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词典释义:
axiome
时间: 2023-10-09 22:41:52
[aksjom]

n.m. 1. 〔哲,数〕理 2. 自明之理,认原则 3. 规律,原理 4. 〈引〉

词典释义
n.m.
1. 〔哲,数〕
axiome d'Archimède阿基米德
axiome du choix选择
axiome d'induction归纳法
2. 自明之理,原则
axiomes éternels永恒不变原则
3. 规律,原理
axiomes essentiels de l'économie politique政治经济学主要原理
4. 〈引〉
l'axiome selon lequel il n'y a plus de saison不再有季节

近义、反义、派生词
近义词:
principe,  postulat,  aphorisme,  apophtegme,  maxime,  sentence,  vérité,  proposition
反义词:
approximation,  conclusion
联想词
théorème 定理; postulat ; argument 理由,论据,简介,梗概; corollaire 必然结果,后果; dogme 教义,教理; énoncé 陈述,发表,说明; conjecture 推测,猜测,臆测; algorithme 算法; principe 原则,方针; adage 格言,谚语; théorie 理论;
当代法汉科技词典
n. m. 【数学】理  n. m. 【哲】

axiome m. 

axiome de préférence 偏好

axiome de pseudo rigidité 刚化

短语搭配

énoncer un axiome陈述原理

axiome indémontrable不能证明的公理

un faux axiome一个假公理

axiome de préférence偏好公理

axiome de pseudo rigidité刚化公理

l'énonciation incomplète d'un axiome mathématique一个数学公理不完整的陈述

原声例句

La comtesse, mettant à profit l'autorité sacrée de sa complice inattendue, lui fit faire comme une paraphrase édifiante de cet axiome de morale: " La fin justifie les moyens."

伯爵夫人利用她这来自望外的同谋者的神权,如同根据这种道德公理做了一个注脚似的向她说道:“结局是判断方法的标准哪。”

[莫泊桑短篇小说精选集]

Il posa d’abord l’excellence a priorid’Odette, l’axiome de sa supra-humanité séraphique, la révélation de ses vertus indémontrables et dont la notion ne pouvait dériver de l’expérience.

他先说她人品是如何优秀,她的人情味是如何超出常人,她的品德是如何非言语所能形容,又如何非任何概念所能概括。

[追忆似水年华第一卷]

Mais, dit Danglars je vois avec plaisir que vous n’êtes pas restée en deçà, et que vous avez volontairement obéi à cet axiome du code : « la femme doit suivre son mari .»

“可是,”腾格拉尔说,“我很高兴看到你也并不高明,你自动地服从了‘嫁鸡随鸡’的格言。”

[基督山伯爵 Le Comte de Monte-Cristo]

J’ai manqué de devenir fou, et vous connaissez l’axiome : non bis in idem ; c’est un axiome criminel, et qui, par conséquent, est de votre ressort.

“我是几乎发过疯,您知道有一句格言说‘一事不重现。’这是一句犯罪学上的格言,您当然充分了解它的意义了。”

[基督山伯爵 Le Comte de Monte-Cristo]

Très-judicieusement conclu, répondit Paganel, d’après cet axiome géométrographique, que deux îles semblables à une troisième se ressemblent entre elles.

“你的推断完全正确,”那位地理学回答,“依据几何原理,若甲乙两岛同丙岛相似,那么甲乙两岛也相似。

[格兰特船长的儿女 Les Enfants du capitaine Grant]

Tous les axiomes qui avaient été les points d’appui de toute sa vie s’écroulaient devant cet homme.

他一生中依据的所有原则在这个人的面前都无法存在。

[悲惨世界 Les Misérables 第五部]

Mais Luo Ji se heurtait à ces axiomes durs comme de la roche.

但在逻辑上坚如磐石的公理的基础上。

[《三体2:黑暗森林》法语版]

Ce qui signifie que tes résultats ne seront en définitive que purement théoriques. Comme pour la géométrie euclidienne, il faudra avant tout déterminer quelques axiomes simples et irréfutables puis, sur la base de ces axiomes, échafauder un système théorique.

所以你最后的成果就是纯理论的,就像欧氏几何一样,先设定几条简单的不证自明的公理,再在这些公理的基础上推导出整个理论体系。

[《三体2:黑暗森林》法语版]

On dit du roy, hill et fontaine de justice, c'est à dire que les justices jaillit de sa volonté, ça se traduit dans l'axiome ses lèvres, de l'ancien régime s'il veut le roi ci fait la loi.

据说国王,山丘和正义之泉,也就是说,正义源于他的意志,这反映在他的嘴唇公理中,旧政权,如果他想要国王,他制定法律。

[Secrets d'Histoire]

Il s'agit « d'argent magique » , financé par une dette déjà colossale. Mais pour remporter l'élection présidentielle aux Etats-Unis, on n'échappe pas à l'axiome clintonien : « It's the economy, stupid !  » , qu'on pourrait traduire par : « l'économie, sinon rien » .

这是" 神奇的钱" ,由已经巨大的债务提供资金。但为了赢得美国总统大选,我们并没有逃脱克林顿的公理:" 这是经济,愚蠢的!" ,这可以翻译为:" 经济,否则什么都没有" 。

[Géopolitique 2020年8月合集]

例句库

34. C’est ainsi que chez les mathématiciens les théorèmes de spéculation et les canons de pratique sont réduits par l’analyse aux définitions, axiomes et demandes.

在数学家那里,思辨的定理和实践的准则通过分析被归结为定义、公理、公设。

Le plus simple est l'axiome de l'économie: les ressources sont rares, la demande de ressources est illimitée.

经济学最基本的公理是:资源是稀缺的,对资源的需求则是无限的。

L'action internationale doit se fonder sur cet axiome fondamental : il n'y a pas de paix sans développement, et il n'y a pas de développement sans paix.

国际干预必须以这样一种基本思想为基础:没有发展就没有和平,没有和平就没有发展。

C'est un axiome irréfutable qui ne se prête pas à discussion.

这是不容置疑、不可辩驳的公理。

En souhaitant que notre politique de sécurité devienne un axiome de l'État, nous estimons qu'elle doit être indissolublement liée à l'amélioration en cours de la situation sociale de notre peuple.

我们设想我们的安全政策是国家的支柱,所以我们认为它与我们目前改善人民的社会条件有着内在的联系。

L'axiome « qui dit justice retardée, dit déni de justice » prend tout son sens.

“推迟执法即为拒绝执法”的格言是千真万确的。

Dans le contexte de la mondialisation, l'interdépendance croissante a valeur d'axiome et une coopération internationale accrue est impérative.

在世界全球化的背景下,相互依存性提高是不言自明的,加强国际合作也是必然的。

C'est un axiome fondamental que, comme chaque situation est unique, les initiatives doivent être conçues au cas par cas.

应该注意到,由于每个局势都具有独特性,因此各项主动行动都必须以逐案基础为前提,这是一项基本原则。

Les événements dont le monde actuel a été témoin sont une cause de grave préoccupation pour tous ceux qui croient aux principes et aux axiomes sur lesquels le système international a été fondé.

当今世界中的事件,引起所有相信国际体系据此建立的信条和原则者的严重关切。

Les deux derniers siècles (au cours desquels l'information financière telle que nous la connaissons a pris tournure) ont été dominés, dans une large mesure, par l'axiome selon lequel il ne pouvait y avoir qu'un seul système de publication pour les entités commerciales.

在过去将近200年的岁月中(这正是我们所了解的财务报告的演变时期),认为商业实体应只有一种财务报告制度这已被当作是公理。

Les événements qui sont survenus depuis ont confirmé un principe clef qui, à mon avis, peut se résumer à deux axiomes qui sont étroitement liés.

从那以来发生的事情证实了一个关键的见解,围绕这一见解,我相信可提出两个密切相关的论点。

De l'avis des rapporteurs spéciaux, les développements qui précèdent font bien ressortir que la mondialisation n'est pas d'ordre divin et que ses axiomes fondamentaux ne sont pas immuables; la mondialisation n'est pas «… un phénomène naturel, une progression générale inéluctable de la croissance économique et du développement».

特别报告员认为,上述发展动态表明,全球化并不是神授的,其基本原则也并不是不可谈判的;这不是“……一种自然活动,统一的经济增长和发展的一种不可避免的全球进展。”

Ceci témoigne et renforce l'axiome selon lequel l'histoire dessine la géographie et la géographie écrit l'histoire.

这证明了这样的假定:历史绘就了地理,地理撰写了历史。

Dans notre monde où le capitalisme, modèle économique dominant, a pour corollaire un chômage massif, en particulier dans les pays en développement, l'axiome de Mme Thatcher revient à condamner une partie de la population à mourir de faim.

撒切尔的劝戒实际上是在谴责那些使人们在资本主义经济模式占主导地位的世界上挨饿的人,这种经济模式尤其是在发展中国家造成了大规模失业现象。

Les institutions du système des Nations Unies devraient coordonner leur action et mobiliser tout un axiome de ressources au service d'une étroite coopération avec les organismes chargés de la lutte contre la pauvreté dans les pays bénéficiaires, et devraient aussi veiller à ce que les projets patronnés par les Nations Unies répondent aux vœux des pays bénéficiaires, ce qui les rendraient plus efficaces et accélérerait la réalisation des objectifs de développement.

联合国系统各机构应该协调他们的工作, 动员一切可能的资源, 与受援国消贫机构紧密合作, 使联合国的项目适合这些国家自身的意愿, 从而提高项目的效益, 并加快发展目标的实现。

Au siège d'une Organisation qui a été créée il y a 56 ans par les peuples des Nations Unies afin de maintenir la paix et la sécurité internationales, cet axiome devrait être évident.

在联合国各国人民56年前为维护国际和平与安全而设立的这个组织的总部,这个道理应是不言自明的。

Nous tenons pour vrai le vieil axiome : « quand on veut on peut ».

另一方面,我们相信这样的格言,即“只要愿意,就有办法”。

Entre ces deux extrêmes, nous devons apporter une réponse aux questions critiques d'aujourd'hui: la mondialisation est-elle une force bienveillante qui, en fin de compte, apportera à tous ses bienfaits, à condition que les pays respectent les axiomes fondamentaux de la libéralisation économique?

在这两个极端之间,我们必须回答当今的一个关键问题:如果所有国家都信守促进经济自由化的基本原则,全球化是否是一种最终将为所有人谋福利的善举?

Du point de vue du droit économique international, la protection des droits de propriété intellectuelle assurée par l'Accord sur les ADPIC présente un paradoxe en ce qu'elle va à l'encontre des axiomes fondamentaux de la libéralisation et favorise des restrictions et des contrôles de nature monopolistique.

简而言之,涉贸知识产权协定下对知识产权的保护对国际经济法提出了一种悖论,因为这种保护违背了自由化的基本原则,而赞成垄断限制和控制。

法语百科

Un axiome (du grec ancien αξιωμα/axioma, « considéré comme digne, convenable, évident en soi » — lui-même dérivé de αξιος (axios), « digne ») désigne une proposition indémontrable utilisée comme fondement d'un raisonnement.

Histoire

Antiquité

Pour Euclide et certains philosophes grecs de l’Antiquité, un axiome était une affirmation qu'ils considéraient comme évidente et qui n'avait nul besoin de preuve. Théophraste définit ainsi l’axiome : c’est une formule qui concerne en partie les choses de même sorte, s’il y a analogie de l’une à l’autre, en partie toutes les choses indistinctement.

Description

Épistémologique

En épistémologie, un axiome est une vérité évidente en soi sur laquelle une autre connaissance peut se reposer, autrement dit peut être construite. Précisons que tous les épistémologues n'admettent pas que les axiomes, dans ce sens du terme, existent. Dans certains courants philosophiques, comme l'objectivisme, le mot axiome a une connotation particulière. Un énoncé est axiomatique s'il est impossible de le nier sans se contredire. Exemple : « Il existe une vérité absolue » ou « Le langage existe » sont des axiomes.

Mathématiques

En mathématiques, le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi dans la tradition mathématique des Éléments d’Euclide. L’axiome est utilisé désormais, en logique mathématique, pour désigner une vérité première, à l'intérieur d'une théorie. L'ensemble des axiomes d'une théorie est appelé axiomatique ou théorie axiomatique. Cette axiomatique doit être non contradictoire ; c'est sa seule contrainte. Cette axiomatique définit la théorie ; ce qui signifie que l'axiome ne peut être remis en cause à l'intérieur de cette théorie, on dit alors que cette théorie est consistante. Un axiome représente donc plutôt un point de départ dans un système de logique et il peut être choisi arbitrairement. La pertinence d'une théorie dépend de la pertinence de ses axiomes et de son interprétation. En réalité, c'est de la non cohérence de son interprétation que vient la réfutation de la théorie non contradictoire et, par voie de conséquence, de son axiomatique. L'axiome est donc à la logique mathématique, ce qu'est le postulat à la physique théorique. Des axiomes servent de base élémentaire pour tout système de logique formelle. Par exemple, on peut définir une arithmétique simple, comprenant un ensemble de « nombres » et une loi de composition, +, interne à cet ensemble, en posant (en s'inspirant un peu de Peano) :

un nombre noté 0 existe

tout nombre X a un successeur noté succ(X)

X + 0 = X

succ(X) + Y = X + succ(Y)

Beaucoup de théorèmes peuvent être démontrés à partir de ces axiomes.

En utilisant ces axiomes, et en définissant les mots usuels 1, 2, 3, et ainsi de suite pour désigner les successeurs de 0 : succ(0), succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))) respectivement, nous pouvons démontrer ce qui suit :

succ(X) = X + 1 (axiome 4 et 3)

et

1 + 2 = 1 + succ(1) Développement de l'abréviation (2 = succ(1))
1 + 2 = succ(1) + 1 Axiome 4
1 + 2 = 2 + 1 Développement de l'abréviation (2 = succ(1))
1 + 2 = 2 + succ(0) Développement de l'abréviation (1 = succ(0))
1 + 2 = 2 + 1 = succ(2) + 0 = 0 + succ(2) Axiome 4
1 + 2 = 3 = 0 + 3 Axiome 3 et utilisation de l'abréviation (succ(2) = 3)
0 + 1 = 1 + 0 = 1 Axiome 4 et 3 (1+0=1)
X+ succ(X)=succ(X) +X pour tout X Axiome 4.

Tout résultat que nous pouvons déduire des axiomes n'a pas besoin d'être un axiome. Toute affirmation qui ne peut être déduite des axiomes et dont la négation ne peut pas non plus se déduire de ces mêmes axiomes, peut raisonnablement être ajoutée comme axiome.

Probablement le plus ancien et aussi le plus célèbre système d'axiomes est celui des 5 postulats d'Euclide. Ceux-ci s'avérèrent être assez incomplets, et beaucoup plus d'axiomes sont nécessaires pour caractériser complètement la géométrie d'Euclide (Hilbert en a utilisé 26 dans son axiomatique de la géométrie euclidienne).

Le cinquième postulat (par un point en dehors d'une droite, il passe exactement une parallèle à cette droite) a été suspecté d'être une conséquence des 4 premiers pendant presque deux millénaires. Finalement, le cinquième postulat s'est avéré être indépendant des quatre premiers. En effet, nous pouvons supposer qu'aucune parallèle ne passe par un point situé en dehors d'une droite, ou qu'il existe une unique parallèle, ou encore qu'il en existe une infinité. Chacun de ces choix nous donne différentes formes alternatives de géométrie, dans lesquelles les mesures des angles intérieurs d'un triangle s'ajoutent pour donner une valeur inférieure, égale ou supérieure à la mesure de l'angle formé par une droite (angle plat). Ces géométries sont connues en tant que géométries elliptique, euclidienne et hyperbolique respectivement. La relativité générale affirme que la masse donne à l'espace une courbure, c'est-à-dire que l'espace physique n'est pas euclidien.

Le fait que des formes alternatives de géométrie pouvaient exister préoccupa beaucoup les mathématiciens du XIX siècle et dans des développements semblables, par exemple en algèbre booléenne, ils faisaient généralement des efforts pour déduire les résultats des systèmes d'arithmétique ordinaire. Galois a montré que tous ces efforts étaient en grande partie gaspillés, et que les développements parallèles des systèmes axiomatiques pouvaient être utilisés à bon escient, de la même manière qu'il résolut algébriquement beaucoup de problèmes de géométrie classique.

Finalement, les similitudes abstraites existant entre les systèmes algébriques furent perçues comme plus importantes que les détails : l'algèbre moderne était née.

Au XX siècle, le théorème d'incomplétude de Gödel prouve qu'aucune liste explicite d'axiomes suffisante pour déduire le principe de récurrence sur les entiers ne pourrait être à la fois complète (chaque proposition peut être démontrée ou réfutée à l'intérieur du système) et consistante (aucune proposition ne peut être à la fois démontrée et réfutée).

Référence

↑ d’après Euclide

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Axiom » (voir la liste des auteurs).

中文百科

在传统逻辑中,公理是没有经过证明,但被当作不证自明的一个命题。因此,其真实性被视为是理所当然的,且被当做演绎及推论其他(理论相关)事实的起点。当不断要求证明时,因果关系毕竟不能无限地追溯,而需停止于无需证明的公理。通常公理都很简单,且符合直觉,如「a+b=b+a」。

不同的系统,会预计不同的公理。例如非欧几何的公理,和欧氏几何的公理就有一点不同;另外,集合论的选择公理在许多系统的建构中,也富有争议。有些系统坚持不缺省选择公理。也有一些数学家在建构系统时,刻意排除掉皮亚诺公理中的数学归纳法,以确保所有的证明,都可以直接演算。

在数学中,公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下,公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同,一个公理(除非有冗余的)不能被其他公理推导出来,否则它就不是起点本身,而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

逻辑公理通常是被视为普遍为真的陈述(如 (A ∧ B) → A),而非逻辑公理(如a + b = b + a)则实际上是在一特定数学理论(如算术)中的定义性的性质。在后者的意思之下,公理又可被称为「公设」。一般而言,非逻辑公理并不是一个不证自明的事实,而应该说是在建构一个数学理论的过程中被用来推导的一个形式逻辑表达式。要公理化一个知识系统,就是要去证明该系统的主张都可以由数目不多而又可明确理解的陈述(公理)推导出来。一般来说都有多种方法来公理化一个给定的数学领域。

然而,逻辑公理系统也并非唯一。直觉主义逻辑、模糊逻辑等新的逻辑结构,都创建在略有差异的公理上。因此,与其把公理看作不证自明的事实,不如看作是在一个特定的数学或逻辑系统中,先于一切证明的前设。

历史发展

能从任一点画一条直线到另外任一点上去。

能在一条直在线造出一条连续的有限长线段。

能以圆心和半径来描述一个圆。

每个直角都会相互等值。

(平行公设)若一条直线与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两个直角,那么这两条直线在各自不断地延伸后,会在内角和小于两直角的一侧相交。

等同于相同事物的事物会相互等同

若等同物加上等同物,则整体会相等。

若等同物减去等同物,则其差会相等。

相互重合的事物会相互等同。

整体大于部分。

数理逻辑

,对任一中有一自由变量的公式而言。

引用

Mendelson, Elliot (1987). Introduction to mathematical logic. Belmont, California: Wadsworth & Brooks. ISBN 0-534-06624-0

法法词典

axiome nom commun - masculin ( axiomes )

  • 1. proposition non démontrée qui sert de fondement à un système de déduction

    cela repose sur un axiome discutable

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