成立，因为没有元素需要检验。（参见空洞的事实） 数学界一个常见的笑话是说“平凡”和“被证明了的”是同义词——这就是说，任何定理如果已知成立就可以认为是“平凡”的。另一个笑话是关于两个数学家讨论一个定理。第一个数学家说某个定理是“平凡的”。另一个要求一个解释，然后他进行了 20 分钟的解说。解说完了之后，第二个数学家同意这个定理是平凡的。这个笑话指出对平凡性判断的主观性。举个例子，对微积分很熟练的人，会认为这个定理 是平凡的。但对一个初学者来说，可能一点也不显然。 值得注意的是，平凡性也取决于语境。泛函分析中的证明可能会给出一个数，平凡地假设存在这样的大数。在初等数论中证明自然数的基本结论时，证明也许会与「每个自然数都有一个后继」息息相关，但此点需加以证明，或者将其作为一个公理。