courbure是什么意思_courbure的常见用法_近义词

词典释义

n.f.
1. 弯曲, 弧形;曲率, 曲度
double courbure 双曲弧, S形弧
courbure d'une voûte拱顶的曲率
rayon de courbure en un point【数学】一点上的曲率半径

2. 弯曲的部分;弯曲物

近义、反义、派生词

近义词：

arcure, convexité, courbe, arrondi, cintrage, cambrure, galbe, inflexion, voussure, agriculture, fléchissement, ondulation, bombement, incurvation, cintre

反义词：

raideur, raidissement, redressement

联想词

courbe 曲的，弯曲的; torsion 绞，扭，拧，捻; déformation 变形，畸形; géométrie 几何学; symétrie 对称; perpendiculaire

，

; rigidité 刚

; flexion 弯曲; dilatation

，

大; rectiligne

的; sphérique 球状的，球形的;

当代法汉科技词典

courbure f. 曲[度、率]；曲率半径；曲；弯曲；弯

courbure segmentaire 第二类曲率

aileron de courbure 襟翼

amétropie de courbure 曲率屈光不正

centre de courbure 曲率中心

cercle de courbure 曲率圆

grande courbure 大弯

petite courbure 小弯

petite courbure (de l'estomac, gastrique) 胃小弯

petite courbure gastrique 胃小弯部

point de courbure inférieure 下弯曲点（特曲）

rayon de courbure 曲率半径

surface à courbure 曲率面

短语搭配

courbure en S, courbure doubleS形弧，双曲弧

courbure segmentaire第二类曲率

grande courbure大弯

petite courbure小弯

courbure des rayons射线弯曲效应

rayon de courbure【数学】曲率半径;曲率半径

courbure du dos驼背的程度

surface à courbure曲率面

amétropie de courbure曲率性屈光不正

changement de courbure曲率变更

原声例句

La courbure de notre planète nous empêche de voir au delà.

我们星球的弧度使我们无法看到它的外面。

[Jamy爷爷的科普时间]

À cause de la courbure de la Terre au niveau de la mer, l'horizon se trouve à environ 5 kilomètres.

由于地球在海平面的弧度，地平线大约在五公里之外。

[Jamy爷爷的科普时间]

De ce corps gracile, aucune forme ne m'est étrangère. Le dessin des jambes, la rondeur des fesses, la courbure du dos, le ventre, les épaules, la nuque, ce port de tête fier.

双腿的轮廓、浑圆的臀部、背部的曲线、腹部、肩膀、颈部——那骄傲头颅的港湾。

[《第一日》&《第一夜》]

Vu qu'elles sont bien collées, lorsqu'on va avoir une variation d'humidité la réponse ce sera une courbure.

由于它们结合得很好，当有湿度变化时，就会发生弯曲。

[聆听自然]

– Non, personne ne peut la voir. Et pourtant elle est là, juste devant nous, cachée par la courbure de la Terre, comme derrière une colline invisible.

“当然不，没有人能看到。但是这灯光是确实存在的，就在我们眼前，它被地球的曲线遮住了，就像躲在一座看不见的小山丘后面。”

[《第一日》&《第一夜》]

Cette pointe, dont la distance se trouvait accrue par la courbure de la côte, était environ à trois milles de la Mercy.

这个海角离慈悲河将近三英里，由于海岸线十分曲折，因此距离才有这么远。

[神秘岛 L’Île Mystérieuse]

Au nord, le lac traçait une courbure légèrement concave, qui contrastait avec le dessin aigu de sa pointe inférieure.

湖岸的北边显得曲折有致，和南部峻峭的轮廓形成鲜明的对比。

[神秘岛 L’Île Mystérieuse]

Mais il n’en était rien, et les colons continuèrent d’explorer la rive, qui, après une légère courbure, redescendait parallèlement au littoral.

然而还是找不到任何排水的痕迹，移民们继续沿岸搜索，拐了一个小弯以后，湖岸低落下来，和海岸保持平行。

[神秘岛 L’Île Mystérieuse]

Après un parcours d’un mille et demi, le littoral ne présentait encore aucune courbure qui permît de revenir vers le nord. Il fallait pourtant bien que ce promontoire, dont on avait tourné la pointe, se rattachât à la franche terre.

步行了一英里半之后，他们在海岸上找不着拐回北边去的弯路了。这个海角——他们曾经绕过它的尽头——一定是和本土相连的。

[神秘岛 L’Île Mystérieuse]

Il tenait à la main un vieux chapeau. Il marchait voûté, et la courbure de son dos s’augmentait de la profondeur de son salut.

他手里拿着一顶旧帽子，驼着背走路，鞠躬的深度使得背更驼了。

[悲惨世界 Les Misérables 第五部]

例句库

Le référentiel peut être auto-verrouillage des moteurs, pour le fonctionnement de l'ordinateur de contrôle et de contrôle manuel, la liberté de choisir l'une quelconque de la poutre de la courbure.

该储存库电机可自锁，操作为微机控制和手动控制，能自由选取任一经轴。

Après un parcours d'un mille et demi, le littoral ne présentait encore aucune courbure qui permît de revenir vers le nord.

步行了一英里半之后，他们在海岸上找不着拐回北边去的弯路了。

Un point vous devez savoir, dans le processus de production, il est difficile de faire la courbure comme qu'elle est dans les dessins.

有一点请您了解，在生产过程中，很难做到想图纸那种弧度。

法语百科

Le déplacement d'une Dictyostelium discoideum dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle : 5 µm ; durée : 22 secondes.

Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple :

dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle, et un cercle un objet de courbure constante positive ; dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère un objet à deux dimensions de courbure constante positive. Une « selle de cheval » possède au contraire un point de courbure négative.

Cette notion intuitive de courbure se précise et admet une généralisation à des espaces de dimensions quelconques dans le cadre de la géométrie riemannienne.

Comme l'a montré Gauss pour le cas des surfaces (theorema egregium), il est très remarquable que la courbure d'un objet géométrique puisse être décrite de façon intrinsèque, c’est-à-dire sans référence aucune à un « espace de plongement » dans lequel se situerait l'objet considéré. Par exemple, le fait qu'une sphère ordinaire soit une surface à courbure positive constante est complètement indépendant du fait que nous voyons habituellement cette sphère comme étant plongée dans notre espace euclidien à trois dimensions. La courbure de cette sphère pourrait très bien être mesurée par des êtres intelligents bidimensionnels vivant sur la sphère (sortes de « fourmis bidimensionnelles »), à partir de mesures de longueurs et d'angles effectuées sur la sphère. La légende veut que Gauss se soit interrogé sur ces questions en étant confronté aux difficultés de cartographie de la Terre.

Courbure d'un arc

Tangente, cercle tangent (trait plein) et cercle osculateur (pointillé) en un point M de la courbe C

On peut définir la courbure d'un arc de l'espace euclidien à deux dimensions de plusieurs façons équivalentes. Il existe cependant deux conventions en usage, l'une faisant de la courbure une quantité obligatoirement positive, l'autre donnant une version algébrique de la courbure. Elle se calcule en chaque point de la courbe, moyennant certaines hypothèses sur les dérivées des fonctions servant à définir celle-ci.

La courbure quantité positive peut être vue comme la norme du vecteur accélération pour un mobile parcourant la courbe à vitesse constante égale à 1. C'est aussi l'inverse du rayon du cercle osculateur, cercle venant épouser la courbe au plus près au voisinage du point d'étude. En ce sens, la courbure indique la propension de la courbe à se comporter comme un cercle de plus ou moins grand rayon, c’est-à-dire à former un virage moins ou plus serré.

Pour introduire des versions algébrisées de la courbure, il faut munir le plan et la courbe d'une orientation et introduire un repère mobile (en) adapté au mouvement : le repère de Frenet. Le signe de la courbure s'interprète alors comme l'indication du sens dans lequel est tournée la concavité de la courbe. La courbure désigne aussi le taux (par unité d'abscisse curviligne) auquel les vecteurs du repère de Frenet tournent par rapport à une direction fixe.

La courbure peut ensuite être généralisée aux courbes gauches (courbes tracées dans l'espace à trois dimensions), mais les mêmes raisons qui empêchent d'orienter de façon compatible tous les plans de l'espace empêchent de définir une courbure algébrique ; elle est donc par convention toujours positive. La courbure s'accompagne alors d'un autre invariant, la torsion.

Le rayon de courbure est défini comme l'inverse de la courbure. La sinuosité décrit la courbure de plusieurs arcs reliés avec des points d'inflexion.

Courbure d'une surface de R

Illustration des courbures principales

Pour disposer de versions algébrisées de toutes les notions de courbure introduites, il convient de considérer une surface orientée.

Courbures principales

En un point M de la surface, on considère un plan tournant, perpendiculaire en M au plan tangent à la surface. Ce plan intersecte la surface considérée en une courbe. À chacune des courbes ainsi construite est associée sa courbure en M.

Les valeurs minimum et maximum de la courbure portent le nom de courbures principales. En général, elles sont différentes et, dans ce cas, les plans correspondant aux deux courbures principales sont perpendiculaires entre eux. Leur intersection avec le plan tangent définit les directions principales.

Courbures principales et directions principales sont respectivement les valeurs propres et vecteurs propres d'un endomorphisme symétrique du plan tangent. Ce dernier, l'endomorphisme de Weingarten, s'obtient à partir de la différentielle de l'application de Gauss.

Courbure moyenne

On appelle courbure moyenne $\gamma \,$ la moyenne des courbures principales, soit $\gamma=\frac {\gamma_{max}+\gamma_{min}}{2} \,$

Il s'agit de la demi-trace de l'endomorphisme de Weingarten.

Courbure de Gauss

On appelle courbure de Gauss $\gamma \,$ le produit des courbures principales, soit $\gamma=\gamma_{max}.\gamma_{min} \,$

Il s'agit du déterminant de l'endomorphisme de Weingarten.

Courbure totale

La courbure totale d'une surface orientée S de l'espace est l'intégrale de la courbure de Gauss sur la surface. Elle s'interprète également comme l'aire (algébrique) balayée par le vecteur normal unitaire sur la sphère unité.

Courbure d'une variété riemanienne

En géométrie riemannienne, la courbure est un tenseur introduit à partir de la notion de connexion. Cet objet s'est dégagé comme le plus pertinent, mais il peut être difficile à appréhender en raison du formalisme nécessaire à son introduction. La courbure sectionnelle d'une variété riemannienne, d'abord plus simple, véhicule autant d'information que le tenseur de courbure, et permet de faire le lien avec la courbure de Gauss.

Courbure sectionnelle

On définit une courbure sectionnelle pour chacun des 2-plans inclus dans chacun des espaces tangents d'une variété riemannienne. Si P est un tel plan en un point m, on considère en premier lieu la famille des géodésiques issues de m selon les vecteurs de P. Cette famille constitue une surface paramétrée incluse dans la variété, image du 2-plan par l'application exponentielle.

La courbure sectionnelle du 2-plan est alors la courbure de Gauss de cette surface. Formellement, la collection de toutes les courbures sectionnelles constitue une application sur la grassmannienne des 2-plans, à valeurs réelles.

Définition du tenseur de courbure

Soit une variété affine M de dimension , c'est-à-dire une variété munie d'une connexion affine . À partir de cette connexion, on définit le tenseur de courbure, ou tenseur de Riemann . Ce tenseur est défini pour X, Y et Z champs de vecteurs sur la variété par :

\mathcal{R}(X,Y)Z \ = \ \nabla_X\nabla_Y Z \ - \ \nabla_Y\nabla_X Z \ - \ \nabla_{[X,Y]}Z

où [X, Y] est le crochet de Lie de X et Y. est un champ d'endomorphisme de l'espace fibré tangent TM : à tout champ de vecteur Z, il associe un nouveau champ de vecteur noté R(X, Y)Z.

Introduction d'une métrique

On munit la variété affine M d'un tenseur métrique g : est alors une variété riemannienne, et on peut définir une courbure à valeurs réelles par :

\mathcal{R}(X,Y,Z,W) \ = \ g(\mathcal{R}(X,Y)Z,W)

En composantes dans une base locale $\vec{e}_{\mu}$ , $\mathcal{R}(X,Y)Z$ est le vecteur qui s'écrit :

\mathcal{R}(X,Y)Z \ = \ R^{\mu}_{~~ \nu \rho \sigma} \ X^{\nu} \ Y^{\rho} \ Z^{\sigma} \ \vec{e}_{\mu}

où les $R^{\mu}_{~~ \nu \rho \sigma}$ sont les composantes du tenseur de courbure. On a alors :

g(\mathcal{R}(X,Y)Z,W) \ = \ g_{\mu \lambda} \ R^{\mu}_{~~ \nu \rho \sigma} \ X^{\nu} \ Y^{\rho} \ Z^{\sigma} \ W^{\lambda} \ = \ W_{\mu} \ R^{\mu}_{~~ \nu \rho \sigma} \ X^{\nu} \ Y^{\rho} \ Z^{\sigma}

En prenant sa trace (par rapport à X et Y), on obtient le tenseur de courbure de Ricci, et en prenant la trace de celui-ci, on obtient la courbure scalaire (qui est une fonction de M dans $\R$ ).

Courbure scalaire, ou courbure de Ricci

Exemples

Pour l'espace euclidien, la courbure scalaire est nulle.

Pour la sphère de dimension rayon un, la courbure scalaire vaut .

中文百科

曲率，符号以Kappa:κ表示，是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。

曲率半径，符号以Rho:ρ表示，是曲率的倒数，单位为米。

平面曲线的曲率

曲线 C 在 P 点的密切圆和曲率半径对于平面曲线 C，在一点P的曲率大小等于密切圆半径的倒数，它是一个指向该圆圆心的矢量。其大小可用屈光度（dioptre）衡量，1屈光度等于1（弧度）每米。此密切圆的半径即为曲率半径。密切圆的半径越小，曲率越大；所以曲线接近平直的时候，曲率接近0，而当曲线急速转弯时，曲率很大。直线曲率处处为0；半径为r的圆曲率处为1/r。局部表达式若曲线其曲率为对于一个以参数化形式给出的平面曲线其曲率为对于隐式给出的平面曲线其曲率为也就是，的梯度的方向的散度。最后的公式也给出了在欧几里得空间中的超曲面的平均曲率（可以差一个常数）。

空间曲线的曲率

对于一个以参数化形式给出的空间曲线 $c(t)=(x(t),y(t),z(t))\,$ 其曲率为

\kappa=\frac{\sqrt{(z''(t)y'(t)-y''(t)z'(t))^2+(x''(t)z'(t)-z''(t)x'(t))^2+(y''(t)x'(t)-x''(t)y'(t))^2}}{(x'^2(t)+y'^2(t)+z'^2(t))^{3/2}}

三维空间中的曲面曲率

对于嵌入在欧几里得空间R中的二维曲面，有两种曲率存在：高斯曲率和平均曲率。为计算在曲面给定点的曲率，考虑曲面和由在该点的法矢量和某一切矢量所确定的平面的交集。这个交集是一个平面曲线，所以有一个曲率；如果选择其它切矢量，这个曲率会改变，并且有两个极值-最大和最小曲率，称为主曲率 k1 和k2，极值方向称为主方向。这里我们采用在曲线向和曲面选定法向的相同方向绕转的时候把曲率置为正数，否则为负的约定。高斯曲率，以高斯命名，等于主曲率的乘积——k1k2. 它的单位为1／长度，对于球、椭球、双叶双曲面的一叶、椭圆抛物面为正，对于伪球面、单叶双曲面、双曲抛物面为负，对平面、圆柱面为0。它决定了曲面局部是凸（正的时候）还是局部鞍点（负的时候）。高斯曲率的以上定义是外在的，因为它用了曲面在 R中的嵌入，法矢量，外部平面等等。但是高斯曲率实际上是曲面的内在属性，也就是它不依赖于曲面的特定嵌入；直观的讲，这意味着活在曲面上的蚂蚁可以确定高斯曲率。形式化的，高斯曲率只依赖于曲面的黎曼度量。这就是高斯著名的绝妙定理，在他在研究地理测绘和地图制作时发现。高斯曲率在一点P的内在定义的一种：想象一直用一条长为r的短线绑在P。她在线拉直的时候绕P点跑并测量绕P点的一圈的周长C(r)。如果曲面是平的，她会发现 C(r) = 2πr。在弯曲的曲面上，C(r)的公式不同，P点的高斯曲率 K可以这样计算：高斯曲率在整个曲面上的积分和曲面的欧拉示性数有密切关联；参见高斯-博内定理。平均曲率等于主曲率的算术平均数——(k1+k2)/2，其单位为1／长度。平均曲率和曲面面积的第一变分密切相关，特别的，像肥皂膜这样的最小曲面平均曲率为0，而肥皂泡平均曲率为常数。不像高斯曲率，平均曲率依赖于嵌入，例如，一个圆柱和一个平面是局部等距的，但是平面的平均曲率为0，而圆柱的非零。

空间的曲率

在宇宙学上，需要考虑"空间的曲率"，就是相应的伪黎曼流形的曲率，见黎曼流形的曲率。曲率为零的空间称为平坦空间或欧几里得空间。另见宇宙的形状。

法法词典

courbure nom commun - féminin ( courbures )

1. forme arrondie (d'un objet)

la courbure de l'horizon • la courbure de la hanche
2. partie incurvée (de quelque chose)

la courbure d'un arc