multifonction是什么意思_multifonction的常见用法_近义词

短语搭配

composant multifonction多功能元件

原声例句

Elle est beaucoup plus chère que la multifonctions. Vous avez un autre modèle un peu moins cher ?

她比多功能机更贵。您有其他稍微便宜点的款式吗？

[商务法语教程]

Un appareil multifonction ultra simple, qui permet de cuisiner sans matière grasse, les légumes, mais aussi la viande et le poisson.

这是一台超简单的多功能设备，它可以用来可以烹饪低脂菜肴，如蔬菜，肉和鱼。

[Food Story]

Le gagnant du robot multifonction sera tiré au sort à la fin de l'émission.

多功能机器人的获胜者将在节目结束时随机抽取。

[谁是下一任糕点大师？]

Je peux vous proposer la L800 qui est beaucoup plus rapide que la multifonctions et plus fiable pour l’impression.

我推荐您L800这款，它比多功能机更快，比打印机质量更可靠。

[商务法语教程]

Oui... Je vois que vous avez des machines multifonctions qui font à la fois fax, scanner et imprimante. Pouvez-vous me donner des précisions sur ces modèles ?

好的...我看到您有多功能一体机，既能传真，又能扫描和打印。您能给我这些产品的详细信息吗？

[商务法语教程]

D'abord parce que les enfants, ça perd tout, tout le temps, et aussi parce que le général en chef multifonctions, multigradé, alias maman, supposé tout maîtriser, des fois fatigue et cherche le repos.

因为孩子们总是丢东西，而且这个多功能、多用途的总司令（又名“妈妈”）虽然能够掌握所有事情，但有时候也会感到疲惫，想要得到休息。

[Mama Africa]

例句库

Un contrat commercial multifonctions, même s'il offre certains avantages, serait extrêmement coûteux et difficile à gérer.

尽管多功能商业合同有一定的好处，但其费用非常昂贵且难以管理。

Il deviendra un ensemble de ports modernes à multifonction pour le pétrole brut, des minerais et des conteneurs.

扩建后的大连港，将成为拥有大型先进的原油码头、矿石码头和集装箱码头的超大型现代化码头群。

Le Centre de contrôle multifonctions appuie l'exploitation des éléments de robotique de la Station spatiale internationale.

远程多用途支持中心监测国际空间站上的机器人工作情况。

Il a appris par ailleurs que l'ONU ne prévoyait pas de conclure un contrat multifonctions unique.

委员会还获悉，联合国没有计划缔结单一多功能合同。

L'appui logistique à l'AMISOM est essentiellement fourni à l'heure actuelle au titre d'un contrat logistique multifonctions conclu avec une entreprise privée.

目前主要通过与一个商业承包商签订的一份多功能后勤合同，向非索特派团提供后勤支助。

Si l'ONU et l'État Membre se mettent d'accord, il est entendu que l'État Membre continuera de recourir aux services de l'entreprise chargée du soutien logistique multifonctions.

如果联合国和会员国同意这一安排，则人们的理解是，会员国可继续使用现有的多功能承包商。

Motorola avait vu ses positions autrefois dominantes contestées par la montée de Nokia, puis par celle des fabricants de téléphones multifonctions, comme Apple et RIM (BlackBerry).

摩托罗拉已经看到了它曾经占据的统治地位受到了崛起的诺基亚、以及智能手机厂商如苹果和RIM（黑莓）的挑战。

À sa demande, le Comité a été informé que l'AMISOM était pour l'instant soutenue par un État Membre, moyennant le contrat logistique multifonctions conclu par cet État Membre avec une entreprise privée.

咨询委员会经询问后获悉，非索特派团目前由一个会员国提供支助，该会员国与一家商业供应商签订的多功能后勤合同。

Le Sous-Comité a noté que le Japon faisait la promotion du Système satellitaire quasi-zénith (QZSS), du Satellite de transport multifonctions et du Système satellitaire de complément (MSAS), les deux venant renforcer le GPS.

小组委员会注意到，日本正在推进准天顶卫星系统和多功能运输卫星星基增强系统，这两个系统都是全球定位系统的增强系统。

En outre, dans quelques-unes des opérations ayant fait l'objet d'une inspection, les équipes multifonctions mises en place à cette fin n'ont pas continué d'exercer leurs activités conformément à l'approche d'intégration des critères d'âge, de sexe et de diversité.

此外，在一些被视察的业务活动中，为此建立的多职能团队没有继续按照将年龄、性别和多样化纳入主流的方式开展工作。

Un certain nombre de conclusions formulées à l'issue d'inspections ont mis en relief la nécessité de renforcer encore l'approche multifonctions, en particulier en ce qui concerne l'élaboration de stratégies et le processus de prise de décisions relatives aux politiques générales.

关于多职能方式，一些监察结果显示出有必要进一步加强、尤其是在制订战略方面的工作，并加强政策的决定进。

Le crédit demandé à cette rubrique couvrira la location d'un bâtiment multifonctions pouvant transporter à la fois des marchandises et de passagers, qui permettra d'acheminer directement de Mogadiscio à Mombasa des troupes et du matériel appartenant à l'ONU et aux contingents.

本项下编列的经费用于租赁一艘有客货运载能力的多功能轮船，以便从蒙巴萨直接向摩加迪沙部署联合国所属装备/特遣队所属装备和部队。

L'Union africaine devra développer ses propres capacités d'appui qui devront comprendre les éléments précurseurs de chacune des cinq brigades, les mécanismes de soutien des bases continentales et régionales, un contrat commercial multifonctions spécifique et un programme d'appoint logistique civil permettant de créer une architecture d'appui intégrée.

非洲联盟需要发展自己的支助能力，包括5个旅各自的辅助单位、由大陆和区域基地提供的支助链机制和特定的多功能商业合同或民间后勤增援方案，以建立一个综合全面的支助架构。

Toutes les nations qui fournissent des contingents, y compris celles qui apportent du personnel civil aux opérations multifonctions, ont un intérêt légitime et il importe de les consulter lorsqu'on discute de ces opérations, de sorte que leur contribution au processus de prise de décisions du Conseil soit une réalité et non un simple formalisme.

当讨论有关行动时，提供特遣队的所有国家，包括那些为多功能行动提供文职人员的国家正当地希望——并且绝对需要——同它们协商，以使它们能够为安理会决策进程作出真正的、而不仅仅是理论上的贡献。

Il a été noté que les bureaux qui ont recours à des équipes multifonctions pour traiter les questions relatives aux réfugiés sont généralement plus à même de prévoir et de résoudre les nouveaux problèmes qui se posent en matière de réfugiés et d'asile et qu'ils entretiennent des relations de travail plus étroites avec les personnes relevant de la compétence du HCR.

现已注意到，那些在应对难民问题方面采用多职能工作队方式的办事处一般在预期和解决突发性难民和避难方面的难题中比较成功，而且与难民署的受关注人群也有较密切的工作关系。

À l'autre bout de l'échelle, dans la formule « complète », les coûts seraient d'environ 83 500 dollars pour le matériel qui comporterait en plus, par rapport à la formule « mini », un équipement complet (appareils à contrepoids multifonctions, charges libres, range-haltères, vélos d'exercice, rameurs, supports pour accroupissements et potences et sacs de frappe pour la boxe) ainsi qu'un terrain de basketball extérieur, d'environ 157 300 dollars pour le bâtiment.

在层级的另一端，“完整”型健身房的设备费用大约为83 500美元，设施费用大约为157 300美元，其中将包括其它物品，如一套完整的健身设备(多功能举重机、成套负重锻炼器材、举重器材架、固定运动自行车、划船机、深蹲架、拳击台)和室外篮球成套器材。

法语百科

En mathématiques, une fonction multivaluée (aussi appelée correspondance, fonction multiforme, fonction multivoque ou simplement multifonction) est une relation binaire quelconque, improprement appelée fonction car non fonctionnelle : à chaque élément d'un ensemble elle associe, non pas au plus un élément mais possiblement zéro, un ou plusieurs éléments d'un second ensemble. On peut néanmoins voir une multifonction comme une fonction classique prenant ses valeurs dans l'ensemble des parties du second ensemble. Par contraste, si l'image de chaque point est un singleton, on dit que la fonction est univoque.

Un exemple simple de fonction multivaluée est la fonction réciproque d'une application non injective : à tout point dans son image on fait correspondre l'image réciproque formée des antécédents de ce point.

Les fonctions multivaluées apparaissent en analyse complexe où l'on peut en considérer des déterminations, c'est-à-dire des restrictions sur ces relations qui en font des fonctions et qui permettent de calculer certaines intégrales réelles par le biais du théorème des résidus comme ce sera illustré plus bas ; l'utilisation en est cependant malaisée et a été remplacée par la considération plus abstraite de fonctions (univaluées) sur des surfaces de Riemann.

Les multifonctions se rencontrent également en analyse convexe et non lisse : les cônes tangent et normal à un ensemble, le sous-différentiel d'une fonction, un processus convexe sont des multifonctions. Cette observation et d'autres ont donné une nouvelle impulsion au développement de l'analyse multifonctionnelle (voir la bibliographie).

Exemples

La racine carrée

Dans les réels, à chaque élément positif x, la relation "racine carrée" fait correspondre deux éléments et avec . On se restreint de manière habituelle à la valeur positive pour avoir alors la fonction racine carrée.

Dans les complexes, en définissant un élément z du plan complexe par avec l'argument de z, les racines carrées de z sont les nombres () donnés par :

w_k = \sqrt{|z|}\mathrm{e}^{{\rm i}\theta/2}\mathrm{e}^{{\rm i}\pi k}

on vérifie en effet que

w_k^2 = |z|\mathrm{e}^{{\rm i}\theta} \mathrm{e}^{2{\rm i}\pi k} = z

puisque

\mathrm{e}^{2{\rm i}\pi k}

vaut l'unité pour tout entier k.

Le logarithme complexe

En définissant un élément z du plan complexe comme précédemment, le logarithme complexe de z sont les nombres $w_k$ ( $k\in \mathbb Z$ ) donnés par :

w_k = \ln|z| +{\rm i}\theta + 2{\rm i}\pi k

on vérifie en effet que $\exp(w_k) = |z|\mathrm{e}^{{\rm i}\theta}\mathrm{e}^{2{\rm i}\pi k} = z$ puisque, comme précédemment, $\mathrm{e}^{2{\rm i}\pi k}$ vaut l'unité pour tout entier k.

Définitions

Multifonction

Soient et deux ensembles. Une multifonction est une application qui à un élément fait correspondre une partie de . Il s'agit donc d'une fonction de dans l'ensemble des parties de .

Ce n'est cependant pas le point de vue de fonction à valeurs dans qui prime dans certaines définitions. Ainsi, on appelle graphe de le graphe de cette relation binaire, c'est-à-dire la partie de , et non pas de , suivante

$\mathcal{G}(F):=\{(x,y)\in X\times Y\mid y\in F(x)\}.$

En fait, toute partie $G$ de $X\times Y$ est le graphe de la multifonction $F:X\multimap Y$ définie par $F(x):=\{y\in Y\mid(x,y)\in G\}$ . Il y a donc une bijection entre les multifonctions $F:X\multimap Y$ et les parties de $X\times Y$ .

Domaine, image, sélection

Le domaine — ou ensemble de définition — et l'image — ou ensemble des valeurs (ou ensemble des images) — de se définissent respectivement par

$\mathcal{D}(F)~:=~\{x\in X\mid F(x)\ne\varnothing\}~=~\pi_X(\mathcal{G}(F))$

$\mathcal{R}(F)~:=~\{y\in Y\mid\exists\,x\in X ~\mbox{tel que}~y\in F(x)\}~=~\pi_Y(\mathcal{G}(F)),$

où $\pi_X:X\times Y\to X:(x,y)\mapsto x$ et $\pi_Y:X\times Y\to Y:(x,y)\mapsto y$ sont les projections canoniques sur $X$ et $Y$ .

L'image d'une partie $P\subset X$ est définie par

$F(P):=\bigcup_{x\in P} F(x)=\{y\in Y\mid F^{-1}(y)\cap P\ne\varnothing\}.$

Clairement, $\mathcal{R}(F)=F(X)$ .

Une sélection de $F$ est une fonction $f:\mathcal{D}(F)\to Y$ telle que, pour tout $x\in\mathcal{D}(F)$ , on a $f(x)\in F(x)$ .

Multifonction réciproque

La multifonction réciproque de la multifonction est sa relation binaire réciproque, définie en par

$F^{-1}(y)=\{x\in X\mid y\in F(x)\}.$

Pour $x\in X$ et $y\in Y$ , on a

$y\in F(x) \quad\Longleftrightarrow\quad x\in F^{-1}(y),$

ce qui s'exprime aussi par

$(x,y)\in\mathcal{G}(F) \quad\Longleftrightarrow\quad (y,x)\in\mathcal{G}(F^{-1}).$

Ceci permet de voir que

$\mathcal{D}(F^{-1})=\mathcal{R}(F), \quad \mathcal{D}(F)=\mathcal{R}(F^{-1})$

et pour une partie $Q\subset Y$ :

$F^{-1}(Q):= \bigcup_{y\in Q} F^{-1}(y)=\{x\in X\mid F(x)\cap Q\ne\varnothing\}.$

Quelques multifonctions particulières

Si et sont des espaces topologiques, on dit qu'une multifonction est fermée si son graphe est fermé dans l'espace topologique produit .

Si et sont des espaces vectoriels réels, on dit qu'une multifonction est convexe si son graphe est convexe dans l'espace vectoriel produit .

Si et sont des espaces vectoriels réels, on dit qu'une multifonction est un processus convexe si son graphe est un cône convexe pointé dans l'espace vectoriel produit .

Si est un espace préhilbertien dont le produit scalaire est noté , on dit qu'une multifonction est un opérateur monotone s'il vérifie la propriété de monotonie suivante : pour tout et tout .

Analyse multifonctionnelle

L'analyse multifonctionnelle s'intéresse à l'étude des multifonctions, à leur hémicontinuité, à leur caractère borné, à leur lipschitzianité, aux multifonctions polyédriques, à la recherche de leurs zéros (des points qui contiennent zéro dans leur image), etc.

Certaines propriétés s'étendent naturellement aux multifonctions, comme la convexité, l'ouverture, la monotonie, l'accrétivité, etc.

Théorème de l'application ouverte pour les multifonctions

Soient $X$ et $Y$ des espaces de Banach, dont on note respectivement $B_X$ et $B_Y$ les boules-unités ouvertes, et $F:X\multimap Y$ une multifonction.

Le résultat ci-dessous affirme que si est une multifonction convexe fermée et si est intérieur à son image , alors est intérieur à l'image par de toute boule ouverte centrée en un point arbitraire de l'image réciproque de par On retrouve bien le théorème de l'application ouverte dans le cas où est une application linéaire continue (d'où son nom), lequel affirme que est intérieur à l'image de la boule-unité . En effet, dans ce cas est une multifonction convexe (son graphe est un sous-espace vectoriel) et fermée (sens évident du théorème du graphe fermé), est bien dans l'intérieur de (car est surjective) ; le théorème ci-dessous affirme alors que est intérieur à l'image par de toute boule de rayon non nul centrée en (ou tout autre point de d'ailleurs). On note l'intérieur d'une partie

Théorème de l'application ouverte pour les multifonctions — On suppose que et sont des espaces de Banach, que est une multifonction convexe et fermée et que Alors

Multifonction ouverte ou métriquement régulière

Soient $X$ et $Y$ des espaces de Banach, dont on note respectivement $B_X$ et $B_Y$ les boules-unités ouvertes, et $F:X\multimap Y$ une multifonction.

On dit que $F$ est ouverte en $(x_0,y_0)\in\mathcal{G}(F)$ , avec un taux $\tau>0$ , s'il existe un rayon maximal $r_{\max}>0$ et un voisinage $W$ de $(x_0,y_0)$ dans $X\times Y$ , tels que pour tout $(x,y)\in\mathcal{G}(F)\cap W$ et tout $r\in[0,r_{\max}]$ , on a

y+\tau\,r\,B_Y\subset F(x+r\,B_X).

Pour une application convexe, on peut se restreindre à une condition en $(x_0,y_0)$ seulement.

est ouverte en ,

il existe et tels que .

Pour une application convexe fermée, le théorème de l'application ouverte permet de simplifier encore l'expression de l'ouverture de $F$ en $(x_0,y_0)$ .

est ouverte en ,

Ce concept d'ouverture d'une multifonction est en réalité identique à celui de régularité métrique.

On dit que $F$ est métriquement régulière en $(x_0,y_0)\in\mathcal{G}(F)$ , avec un taux $\mu>0$ , s'il existe un voisinage $W$ de $(x_0,y_0)$ dans $X\times Y$ , tels que pour tout $(x,y)\in W$ , on a

\operatorname{d}\bigl(x,F^{-1}(y)\bigr) \leqslant \mu\,\operatorname{d}\bigl(y,F(x)\bigr).

On rappelle que la distance à un ensemble $P$ est définie par, $\operatorname{d}(x,P):=\inf\{\|x-x'\|:x'\in P\}$ et que celle-ci vaut $+\infty$ si $P=\varnothing$ .

est métriquement régulière en avec un taux ,

est ouverte en avec un taux .

Déterminations

Pour la racine carrée complexe et le logarithme complexe, on appelle détermination une restriction sur l'argument de la valeur correspondante. Plus explicitement, une détermination pour la racine carrée est donnée par :

\sqrt z=\sqrt{|z|}\mathrm{e}^{{\rm i}\theta/2}, \quad (\theta \in [\theta_0, \theta_0+2\pi[)

avec $\theta_0$ un angle quelconque caractérisant la détermination.

De même, une détermination pour le logarithme complexe est donnée par :

\log{z} = \ln{|z|} +{\rm i}\theta, \quad (\theta \in ]\theta_0, \theta_0+2\pi])

On appelle détermination principale du logarithme la restriction de l'argument à l'intervalle semi-ouvert ]–π, π].

Remarquons que, à une détermination près, la fonction racine carrée complexe et le logarithme complexe sont des fonctions holomorphes sur tout le plan complexe excepté la demi-droite partant de l'origine et d'angle par rapport à l'axe des abscisses. Dans le cas de la détermination principale, les deux fonctions sont holomorphes sur . La discontinuité sur l'axe réel négatif est illustrée sur les deux figures ci-dessous.

Détermination principale

Figure 1 : Illustration de la détermination principale du logarithme complexe.

Figure 2 : Illustration de la détermination principale de la racine carrée complexe.

Application au calcul d'intégrales réelles

Considérer une détermination particulière permet, en s'aidant du théorème des résidus, de calculer certaines intégrales réelles qu'il serait autrement ardu de calculer.

Remarque : la relation suivante est souvent utilisée comme ce sera illustré dans l'exemple ci-dessous : $z^\alpha = \mathrm{e}^{\alpha\mathrm{log}(z)}$ .

Exemple avec le logarithme complexe

Figure 3 : Illustration du contour

\gamma

(en bleu) employé pour le premier exemple. Les deux pôles simples

\pmi

sont représentés en rouge. La partie

\gamma_R

représente le cercle extérieur de rayon R, la partie

\gamma_\epsilon

représente le demi-cercle intérieur de rayon

\epsilon

\gamma_{1,2}

sont les deux segments restants.

Problème : calculer l'intégrale suivante :

I = \int_0^{+\infty} {x^a\over 1+x^2}\mathrm{d}x

pour $|a|<1$ .

Solution : en considérant le contour $\gamma$ illustré à la figure 3 ainsi que la détermination suivante du logarithme :

\mathrm{log}(z) = \ln|z| +{\rm i}\theta, \quad (\theta\in[0, 2\pi[)

(le contour « entoure » donc la discontinuité de la détermination que nous avons choisie), on obtient : $I =\frac{\pi}{2\cos(a\pi/2)}.$

Développement La fonction f définie par a deux pôles simples () tous deux d'indice +1 par rapport à (pour et ). À la limite et , le théorème des résidus nous donne donc : En décomposant l'intégrale curviligne en ses quatre parties principales et en appliquant le lemme d'estimation pour montrer que l'intégrale le long de et celle le long de tendent vers zéro à la limite, il reste : En utilisant la détermination choisie ci-dessus, on a À la limite , le long du chemin , l'argument tend vers zéro ; le long du chemin , l'argument tend vers , on a donc : et On a donc : Il nous reste à calculer via les résidus de la fonction en : et où l'on a utilisé que, dans la détermination choisie, l'argument de +i (resp. –i) est (resp. ). On obtient donc : et finalement pour : Cette formule reste vraie pour , par passage à la limite ou par un calcul classique.

Exemple avec la racine carrée complexe

Figure 4 : Illustration du contour (en bleu) employé pour le second exemple. Les deux points de branchement sont représentés en rouge. Le pôle simple restant (l'origine) est représenté en vert. représente le cercle extérieur de rayon R, et son homologue représentent les demi-cercles intérieurs de rayon , les sont les segments restants.

Problème : calculer l'intégrale suivante par la méthode des résidus :

I = \int_{1}^{+\infty} {\mathrm{d}x\over x\sqrt{x^2-1}}

(la fonction est uniformisée par la coupure le long de l'axe réel reliant $-\infty$ à -1 et 1 à $+\infty$ .)

Solution : l'intégrande a une primitive (à savoir $-\mathrm{atan}\left[\left(x^2-1\right)^{-1/2}\right]$ ) et on a donc immédiatement $I = {\pi\over 2}$ . On obtient ce même résultat en considérant le contour $\gamma$ illustré à la figure 4 ci-contre et en utilisant :

\sqrt{z^2-1} = \sqrt{z-1}\sqrt{z+1}

Pour le premier terme du produit, on considèrera la détermination suivante :

\sqrt{z-1} = \sqrt{|z-1|}\mathrm{e}^{{\rm i}\theta_1/2},\quad \theta_1 \in [0, 2\pi[

pour l'autre, on considérera la détermination principale :

\sqrt{z+1} = \sqrt{|z+1|}\mathrm{e}^{{\rm i}\theta_2/2},\quad \theta_2\in [-\pi, \pi[

sous ces déterminations, la fonction est holomorphe sur $\mathbb C\backslash \left(]-\infty, -1]\cup[+1, \infty[\right)$ .

Développement La fonction f définie par a trois singularités : les deux points de branchement (±1) et le pôle simple (l'origine) qui est la seule singularité d'indice non nul par rapport au contour ; à la limite et , le théorème des résidus nous donne donc : et , on a donc En décomposant l'intégrale curviligne en ses sept parties principales et en appliquant le lemme d'estimation pour montrer que l'intégrale le long de , et tendent vers zéro à la limite, il nous reste : à la limite , le long du chemin , l'argument tend vers zéro pour les deux déterminations, le long du chemin , l'argument tend vers (resp. zéro) pour la première détermination (resp. la détermination principale), le long du chemin l'argument tend vers pour les deux déterminations et pour , l'argument tend vers (resp. ) pour la première détermination (resp. la détermination principale). On a donc en notant symboliquement (resp. ) l'argument dans la première détermination (resp. la détermination principale) : avec pour la partie . On a de même : avec , et . Finalement on a aussi : où on a utilisé dans les deux égalités précédentes que la fonction est paire et que l'intégrale sur est égale à l'intégrale sur . On a donc : et finalement, ainsi que prévu.

Surfaces de Riemann

Surface de Riemann associée à la fonction racine carrée.

La théorie peu opérante des fonctions multivaluées pour les fonctions de la variable complexe est remplacée dans les mathématiques modernes par le concept plus abstrait de fonction (univaluée) définie sur une surface de Riemann.

Ce point de vue consiste à considérer le domaine de définition d'une fonction multivaluée comme un objet plus élaboré que le plan complexe : une variété complexe de dimension 1.

法法词典

multifonction adjectif ( (invariable ou multifonctions) )

1. qui remplit plusieurs fonctions

un appareil ménager multifonction