Une contradiction existe lorsque deux phénomènes scientifiques, affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.

Principe de non-contradiction

Le « principe de non-contradiction » est la loi qui veut qu’on ne peut affirmer et nier simultanément le même terme ou la même proposition : « Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose ». Assurément, une chose peut être blanche aujourd’hui ou d’une autre couleur demain. De même, cette chose est plus grande ou plus petite qu’une autre à un moment donné. Mais, il est impossible que ces déterminations apparaissent simultanément et s’appliquent du même point de vue à cette chose. Impossible donc qu’à la fois une chose soit et ne soit pas.

Logique formelle

La contradiction est une relation existant entre deux ou plusieurs termes ou deux ou plusieurs propositions dont l’un(e) affirme ce que l’autre nie : « A » et « non-A » sont contradictoires, les phrases « Tous les hommes sont barbus » et « Quelques hommes ne sont pas barbus » sont contradictoires.

En logique formelle (c.-à-d. lorsque la proposition est exprimée dans la langage formel des mathématiques). la phrase « A et non-A » est l'exemple le plus caractéristique de contradiction. En définitive, toute contradiction peut être reformulée sous cette forme. La logique formelle rejette la contradiction comme une absurdité. Ainsi à partir du théorème du calcul des propositions, n'importe quoi dérive d'une contradiction. La démonstration est la suivante :

A ; prémisse

non A ; prémisse contradictoire avec A

non A ⇒ (non A ou B)

non A ⇒ (A ⇒ B)

A ⇒ B ; car non A est une prémisse

B ; car A est une prémisse

C'est l'explosion logique. Un système d'axiomes qui permet de démontrer un théorème qui est une contradiction permet de démontrer n'importe quoi (par exemple que 1=0, ou 1=1, ou 1=2, etc.). Un tel système d'axiomes n'a donc aucun intérêt.

« A est non-A » est une phrase fausse. Autrement dit, il est possible de démontrer à l'aide du calcul des propositions que le contraire d'une contradiction est toujours vrai. Ceci est utilisé dans le cadre du raisonnement par l'absurde.

Dialectique et science

Il faut savoir que la dialectique n'exclut pas la logique formelle. La logique formelle est contenue dans la dialectique. Mais contrairement à la dialectique, elle reste dans l'instantanéité et ne prend pas en compte les phénomènes en interactions et évolutifs dans le temps. La logique formelle est donc limitée dans son application sur les grands systèmes. En effet, dans les domaines scientifiques, il est courant de rencontrer des situations qui paraissent incongrues ou inintelligibles du point de vue de la logique comme l'observation de zones extensives en montagne formée par un mouvement compressif. La dialectique du point de vue matérialiste et scientifique permet de comprendre et ainsi de dépasser les contradictions. « Il est utile de considérer la contradiction comme l'opposition de tendance (antagonisme) entre les éléments impliqués dans un processus évolutif (et non comme impossibilité logique), ce qui donne lieu à l'un des principes de la dialectique, la « force créatrice de la contradiction ». ». Ce sont essentiellement des phénomènes dynamiques de natures cycliques ou quasi-périodiques dont l'amplitude dépend de la configuration de départ.

Langue courante

Déraison

Être non contradictoire apparaît comme essentiel à toute personne soucieuse de découvrir ce qu'est « la raison », et de ce que signifie pour elle être « raisonnable ».

Ainsi, les phrases « Tous les hommes sont barbus » et « Quelques hommes ne sont pas barbus » sont contradictoires. Une unique phrase peut être en soi une contradiction; pour la simple raison que deux phrases, qui se contredisent, peuvent toujours être réunies en une phrase par la conjonction « et ». On peut donc (également) définir une « contradiction » par : « Une contradiction est une phrase fausse par elle-même ».

Dans le langage courant, la nature contradictoire d'une phrase devient subjective. Pour résumer : « par elle-même » signifie que l'on peut assurer (démontrer) la fausseté de la phrase sans faire appel à une affirmation ou une information complémentaire. Ainsi, par exemple, la phrase « le ciel est vert » n'est pas une contradiction, car établir sa fausseté nécessite l'observation du ciel (l'on dira alors que « le ciel est vert » contredit l'observation). En revanche « le ciel est bleu et vert » est une contradiction quelle que soit la couleur du ciel.

Ces propos sont critiquables : Il y a un nécessaire présupposé (donc des informations complémentaires) qui nous permet d'appréhender les notions de « ciel », « bleu », « vert ». Dans cet exemple, des présupposés (suffisant pour valider le propos) seraient :

nous ne connaissons pas la couleur du ciel ;

« être bleu » et « être vert » sont des propriétés mutuellement exclusives.

Le premier présupposé est particulièrement récusable, car on peut juger que « le ciel n'est pas vert » découle de la définition du ciel ou est une vérité universellement admise. On peut également objecter, au second présupposé, que des objets peuvent être multicolores.

Ainsi, contrairement au langage formel, les présupposés du langage courant ne peuvent être considérés comme objectivement connus, ce qui laisse une part de flou dans tout propos.

L'esprit de contradiction

L’esprit de contradiction est la tendance à prendre le contre-pied de ses interlocuteurs lors d’une discussion indépendamment de l’avis qu’ils expriment.

Paradoxe

De manière simpliste, un paradoxe est une double contradiction : une contradiction est un paradoxe si sa contraposée (sa négation) est également une contradiction. En d'autres termes : « Un paradoxe est une phrase qui n'est par elle-même ni vraie ni fausse. ».

Dans cet exemple le philosophe Han Fei Zi montre un paradoxe du langage. Ainsi, il raconte dans un de ses ouvrages l'histoire d'un vendeur d'armes très renommé qui présente deux de ses produits au roi : une lance capable de transpercer n'importe quelle défense et un bouclier résistant à toute arme. Le roi fit remarquer la contradiction évidente dans le discours du vendeur. De cette histoire, vient le mot chinois máodùn (littéralement « lance-bouclier ») signifiant « contradiction » ou « paradoxe ».

粗略的说，矛盾（英语：Contradiction）是在两个或更多陈述、想法或行动之间的不一致。你必须彻底的拒绝至少其中一个想法。

汉语辞源出自《韩非子》中《难一》所述故事：

白话文大意为：有一位卖盾牌和卖矛的楚国人，他夸赞自己卖的盾牌说：“我的盾牌坚固无比，什么东西都无法刺穿它。”又夸赞自己卖的矛说：“我的矛锋利无比，什么东西都可以刺穿。”有人问他说：“用你的矛来试着刺你的盾，将会如何？”那人***都无法回答。不能被刺穿的盾牌和能刺穿一切的矛，是不可以同时存在的。

注意在口语和辩证法中，矛盾有着同形式逻辑中完全不同的意义，口语中的矛盾强调矛盾双方的斗争性。

逻辑学上的矛盾

逻辑学上，矛盾、自相矛盾或抵触（contradiction）被更加特殊化的定义为同时断言一个命题和它的否定。这个想法基于亚里士多德的无矛盾律，它声称「你不能同时声称某事物在同一方面既是又不是」。 当我们说命题S与P矛盾时，意思是二者相当于A和非A的关系，也就是S与P不能同时为真、亦不能同时为假。 举例来说：「所有学生都用功」和「有些学生不用功」就是逻辑上矛盾的。 习惯上说的矛盾其实是指逻辑学上的不一致，矛盾必然不一致，然而不一致不必然矛盾。

利用矛盾的证明

在演绎逻辑和数学中，矛盾通常作为有什幺东西错误了的迹象，你需要折回你的推理的步骤并"检查你的前提"。这在数学中的反证法中发挥了巨大的作用：因为矛盾永远不能为真，所以它永远不能是有着全部为真的前提的有效论证的结论。要构造一个利用矛盾的证明，你需要从一组前提构造一个有效的论证，得出是逻辑矛盾的一个结论。因为结论为假，并且论证是有效的，唯一的可能性是一个或多个前提为假。在很多关键的数学证明中使用了这种方法，比如欧几里得对没有最大素数的证明，和康托尔对在0和1之间有不可数个实数的对角线证明。

涉及矛盾的悖论

前提: 5既是偶数又是奇数。（就是在上述公式中的P ∧ ¬P）。

结论：神存在。（就是Q）。

前提: 5既是偶数又是奇数。（就是P ∧ ¬P）。

结论：神不存在。（就是¬Q）。

(P ∧ ¬P)为假。

所以，(P ∧ ¬P) → Q为空虚真理。

假设P ∧ ¬P。基于这个假定我们可以推导出： P（合取除去） ¬P（合取除去） 假设¬Q。基于这个假定我们可以推导出： P (前面的结果) 所以¬Q → P（条件证明） ¬P → Q（前面一行的逆反命题） Q（肯定前件）

P（合取除去）

¬P（合取除去）

假设¬Q。基于这个假定我们可以推导出： P (前面的结果)

P (前面的结果)

所以¬Q → P（条件证明）

¬P → Q（前面一行的逆反命题）

Q（肯定前件）

所以 (P ∧ ¬P) → Q（条件证明）