Une définition est une proposition qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un mot.

Rhétorique

Selon les Définitions du pseudo-Platon, la définition est la « proposition comportant différence spécifique et genre ». Aristote, dans le Topiques, définit le mot comme « formule qui exprime l’essentiel de l’essence d’un sujet »

Mathématiques

En mathématiques, on parle de délimitation précise d’un concept dans un cadre plus général en utilisant d’autres concepts.

Vocabulaire

Une définition est une formule qui indique la signification d'un terme. Une définition pose une équivalence entre un terme (signifiant) et un sens (signifié). Elle autorise à remplacer le second par le premier et revêt ainsi une utilité pratique. Elle est également le résultat d'une opération, et introduit donc le temps (le sens défini est fini, passé, en-soi), ainsi qu'un acteur (souvent implicite).

La définition s'inscrit dans l'ordre de la dénotation, mais un terme connote également des sens, et ce sans faire explicitement appel au temps ou à un acteur. Il le fait grâce à une structure externe de l'espace des signifiants, mais il existe également une structure interne qui s'exprime à travers l'étymologie. Le concept de définition ne s’impose pas de lui-même, c'est un outil utile, mais pas indifférent : il s'inscrit dans une totalité structurée. Il implique et il indique des choix : Quels acteurs sert-elle ?

La définition établit une frontière entre le mot défini, et les mots utilisés pour l'expliciter. Elle établit ainsi une structure ordonnée, une arborescence par niveaux entre des classes de mots. On voit bien que cette structure est pourtant locale, que cet ordre ne se conserve pas si on déroule la structure de proche en proche.

La problématique de définir la définition

Selon Lalande dans son Dictionnaire critique, « Une définition est la détermination des limites de l'extension d'un concept » Plus profondément, la définition expose en un discours articulé (composé au minimum de deux mots) la compréhension d'un concept. Dire qu'un animal est un vivant doué de connaissance sensible, par exemple, c'est articuler entre elles deux notions (vivant et doué de connaissance sensible) qui entrent dans la constitution et qui permettent de saisir la nature d'une troisième (animal).

Il y a évidemment un cercle à définir c'est bien le concept de définition : la tentative même suppose le problème résolu, et semble nier l'intérêt de la démarche (pourquoi définir définition si par là-même on suppose la définition connue ?). C'est ce que la philosophie anglo-saxonne appelle un point aveugle de la raison.

Ainsi la définition proposée ci-dessus du mot définition emploie elle-même d'autres mots, dont on suppose qu'ils ont eux-mêmes une définition. Mais le problème est d'abord celui du sens : comment peut-on appréhender le sens des mots ? La réponse varie considérablement d'un auteur à l'autre. Par exemple, pour Platon, le sens est immuable, et il sert de fondement à notre connaissance ; pour Quine, en revanche, le sens est indéterminé, et dépend toujours d'un ensemble de théories et de concepts.

Le problème concerne ainsi la théorie de la connaissance et de la référence.

Dans l'exemple cité, l'auteur subordonne la définition au concept, à son extension et à sa détermination. Le paradoxe créé, demandera-t-on, n'est-il pas un mouvement dialectique de la pensée ? Sans doute, si cette pensée est action, et revendiquée en tant que telle, mais non pas si elle est résultat. Une vérité immanente qui contiendrait des paradoxes n'est qu'une négation de la raison, une base pour le réenchantement du monde que dénonce Max Weber. Mais une dénonciation s'appuie sans doute elle-même sur une vérité immanente, à moins de prétendre à une perspective transcendante. On peut alors en venir à une forme de relativisme (cf. scepticisme ou post-modernisme), à défaut de trouver une rationalité minimale qui nous assure que les mots que nous utilisons ont un sens et donc une définition.

La question est de savoir pour quel sens du mot « définition » un discours est sensé.

Définition classique dite scolastique ou par la genre prochain et la différence spécifique

La définition (definitio) est l'expression énonçant l'équivalence d'un défini (definiendum) et de son définissant (definiens).

Le défini et le définissant doivent avoir la même extension.

Le définissant est l'espèce (species) dont relève le défini.

L'espèce est énoncée par le genre prochain et la différence spécifique (per genus proximus et differentiam specificam).

La différence spécifique (differentia specifica) est le caractère qui distingue une espèce des autres espèces d'un même genre.

Conceptions de la définition

L'inventeur de la définition serait, selon Aristote, Socrate. Socrate cherche en effet ce qui fait qu'une chose est telle qu'elle est : par exemple, dans l’Hippias majeur, pourquoi cette chose belle est-elle belle ? Il y aurait ainsi un caractère commun aux choses belles, une essence, dont la formulation est la définition.

Cependant, le point de départ de Socrate est existentiel : il s'agit de prendre conscience de ce que nous disons et de ce que nous faisons quand nous suivons des conceptions morales ou scientifiques. La définition permet de mettre à l'épreuve notre prétendu savoir, surtout quand Socrate montre à ses interlocuteurs qu'ils ne savent pas produire une définition cohérente de ce qu'ils pensent : ils ne pensent donc rien de défini, rien qui n'ait une extension précise et bien déterminée. Dans le meilleur des cas, ce sont des ignorants, dans le pire des imposteurs.

Les problèmes liés à la définition (en particulier le problème du paradoxe donné plus haut) ont été des motivations dans la recherche pour tous les philosophes. En effet, l'analyse des concepts et de ce que l'on veut dire, la recherche de l'extension des concepts que nous utilisons, est l'un des aspects majeurs de la philosophie, de Platon et Aristote à Locke, Hume et toute la philosophie anglo-saxonne notamment.

Logique

En logique, une définition est un énoncé qui introduit un symbole appelé terme dénotant le même objet qu’un autre symbole, ou associé à une suite appelée assemblage, de symboles dont la signification est déjà connue.

Certains symboles comme ceux de l'existence, l'appartenance, la négation etc. qui ne peuvent être définis, sont grossièrement introduits en faisant appel à des mots du langage naturel et à l’idée intuitive que l’homme peut en avoir. Ces termes primitifs appartiennent au « domaine intuitif de base ». (Concept des mots non définis utilisé par Alfred Korzybski)

En mathématiques, une définition est un énoncé écrit en langage naturel ou en langage formel (de la logique), qui introduit un nouveau mot ou symbole associé à un objet abstrait décrit par un assemblage d’autres mots ou symboles dont le sens a déjà été précisé. L’idée que nous avons de l’objet ainsi défini, s’appelle une notion mathématique.

Ces mots ou symboles sont des « abréviations », destinées à représenter de tels assemblages de lettres et de symboles. Ces abréviations permettent à un mathématicien d’utiliser l’objet mathématique ainsi construit sans avoir à l’esprit sa définition complète et détaillée. Dans la pratique, les abréviations sont des lettres alphabétiques, des signes ou des mots ordinaires, par exemple :

π représente un nombre

e représente l’exponentielle de 1

« point » et « droite » sont des objets géométriques

Les signes + et × sont des « lois »

Il serait possible d’écrire toutes les mathématiques uniquement en langage formel, mais cela rendrait leur utilisation difficile et d’après Roger Godement, un nombre aussi simple que 1 nécessiterait un assemblage d’environ dix mille symboles.

Donnons maintenant quelques exemples de définitions :

Soit A un nombre entier positif. Posons B=A.

Nous définissons B comme étant le même nombre représenté par A.

Soit D et D’ deux droites non parallèles. Soit I le point d’intersection de D et D’.

Nous définissons le point I et nous sommes supposés connaître ce que sont une droite, le parallélisme et un point d’intersection.

Un nombre entier naturel est dit premier s'il est différent de 1 et s’il n’admet comme diviseurs que 1 et lui-même.

Une définition n’est pas un théorème, elle donne simplement une dénomination à des objets mathématiques mais ne décrit pas de règles d’utilisation de ces objets ou de propriétés vérifiées par ces objets (autres que celles qui le définissent).

Lorsque nous définissons un objet, nous utilisons en général un « si » qui signifie « si par définition », « quand » ou « lorsque », comme dans la définition suivante :

Un nombre entier relatif n est pair si ∃k ∈ ℤ, n = 2k.

Certains utilisent maladroitement un « si et seulement si » à la place du « si », mais cela n’a pas de sens, puisqu’ils écrivent dans ce cas une équivalence entre un terme qui n’est pas une proposition qui, de plus, n’est pas encore défini et une proposition.

Si la définition d’un objet donné suppose qu’une proposition P soit vérifiée, alors l’affirmation « par définition » ou « en vertu de la définition » la proposition P est vérifiée signifie que nous utilisons la proposition P intrinsèque à l’objet. Considérons la définition suivante :

Définition : Un carré est un quadrilatère dont les côtés sont de même longueur et dont les angles sont droits.
Il est évident que tous les côtés d’un carré sont de longueur égale parce que cette propriété fait partie de la définition. Nous pouvons dire dans ce cas « par définition », un carré a tous ses côtés d’égale longueur.

Si un même objet mathématique (ou « être mathématique ») reçoit plusieurs définitions et que toutes les propriétés de l’une d’entre elles sont équivalentes à celles des autres, alors ces définitions sont dites équivalentes.

Une définition n’a de sens que dans le cadre d’une théorie mathématique donnée et par exemple il est impossible de considérer une fonction dérivable définie sur l’ensemble des entiers naturels à valeurs dans ℝ.

Dans un exposé mathématique, il arrive qu’une définition « intuitive » soit donnée avant la définition mathématique ; son rôle est de mettre en évidence les motivations d’une telle définition. Par exemple, des définitions de dictionnaire: explication d'un mot.

定义（Definition）是透过列出一个事件或者一个对象的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义；被定义的事物或者对象叫做被定义项，其定义叫做定义项。

例如“一个单身汉是一个未婚男子”这个定义中“单身汉”是被定义项，“未婚男子”是定义项。定义中的“一个”和“是”均可以使用符号取代，比如使用：=或 =_df这个符号，上面这个定义可以转写为：“单身汉：=未婚男子”或“单身汉=_df未婚男子”。一般来说一个定义像上面这个例子一样往往是表达被定义项与定义项之间的等同的句子。

分类

词法定义描述一个词或者一个表达的意义，一般一个词法定义提供一个与原词相当的表达。比如将“单身汉”定义为“未婚男子”，或者将“煎”定义为在“热油中烧”。有些词如“如果”无法有效地使用其它词来同义描写，词典对这些词一般通过描写其特性的方法来给予一个定义，而不是通过提供一个相当的表达的方式。

情境定义也称上下文定义。有些词无法清晰地定义，但可以通过为所有这个词出现的句子提供一个解释来为这个词做一个定义。也就是说通过使用一个不出现这个词的句子来解释这个词在这个句子里的意义。

内涵定义是将一个对象与其它对象之间不同的所有特征列举出来。比如“所有小于20的质数的集合”是一个特定的集合的内涵定义。

外延定义是描述一个概念或者词的外延，即所有这个概念或者词所包含的事务。

列举定义是一个特别的外延定义，它列出一个概念或者词所描写的所有的对象。列举定义只适用于有限集合，而且只有在这个集合比较小的情况下才有意义。

实物定义又称直观释义或实指定义。实物定义是指指定一个词所代表的对象来表达这个词的意思，或者指定数个代表性的对象来表达这个词的意思。一个例子是给某人看吉米·威尔士的图像来表示“吉米·威尔士”这个词的意思，或者给某人看数个典型的狗来说明“狗”的概念。

一个量的操作定义是这个量的测量过程。

理论定义是使用一个学科的理论对一个词作一个定义，比如“米是光在真空中在1/299,792,458秒所传播的距离”。这个定义是基于狭义相对论的理论做出的定义。

本义狭义定义（definition by genus and difference）首先列出一个狭义词的广义词，然后说明这个狭义词与这个广义词中不属于这个狭义词的对象之间的区别。

递归定义又称归纳定义，它是使用有意义的方式用一个词来定义这个词本身。一般来说这样的定义包括两个步骤：首先一个或数个特定的对象属于被定义项的集合X；其次所有与X中的元素有一定关系的对象，而且只有与X中的元素有这个关系的对象也属于X。比如以下为自然数的递归定义：首先1是一个自然数，其次比自然数大1的数也是自然数，所有其它数都不是自然数。在做递归定义时要小心避免循环定义。

循环定义是假设别人已经对被定义项有一定的了解。比如“蛋是鸡生的卵，鸡是从蛋里孵出来的”就是这样一个循环定义。假如别人即不知道鸡是什幺，又不知道蛋是什幺的话这个定义毫无用处。（参见重言式）

规定性定义又称规创定义或约定定义，是指将一个定义或者讨论的内容规定在一个范围内。比如有人想要解释啤酒是怎样酿的但不知道清酒是不是啤酒的一种。他可以开篇说：“我所说的啤酒仅包括用小麦酿的啤酒。”

厘定性定义是对词法定义添加附加的条件来延伸词法定义中的定义，更加缩小定义的规范。

劝导性定义又名说服性定义，是指将一个词定义为一个特别观点的理由，但却保持了词法定义的形式

外延、内涵、歧义和含糊

列举定义指出一定的例子来让对方认识到一个词的意义。

外延定义列举出一个词的所有元素。

内涵定义列出一个词的特征，这个定义往往比外延定义更紧凑。

定义的定义

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