quantique是什么意思_quantique的常见用法_近义词

词典释义

a.
【物理

】量子

mécanique quantique 量子力

nombres quantiques量子数

近义、反义、派生词

名词变化：quantificateur, quantification
动词变化：quantifier
形容词变化：quantifiable, quantitatif
副词变化：quantitativement

联想词

électromagnétique 电磁

，电磁

; mathématique 数

; cosmique

宙

; cosmologie

宙

，

宙论; microscopique 用显微镜进行

; astrophysique 天体物理; physique 物理; gravitation 引力，重力; thermodynamique 热力

; mécanique 力

; moléculaire 分子

;

当代法汉科技词典

quantique adj. 量子

ampli(ficateur) quantique à rubis 红宝石量子放大器

chimie quantique 量子化

électrodynamique quantique 量子电动力

gyroscope quantique optique 光量子回转器

liquide quantique 量子

mécanique quantique 量子力

nombre quantique angulaire 角量子数

ordinateur quantique 量子计算机

physique quantique 量子物理

rendement quantique 量子效率

transition quantique 量子跃迁

短语搭配

mécanique statistique quantique【物理学】量子统计力学

statistique quantique〔物〕量子统计学

nombres quantiques量子数

mécanique quantique量子力学

nombre quantique量子数

pénétration quantique量子穿透率

chimie quantique量子化学

rendement quantique量子效率

transition quantique量子跃迁

électrodynamique quantique量子电动力学

原声例句

Après ça, non seulement vous parlez mieux français que les Français, vous comprenez les émissions de France culture sur l'existentialisme, mais vous êtes aussi capable d'écrire une thèse de physique quantique.

之后，你法语说得不仅比法国人还好，能够理解法国文化广播有关存在主义的节目，而且你还能写量子物理学方面的论文。

[innerFrench]

Du transiteur au microprocesseur, et bientôt à l'ordinateur quantique.

从传输器到微处理器，马上就会到量子计算机。

[科技生活]

Tous trois ont contribué à résoudre l'une des énigmes du monde quantique : l'intrication de particules.

三者都有助于解决量子世界的一个谜团：粒子的纠缠。

[科技生活]

Le principe est assez déroutant : avec l'intrication quantique, deux particules peuvent réagir conjointement, quelle que soit la distance entre elles.

在量子纠缠中，两个粒子可以一起反应，不管它们之间的距离多远。

[科技生活]

Or, les trois lauréats sont parvenus à maîtriser ce phénomène d'intrication quantique.

然而，三位获奖者却成功掌握了这种量子纠缠现象。

[科技生活]

Quel est l'intérêt ? L'intrication n'est rien moins que le point de départ de la seconde révolution quantique.

这有什么意义？纠缠不亚于第二次量子革命的起点。

[科技生活]

Elle permet de poser les bases du futur ordinateur quantique, qui sera capable de réaliser des calculs inaccessibles aux machines actuelles.

它可以为未来的量子计算机奠定基础，它将能够执行当前机器无法进行的计算。

[科技生活]

C'est comme si on appliquait les lois de la relativité générale au niveau des atomes, au lieu de la physique quantique.

就好像我们在原子水平上应用广义相对论定律，而不是量子物理学。

[MBTI解析法语版]

Elle parle douze langues et elle est docteur en physique quantique.

她可以说十二种语言，她是量子物理学博士。

[Dans la maison bleue]

Il publie en effet ses textes sur la théorie quantique durant cette année.

他将在今年内出版量子理论方面的着作。

[Vraiment Top]

例句库

Code secret quantique, Réseau logique et quantique, Calcul analogique de la. quantique.Code secret quantum, logic network ...

量子密码术, 量子逻辑网络, 量子模拟计算.

La physique quantique et la sociologie, par exemple, font-elles également partie de la science ?

再比如说量子物理学和社会学，难道他们也可以算作是科学的一部分？

Dans le cas examiné par les quatre chercheurs, on considère un système quantique échangeant de la chaleur avec un réservoir d'énergie.

四位研究人员考虑了这么一个情况：一个量子系统与一个热容有热量交换。

Or, ce sont les lois de la mécanique quantique qui sont en dernier ressort àla base du monde classique où opère le second principe de la thermodynamique.

不过，在热力学第二定律主宰的经典世界中，量子力学的定律才是基础的原动力。

En mécanique quantique, l'observateur, qu'il soit un être humain ou un instrument de mesure, joue un rôle fondamental.

在量子力学里，一个观察者——一个人或者一台测量的仪器——扮演的是一个根基性的角色。

Selon l'interprétation standard de la théorie quantique, on ne peut parler de l'existence réelle de certains attributs d'un système quantique sans faire intervenir l'acte de mesure pour l'observer.

量子理论的经典解释说，在没有观测者的测量行为之前，谈论量子系统的某些属性的实际存在是毫无意义的。

En soi, une particule de matière quantique n'existe pas comme un objet localisé de façon constante dans l'espace et dans le temps.

单独存在的一颗粒子并不像一个局域化的物体那样，有一个在空间和时间上恒定的存在。

Enfin, on utilise l’effet Hall quantique entier pour mesurer l’intensité passant dans un résistance.

最终，我们利用整数量子霍尔效应来测量通过电阻的电流。

Des activités ont été menées au Centre d'observation de l'espace pour préparer l'entrée en service de la station d'optique quantique Sazhen-S.

在空间监测中心为Sazhen-S量子光学台站投入服务进行了准备工作。

Les problèmes causés par l'existence et la large disponibilité de puissants systèmes de cryptage, qui retiennent l'attention de la communauté internationale depuis cinq ans, n'ont pas été réglés, et la nouvelle génération de cryptographie quantique se profile aujourd'hui à l'horizon.

过去五年引起国际关注的可以广为获得的强化加密所带来的挑战还没有解决，新一代的量子密码术就又出现了。

Des programmes de recherche en sciences spatiales sont menés dans les disciplines suivantes: astronomie et astrophysique, sciences planétaires et spatiales, sciences de la Terre, physique théorique, physique des lasers et optique quantique.

空间科学的研究方案在天文学和天文物理学、行星和空间科学、地球科学、理论物理、激光物理和量子光学等学科进行。

法语百科

La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour objet d'étudier et de décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique.

Elle fut développée au début du XX siècle par une dizaine de physiciens américains et européens, afin de résoudre différents problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.

Au cours de ce développement, la mécanique quantique se révéla être très féconde en résultats et en applications diverses. Elle permit notamment d'élucider le mystère de la structure de l'atome, et plus globalement elle s'avéra être le cadre général de description du comportement des particules élémentaires, jusqu'à constituer le socle de la physique moderne.

L'expression physique quantique désigne quant à elle un corpus théorique un peu plus étendu, qui s'appuie sur la mécanique quantique pour décrire des phénomènes particuliers, notamment les interactions fondamentales.

La mécanique quantique comporte de profondes difficultés conceptuelles, et son interprétation physique ne fait pas l'unanimité dans la communauté scientifique. Parmi ces concepts, on peut citer la dualité onde corpuscule, la superposition quantique, l'intrication quantique ou encore la non-localité.

Panorama général

Globalement, la mécanique quantique se démarque de la physique classique par deux aspects : des règles différentes quant à l'additivité des probabilités, et l'existence de grandeurs physiques ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, appelés quanta, qui donnent leur nom à la théorie.

Lois de probabilités

Dans la conception classique des lois de probabilités, lorsqu'un événement peut se produire de deux façons différentes incompatibles l'une avec l'autre, les probabilités s'additionnent. Tel n'est pas le cas en mécanique quantique, où la probabilité d'un évènement est liée à une amplitude de probabilité susceptible d'interférer, y compris de façon destructive.

Cette propriété est illustrée par l'expérience des fentes de Young, considérée notamment par Richard Feynman comme la plus emblématique du comportement quantique de la matière. Dans son cours de mécanique quantique, Feynman consacre un long chapitre à son analyse détaillée. Cette expérience illustre aussi le concept de dualité onde-corpuscule, à la base de l'interprétation standard de la théorie.

On considère actuellement qu'aux échelles macroscopiques, l'apparente non-observation de ce comportement probabiliste s'explique par un phénomène appelé décohérence. Cependant d'autres explications existent, mais aucune ne fait l'unanimité : elles relèvent essentiellement de différences dans l'interprétation de la mécanique quantique.

Existence des quanta

La mécanique quantique tire son nom de l'existence de grandeurs ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, souvent liées à la constante découverte par Max Planck. Ces grandeurs sont par exemple l'énergie ou le moment cinétique des particules.

L'illustration la plus manifeste et la plus riche en conséquences de ce phénomène se trouve probablement dans la structure de l'atome et plus précisément dans l'organisation des électrons autour du noyau. En effet, les électrons se répartissent en occupant les places laissées libres par les valeurs possibles des nombres quantiques liés à leur énergie et leur moment cinétique. Cette organisation permet d'expliquer le comportement chimique et spectroscopique des éléments naturels.

L'existence des quanta n'est pas une propriété fondamentale de la mécanique quantique, car elle peut être démontrée à partir d'autres considérations, notamment relatives à la règle sur l'additivité des probabilités mentionnée plus haut. Cependant, elle constitue certainement l'un des aspects les plus caractéristiques de la mécanique quantique, car c'est elle qui se manifeste le plus aisément dans les équations, et c'est historiquement par cet aspect que la mécanique quantique fut découverte.

Histoire

Le congrès Solvay de 1927 a réuni les meilleurs physiciens de l'époque, au nombre desquels figurent la plupart des fondateurs de la mécanique quantique.

C'est incontestablement la résolution du problème du rayonnement du corps noir qui a marqué le début de la mécanique quantique. Au début du XX siècle, Max Planck résout en effet ce problème en faisant l'hypothèse que l'énergie des atomes ne peut s'échanger que par multiples de quantités proportionnelles à la fréquence du rayonnement, selon la formule désormais célèbre :

E=h\nu

En confrontant son modèle aux données expérimentales, il obtient alors facilement une valeur numérique précise pour la constante h, depuis appelée constante de Planck et reconnue par la suite comme l'une des trois constantes fondamentales.

Cette idée de grandeurs énergétiques ne pouvant s'échanger que de façon discrète inspirera alors de nombreux physiciens, comme Niels Bohr, qui s'en serviront notamment pour développer un modèle de la structure de l'atome. Plus généralement, ce fut le début de ce qu'on appela la théorie des quanta.

Peu de temps après la découverte de Planck, Albert Einstein, à la suite notamment de son analyse de l'effet photo-électrique, suggère que la quantité hν est l'énergie d'une particule électromagnétique qui sera plus tard appelée photon. Cette réintroduction d'une conception corpusculaire de la lumière va inciter Louis de Broglie à proposer une relation analogue à celle de Planck, mais pour la quantité de mouvement :

\vec{P}=\hbar\vec{k}=\frac{h}{2\pi}\vec{k}

où est un vecteur d'onde. est la constante de Planck dite réduite.

Ce faisant, il est l'instigateur de la dualité onde corpuscule qui incitera certains physiciens à rechercher une description ondulatoire de la matière. Parmi ceux-ci, Erwin Schrödinger y parvient et obtient une équation différentielle, portant désormais son nom, qui permet de décrire précisément l'évolution quantique d'une particule. Cette équation prouva rapidement sa pertinence dans sa description du modèle de l'atome d'hydrogène.

Parallèlement, Werner Heisenberg avait développé une approche radicalement différente, qui s'appuyait sur des calculs matriciels directement inspirés de la mécanique analytique classique.

Ces deux approches, ainsi que la confusion concernant le concept de dualité onde corpuscule, donnaient à la mécanique quantique naissante un besoin de clarification. Cette clarification intervint grâce aux travaux d'un physicien britannique, Paul Adrien Dirac.

Dans un livre publié en 1930, intitulé Principes de la mécanique quantique, Dirac montre que les deux approches, celle de Schrödinger et Heisenberg, ne sont en fait que deux représentations d'une même algèbre linéaire. Dans cet ouvrage fondateur, Dirac extrait les lois proprement quantiques, en faisant abstraction des lois déjà imposées par la physique classique. Dirac donne alors une représentation axiomatique de la mécanique quantique, probablement inspirée des développements mathématiques de l'époque, notamment en ce qui concerne la géométrie projective.

Le travail de Dirac avait été précédé quelques années auparavant par celui réalisé par John Von Neumann, mais l'ouvrage de Von Neumann était beaucoup plus rigoureux sur le plan mathématique, de telle sorte qu'il plaisait surtout aux mathématiciens. Les physiciens lui ont préféré celui de Dirac et c'est donc essentiellement l'ouvrage de Dirac qui a laissé une postérité. Dans la préface d'une ré-édition de son livre, Von Neuman mentionne l'ouvrage de Dirac et le décrit comme « une représentation de la mécanique quantique qui peut à peine être surpassée en termes de brièveté et d'élégance », mais ajoute tout de même dans le paragraphe suivant que sa méthode « ne satisfait en aucune façon les exigences de la rigueur mathématique ».

Notions fondamentales

Paul Dirac dégage les propriétés essentiellement quantiques des phénomènes physiques et les exprime à travers quelques postulats et concepts qui sont à la base de la mécanique quantique. Elles sont présentées ici d'une façon moins formelle, plus propice à une compréhension générale. L'article détaillé présente leur formulation de façon plus rigoureuse mais aussi plus abstraite.

État quantique

En substance, un état quantique est ce qui quantifie ce que l'on peut savoir d'un système quantique. Il permet de calculer les probabilités et les valeurs moyennes mesurées des observables (position, quantité de mouvement etc.). Les états quantiques sont décrits mathématiquement par vecteur d'état dans un espace de Hilbert, représenté par une notation dédiée introduite par Dirac, dite notation bra-ket. Un état quantique s'écrit alors sous la forme . L'évolution dans le temps de ce vecteur d'état est décrit mathématiquement par la fonction d'onde , gouvernée par l'équation de Schrödinger.

Ces deux représentations concernent les états purs, c'est-à-dire les états de systèmes quantiques simples idéalisés et isolés, où chaque composante peut être quantifiée et observée. Pour les états mixtes, représentant les états quantiques en interaction complexe avec un environnement ou un appareil de mesure, où les composantes sont trop nombreuses ou inaccessibles à l'observation, l'état quantique est plutôt représenté par une matrice densité.

Dans le cas de la notation bra-ket, on exprime l'état quantique en fonction des états propres, c'est dire les états pour lesquels on est sûr que si on effectuait une mesure d'une observable, on obtiendrait à coup sûr une valeur donnée. On utilise en général pour ces états le même symbole que celui utilisé pour identifier cette valeur. Par exemple, lorsqu'on est sûr que si on effectuait cette mesure, le résultat serait une valeur , alors on note l'état . Il existe en général un certain nombre (voire une infinité) d'états propres pour une observable donnée. Par exemple, si on s'intéresse au spin d'une particule de spin 1/2, on obtient deux états propres de direction opposée : et . Pour l'observable de position, on obtient une infinité d'états propres correspondant à chacune de positions possibles ... .

Ces états propres sont des vecteurs orthogonaux de l'espace vectoriel de Hilbert, et en forment une base, liée à une observable donnée. Un état quantique quelconque est alors exprimé comme une combinaison linéaire de ces états propres, par exemple un état généralisé de spin 1/2 : , a et b étant des nombres complexes.

Deux états quantiques quelconques distincts ne sont pas forcément distinguables, car il existe une probabilité que la mesure de deux états distincts donne la même valeur mesurée. Deux états quantiques sont dits distinguables lorsqu'il existe au moins un processus de mesure dans lequel on est absolument sûr que les deux états donnent des résultats différents.

Principe de superposition

Le plus important postulat de la mécanique quantique est probablement le principe de superposition. Selon ce principe, si un système physique peut se trouver dans un état , et si de même il peut se trouver dans un état , alors il peut aussi se trouver dans un état linéairement composé :

\alpha |\varphi\rangle + \beta |\psi\rangle

où et sont deux nombres complexes quelconques.

Autrement dit, l'ensemble des états possibles d'un système physique est un espace vectoriel, dont la dimension peut être quelconque.

Le point important est qu'un état superposé n'est pas un état traduisant une ignorance vis-à-vis de l'état réel du système, mais bien une indétermination intrinsèque au système, qui n'est ni dans l'état , ni dans l'état . Ce point souleva de nombreux questionnements dans la communauté scientifique. En particulier, le principe de superposition est à l'origine de ce qu'on appelle le problème de la mesure quantique, que Schrödinger popularisa en l'appliquant à un chat qui ne serait, selon le désormais fameux paradoxe de Schrödinger, ni mort, ni vivant.

Le principe de superposition fut aussi analysé et critiqué par Einstein qui, avec Boris Podolsky et Nathan Rosen, imagina une expérience, dite expérience EPR, afin de le mettre en défaut. Une expérience comparable fut menée à la fin du XX siècle par Alain Aspect, qui confirma le principe de superposition.

Règle de Born

La règle de Born, du nom du physicien Max Born, est une interprétation probabiliste des coefficients linéaires du principe de superposition. Elle est d'ailleurs souvent appelée interprétation probabiliste.

Cette règle peut être illustrée en considérant par exemple le chat de Schrödinger, évoqué plus haut, et dont l'état quantique peut être écrit ainsi :

|\phi\rangle = \alpha |\mathrm{mort}\rangle + \beta |\mathrm{vivant}\rangle

Une expérience qui chercherait à déterminer si ce chat est mort ou vif ne donnerait aucun résultat avec certitude (dans le cas contraire le chat serait soit dans l'état $|\mathrm{mort}\rangle$ , soit dans l'état $|\mathrm{vivant}\rangle$ ). De façon simplifiée, il peut être dit que la règle de Born quantifie cette incertitude en stipulant que la probabilité de trouver le chat mort est égale au carré du module de $\alpha$ , divisé par la somme des carrés des modules de $\alpha$ et $\beta$ .

Plus généralement, pour un système dont le vecteur d'état est une combinaison linéaire d'états distinguables $(|i\rangle)_{i\in\mathbf{N}}$ , la probabilité pour que le résultat de la mesure définissant la distinguabilité soit le même que si le système avait été dans l'état $|i\rangle$ est :

\mathcal{P}_i = \frac{|\alpha_i|^2}{\sum_i |\alpha_i|^2}

où les $\alpha_i$ sont les coefficients linéaires du vecteur d'état.

Pour simplifier les calculs, les vecteurs d'états sont en général normalisés afin que le dénominateur soit égal à un. Cela n'affecte en rien les calculs de probabilités. En pratique, la règle de Born s'écrit donc le plus souvent :

\mathcal{P}_i = |\alpha_i|^2

ou encore :

\mathcal{P}_i \propto |\alpha_i|^2

, où le coefficient de proportionnalité est sous-tendu par la relation de normalisation :

\sum_i\mathcal{P}_i = 1

La règle de Born est l'un des postulats de la mécanique quantique les plus difficiles à appréhender. Il fait aussi l'objet de controverses, ne serait-ce que parce que son statut axiomatique est mis en doute par au moins deux interprétations : l'interprétation des mondes multiples et l'interprétation transactionnelle. Selon ces deux interprétations, la règle de Born peut être déduite à partir de considérations mathématiques et physiques plus profondes.

Grandeur observable

Lorsque à la suite d'une expérience, on est sûr d'obtenir toujours le même résultat de mesure $\alpha$ , on dit que le système physique considéré est dans l'état $|\alpha\rangle$ . Ceci ne signifie pas pour autant qu'on connait avec certitude le résultat d'une mesure effectuée avec un dispositif expérimental différent. En d'autres termes, la connaissance même totale de l'état d'un système ne garantit pas la connaissance parfaite de résultats de toute expérience faite sur lui.

Ainsi par exemple, si on mesure la position d'une particule dans l'état $|\mathbf{x}\rangle$ , on est sûr qu'on obtiendra $\mathbf{x}$ , mais par contre il n'est a priori pas possible de savoir avec certitude ce que donnera le résultat de mesure d'impulsion, car sinon la particule serait aussi dans l'état $|\mathbf{p}\rangle$ , ce qui n'est pas le cas général et constitue donc une hypothèse ad-hoc.

Plus généralement, si pour un certain processus de mesure A on note $(|\alpha_i\rangle)_{i\in\mathbf{N}}$ tous les états de résultat de mesure parfaitement déterminés, alors en vertu du principe de superposition, toutes les combinaisons linéaires possibles sont aussi des états possibles pour certains systèmes :

|\phi\rangle = \sum_i \phi_i|\alpha_i\rangle

Parmi ces combinaisons linéaires, certaines peuvent très bien être des états de mesure parfaitement déterminée pour un autre processus de mesure B. La question est donc de savoir quel peut être le résultat de mesure de A pour ces états « propres » à B.

L'interprétation probabiliste des coefficients linéaires suggère alors que le résultat de mesure, s'il n'est pas déterministe, sera tout de même statistiquement égal à l'espérance mathématique :

\alpha = \sum_i \mathcal{P}_i\,\alpha_i = \sum_i|\phi_i|^2 \alpha_i

Cette expression est une forme sesquilinéaire des coefficients . Dans le sous-espace vectoriel généré par les , on peut donc écrire cette expression en utilisant un produit scalaire dans lequel la base est orthonormée. C'est le choix de ce produit scalaire qui donne un sens à la notation bra-ket : les vecteurs bra, notés « vers la gauche », sont alors les éléments de l'espace dual de l'espace des états ket. On a alors la relation :

\langle\alpha_i|\alpha_j\rangle = \delta_{ij}

de telle sorte que l'expression de l'espérance mathématique peut s'écrire :

\begin{align} \alpha &= \sum_i \phi_i^*\phi_i \alpha_i\\ &= \sum_{i,j} \phi_i^*\phi_j \alpha_j \delta_{ij}\\ & = \sum_{i,j} \phi_i^*\phi_j \alpha_j \langle\alpha_i|\alpha_j\rangle\\ &= \sum_{i,j} \langle\alpha_i|\phi_i^*\phi_j \alpha_j |\alpha_j\rangle\\ &= \sum_j \langle\phi| \phi_j \alpha_j |\alpha_j\rangle\\ & = \langle\phi| \sum_j\phi_j \alpha_j |\alpha_j\rangle \end{align}

Le terme suggère l'introduction de l'opérateur linéaire dont les vecteurs propres sont les et dont les valeurs propres associées sont les , valeurs possibles des résultats de mesure. Cet opérateur est ce qu'on appelle l'observable associé au processus de mesure A. Ce n'est rien d'autre qu'un outil mathématique qui permet le calcul de l'espérance mathématique du résultat de mesure, espérance qui s'écrit alors :

\alpha = \langle\phi|\mathbf{A}|\phi\rangle

L'intérêt d'une telle expression est qu'elle ne dépend plus explicitement de la base . On gagne ainsi en abstraction et on simplifie les calculs, un peu comme en géométrie analytique où il est souvent plus facile de manipuler les vecteurs avec leur notation abstraite plutôt qu'avec leurs coordonnées dans une base particulière.

À partir de considérations algébriques élémentaires, il est facile de se convaincre que l'observable est un opérateur auto-adjoint qui peut s'écrire en fonction de ses vecteurs propres et valeurs propres ainsi :

\mathbf{A} = \sum_i \alpha_i |\alpha_i\rangle\langle\alpha_i|

Lorsqu'on dispose de suffisamment d'observables pour décrire tout résultat de mesure, on dit qu'on dispose d'un ensemble complet d'observables qui commutent, et c'est dans l'espace hermitien généré par les vecteurs propres de ces observables que l'on travaille.

Opérateurs unitaires

Par construction, le produit scalaire dans l'espace des états permet de calculer les probabilités de résultats de mesure. Il est alors facile de comprendre que les opérateurs linéaires qui conservent ce produit scalaire jouent un rôle très important en mécanique quantique. En algèbre linéaire, ces opérateurs qui conservent le produit scalaire sont appelés opérateurs unitaires. Ils ont comme propriété essentielle d'être l'inverse de leur adjoint :

\mathbf{U}^\dagger\mathbf{U} = \mathbf{I}

Cas général

Puisqu'il conserve le produit scalaire, un opérateur unitaire transforme $\mathcal{E}$ en un espace $\mathcal{E}'$ physiquement indiscernable car donnant exactement les mêmes probabilités de mesure. Inversement, s'il existe un opérateur qui transforme $\mathcal{E}$ en un espace indiscernable, alors cet opérateur est unitaire.

La considération de l'ensemble de tous les opérateurs unitaires sur $\mathcal{E}$ , ainsi que d'un sous-ensemble qui puisse être paramétré de façon continue par un scalaire μ, permet alors d'approcher $\mathbf{U}$ au premier ordre en μ :

\mathbf{U}_\mu = \mathbf{I} + \mu \hat{\mathbf{G}}

où $\hat{\mathbf{G}}$ est un opérateur linéaire a priori quelconque qui peut, sans perdre en généralité, être écrit sous la forme $i\mathbf{G}$ .

En écrivant la relation d'unitarité de $\mathbf{U}_\mu$ , il vient, en restant au premier ordre :

$\begin{align} \mathbf{U}_\mu^\dagger\mathbf{U}_\mu & = \mathbf{I} \\ (\mathbf{I} + i\mu{\mathbf{G}})^\dagger(\mathbf{I} + i\mu{\mathbf{G}}) & = \mathbf{I} \\ (\mathbf{I} - i\mu{\mathbf{G}^\dagger})(\mathbf{I} + i\mu{\mathbf{G}}) & = \mathbf{I} \\ - i\mu{\mathbf{G}^\dagger} + i\mu{\mathbf{G}} & = 0 \\ \mathbf{G}^\dagger & = \mathbf{G} \end{align}$

C'est-à-dire que $\mathbf{G}$ est auto-adjoint.

En somme, lorsqu'il existe un paramètre $\mu$ qui transforme $\mathcal{E}$ de façon continue en un espace $\mathcal{E}_\mu$ physiquement indiscernable, alors il existe un opérateur unitaire $\mathbf{U}_\mu$ et une grandeur observable $\mathbf{G}$ tels que $\mathbf{U}_\mu$ transforme $\mathcal{E}$ en $\mathcal{E}_\mu$ et :

\mathbf{U}_\mu = \mathbf{I} + i \mu {\mathbf{G}}

En assimilant à , et en notant le vecteur de tel que , apparait comme le taux d'accroissement de pour une variation infinitésimale de μ au voisinage de zéro, de telle sorte qu'il peut être écrit :

-i{d \over d\mu}|\phi\rangle = \mathbf{G}|\phi\rangle

où la dépendance de $|\phi\rangle$ en $\mu$ est sous-entendue ( $|\phi\rangle = |\phi_\mu\rangle$ ).

Équation de Schrödinger

Les considérations précédentes peuvent être utilisées pour introduire l'équation de Schrödinger d'un point de vue théorique, grâce à un principe de symétrie selon lequel les lois de la physique sont invariantes dans le temps. Une autre façon de dire cela est de dire qu'une expérience menée dans un espace d'états est indiscernable d'une expérience identique menée dans un espace d'états . On peut donc appliquer les résultats précédents en prenant t (ou -t) pour :

i\hbar{d \over dt}|\phi\rangle = \mathbf{H}|\phi\rangle

Le facteur est ici réintroduit pour satisfaire aux contraintes dimensionnelles ignorées jusqu'alors. L'expression détaillée de l'observable , appelé hamiltonien par analogie avec la mécanique classique, est le plus souvent obtenue à l'aide du principe de correspondance.

Cette formulation de l'équation de Schrödinger est assez différente de la formulation historique, et à ce titre elle est parfois appelée équation de Schrödinger généralisée et dépendante du temps.

Impulsion et moment cinétique

Comme pour l'équation de Schrödinger, mais cette fois par application du principe selon lequel les lois de la physique sont invariantes dans l'espace, on introduit l'observable du moment linéaire (aussi appelée impulsion) et ses trois composantes spatiales :

-i\hbar{d\over dx}|\phi\rangle = \mathbf{P}_x|\phi\rangle, \qquad -i\hbar{d\over dy}|\phi\rangle = \mathbf{P}_y|\phi\rangle, \qquad -i\hbar{d\over dz}|\phi\rangle = \mathbf{P}_z|\phi\rangle

Le cas du moment cinétique (parfois appelé de façon plus explicite moment angulaire) se traite de la même façon, mais pour les rotations dans l'espace.

Commutateur

Étant donnés deux opérateurs A et B, non nécessairement observables, on définit leur commutateur ainsi :

[A, B] = AB - BA

Cet opérateur joue un rôle très important en mécanique quantique. Par exemple, lorsqu'on s'intéresse à l'évolution de l'espérance mathématique d'une observable A pour un état $|\phi\rangle$ :

\frac{d}{dt}\langle\phi|A|\phi\rangle = (\frac{d}{dt}\langle\phi|)A|\phi\rangle + \langle\phi|(\frac{d}{dt}A)|\phi\rangle + \langle\phi|A(\frac{d}{dt}|\phi\rangle)

On obtient, en utilisant l'équation de Schrödinger et avec la notation $\langle\phi|A|\phi\rangle = \langle A\rangle$ :

\frac{d}{dt}\langle A\rangle = \langle\frac{\partial}{\partial t}A\rangle + \frac{1}{i\hbar}\langle[A,\mathcal H]\rangle

expression qui constitue le théorème d'Ehrenfest.

Le commutateur est analogue au crochet de Poisson de la mécanique classique. Il intervient aussi dans l'explication et la description du principe d'incertitude.

Fonction d'onde

En pratique, l'état $|\phi\rangle$ est le plus souvent écrit dans une base $(|\mathbf{r}\rangle)_{\mathbf{r}\in\mathbf{R}^3}$ d'états de position spatiale parfaitement déterminée :

|\phi\rangle = \int_{\mathbf{r}\in\mathbf{R}^3} \phi(\mathbf{r}, t) |\mathbf{r}\rangle \mathrm{d}V

Ici l'intégration joue le rôle de la sommation utilisée plus haut notamment dans l'énoncé du principe de superposition, la différence étant qu'il s'agit d'une somme continue, c'est-à-dire de la somme d'une infinité de termes infiniment petits.

La fonction $\phi(\mathbf{r}, t)$ est appelée fonction d'onde et c'est sur elle que se font l'essentiel des calculs obtenus à partir de l'équation de Schrödinger.

L'écriture de l'équation de Schrödinger non plus en fonction de $|\phi\rangle$ mais de la fonction d'onde se fait en remplaçant chaque terme de l'hamiltonien par les expressions correspondantes dépendant de la fonction d'onde. Par exemple, l'impulsion ${d\over dx}|\phi\rangle$ s'écrit comme vu plus haut ${d\over dx} \mathbf{T}(x)|\phi\rangle$ où T(x) est l'opérateur unitaire de translation de longueur x dans l'espace, c'est-à-dire tel que :

\mathbf{T(x)}|x'\rangle = |x'-x\rangle

Dès lors, il vient :

{d\over dx}|\phi\rangle = {d\over dx}\mathbf{T}(x)\int\phi(x')|x'\rangle dx' = {d\over dx}\int\phi(x')\mathbf{T}(x)|x'\rangle dx' = {d\over dx}\int\phi(x')|x'-x\rangle dx'

Par un changement de variable sous l'intégrale, et en se rappelant que l'équation est écrite au voisinage de x = 0, il découle :

{d\over dx}|\phi\rangle = \int{\part\phi\over \part x}(x)|x\rangle dx

Autrement dit, l'opérateur d'impulsion agit sur le vecteur d'état en donnant un vecteur dont les coordonnées dans la représentation spatiale sont les dérivées de la fonction d'onde (à un facteur près ignoré ici). Ceci permet d'effectuer tous les calculs uniquement sur la fonction d'onde et ainsi de se ramener à la résolution d'une équation aux dérivées partielles, c'est-à-dire à l'équation de Schrödinger sous une forme plus proche de sa forme historique :

i\hbar{\partial\phi(t,\vec{r})\over\partial t}=\hbar^2\over 2m}\overrightarrow{\nabla}^2\phi(t,\vec{r})+V(\vec{r},t)\phi(t,\vec{r})

Matrice densité

La règle de Born implique que le résultat d'une expérience peut être indéterminé même lorsque l'état du système est parfaitement déterminé. Cette indétermination est intrinsèque au système, et ce en un sens qui n'a pas d'équivalent classique. Cependant, une ignorance concernant l'état exact du système peut aussi justifier une description probabiliste au sens classique du terme, c'est-à-dire avec l'acceptation usuelle des lois de probabilités.

Ainsi, dans une base orthonormale d'états $|\phi_i\rangle$ , même si l'état exact est inconnu, il est tout de même possible de lui attributer une distribution de probabilités $(p_i)$ , où $p_i$ est la probabilité pour le système d'être dans l'état quantique $|\phi_i\rangle$ . La question est alors de savoir comment rendre compte de ce type de probabilité dans les calculs.

L'étude du système se réduit à celle de la mesure des observables disponibles, qui elle-même se réduit à la mesure de leur valeur moyenne qui s'écrit, pour une observable $A$ et si le système est dans l'état $|\phi_i\rangle$ :

\langle A\rangle_i = \langle\phi_i|A|\phi_i\rangle

Comme le système est dans un état inconnu, mais avec la distribution de probabilité $(p_i)$ , l'espérance mathématique devient :

\langle A\rangle = \sum_i p_i \langle A\rangle_i = \sum_i p_i \langle\phi_i|A|\phi_i\rangle

Cette expression est en quelque sorte une double espérance mathématique, prenant en compte à la fois les probabilités quantiques et classiques. Les termes $\langle A\rangle_i = \langle\phi_i|A|\phi_i\rangle$ sont en effet des espérances mathématiques, pour des distributions de probabilité associées au principe de superposition et à la règle de Born. L'expression $\sum_i p_i\langle A\rangle_i$ est quant à elle une espérance mathématique associée à une distribution de probabilité traduisant une ignorance vis-à-vis de l'état réel du système, c'est-à-dire une distribution de probabilité classique.

L'espérance mathématique peut alors s'écrire :

$\begin{align} \langle A \rangle & = \sum_i p_i \langle\phi_i|A|\phi_i\rangle \\ & = \sum_{ij} p_i \langle\phi_j|A|\phi_i\rangle\delta_{ij} \\ & = \sum_{ij} \langle\phi_j|A p_i |\phi_i\rangle\langle\phi_i|\phi_j\rangle \\ & = \sum_j \langle\phi_j|A\left(\sum_i p_i |\phi_i\rangle\langle\phi_i|\right)|\phi_j\rangle \\ & = \sum_j \langle\phi_j| A\rho |\phi_j\rangle \\ & = \mathrm{Tr}(A\rho) \end{align}$

L'expression est ce qu'on appelle la matrice densité associée à la distribution de probabilités dans la base . est la trace.

La matrice densité n'est, à l'instar des observables, qu'un outil mathématique qui permet le calcul des espérances mathématiques des résultats de mesure, mais contrairement aux observables, la matrice densité incorpore la prise en compte d'une possible ignorance de l'état exact du système.

Exemples notables de problèmes quantiques

En mécanique quantique, il existe quelques problèmes et sujets d'études qui sont désormais très bien analysés, et qui s'avèrent très utiles pour la compréhension d'autres systèmes. Ils font partie intégrante du corpus théorique et sont traités en détail dans tous les manuels.

Fermions et bosons

Les lasers fonctionnent grâce à la propension qu'ont les bosons à occuper le même état quantique.

Les principes fondamentaux énoncés plus haut suffisent déjà à expliquer l'une des propriétés les plus importantes de la matière : la distinction entre bosons et fermions.

En effet, cette distinction découle essentiellement du caractère vectoriel de l'espace des états et de son interprétation probabiliste. Si on considère un système physique (ou plus simplement une particule) et que l'on note son état, alors un système physique constitué de deux de ces particules s'écrira en utilisant le produit tensoriel des deux vecteurs.

La question qui se pose alors est celle de savoir comment se comporte le système si, par la pensée, on intervertit les rôles joués par les deux particules. Autrement dit, on s'interroge sur la relation entre $|\phi_1\phi_2\rangle$ et $|\phi_2\phi_1\rangle$ . Ces deux systèmes étant parfaitement analogues, lorsque les particules sont considérées indiscernables, elles doivent se comporter de la même façon. Leur répartition de probabilité est donc la même et elles sont donc reliées par un scalaire $\alpha$ :

$|\phi_2\phi_1\rangle = \alpha |\phi_1\phi_2\rangle$

Or, si on intervertit à nouveau les particules, on doit nécessairement réobtenir le système initial, de telle sorte que :

$\alpha^2 = 1$

Même parmi les nombres complexes, il n'existe que deux racines carrées de l'unité : 1 et -1. Cela implique qu'il ne peut exister que deux types bien distincts de particules, celles pour lesquelles , les bosons, et celles pour lesquelles , les fermions (ces noms font référence aux physiciens qui ont découvert les statistiques associées : Satyendranath Bose et Enrico Fermi).

De cela il découle directement le principe d'exclusion de Pauli, auquel seuls les fermions obéissent. Considérons par exemple un fermion et imaginons deux particules de cette espèce dans exactement le même état .

Autrement dit la probabilité pour que deux fermions soient dans le même état est toujours nulle. Une telle propriété est d'une importance considérable dans la nature. On lui doit par exemple en grande partie l'impénétrabilité des corps (en).

À l'inverse, les bosons ont tendance à se regrouper les uns avec les autres, car leurs amplitudes de probabilités interfèrent constructivement quand ils sont dans le même état. Ceci est la cause de nombreux phénomènes, comme l'émission stimulée, à la base du fonctionnement des lasers.

Des considérations comparables aux calculs effectués plus haut permettent de comprendre qu'un nombre pair de fermions se comportent comme des bosons. Ceci est la cause de phénomènes comme la supraconductivité, où les électrons forment des paires de Cooper. C'est aussi ce qui explique les différences de comportement entre les différents isotopes de l'hélium : dans un atome d'hélium 4 (He), chaque particule est présente en double (deux électrons, deux protons et deux neutrons, formant des paires de Cooper), ce qui fait de cet atome un boson. Ce qui n'est pas le cas dans l'atome d'hélium 3 (He), qui n'a qu'un neutron, ce qui fait de cet atome un fermion ; qui peut s'associer à un autre atome d'hélium 3 pour former un boson d'une paire de Cooper.

Le caractère bosonique ou fermionique des particules est lié à leur spin, par ce qu'on appelle le théorème spin-statistique.

Oscillateur harmonique

Parmi les systèmes que l'on peut résoudre analytiquement en mécanique quantique, l'un d'entre eux a une importance particulière tant sur le plan historique que théorique. Il s'agit de l'oscillateur harmonique.

En mécanique classique, l'oscillateur harmonique est un système de grande importance car il constitue une bonne approximation de n'importe quel système stable autour d'une position d'équilibre. Dans un système d'unités adéquat, l'équation énergétique s'écrit :

$\frac{\mathbf{P}^2}{2} + \frac{\mathbf{X}^2}{2} = E$

Où $\mathbf{P}$ et $\mathbf{X}$ sont respectivement l'impulsion et la position du mobile.

En mécanique quantique, l'équation est formellement la même, mais les grandeurs impliquées sont de nature différente. Au lieu d'être des scalaires réels dépendant du temps, l'impulsion et la position sont des opérateurs linéaires sur l'espace vectoriel des états. Ces grandeurs peuvent être manipulées de manière algébrique comme avec des scalaires normaux, à ceci près qu'il s'agit d'une algèbre non commutative. Il faut donc prêter attention aux commutateurs entre les opérateurs concernés. En l'occurrence, le commutateur entre et est :

$\left[\mathbf{X}, \mathbf{P}\right] = i$

La résolution du système passe alors par une factorisation inspirée de l'identité remarquable . En se rappelant que , on introduit donc deux opérateurs (à un facteur de normalisation près) :

$\mathbf{A} = \mathbf{P} + i\mathbf{X}\qquad\mathbf{A}^\dagger = \mathbf{P} - i\mathbf{X}$

Pour des raisons qui apparaissent en cours de calcul (cf article détaillé), ces opérateurs sont appelés opérateurs respectivement de création et d'annihilation de quanta, ou encore opérateurs d'échelle. Ensuite, un raisonnement par récurrence permet de montrer le caractère quantifié des niveaux d'énergie possible, et de calculer leurs valeurs. Ces quanta sont l'analogue mécanique des photons, et à ce titre ils sont parfois appelés phonons.

Cette introduction d'opérateurs de création et d'annihilation est une technique assez emblématique de la physique quantique. On la retrouve par exemple dans la théorie du moment cinétique quantique ou en théorie quantique des champs.

Particule libre

L'un des systèmes les plus simples en mécanique quantique est la particule libre, dont l'énergie est réduite à sa composante cinétique. L'équation de Schrödinger s'écrit alors :

\frac{\partial}{\partial t}\varphi(\mathbf{x}, t) = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial\mathbf{x}^2}\varphi(\mathbf{x}, t).

Les solutions sont de la forme :

\varphi(\mathbf{x}, t) \propto e^{i(\mathbf{px} - Et)/\hbar}.

Effet tunnel

L'effet tunnel désigne la propriété que possède un objet quantique de franchir une barrière de potentiel même si son énergie est inférieure à l'énergie minimale requise pour franchir cette barrière. C'est un effet purement quantique, qui ne peut pas s'expliquer par la mécanique classique. Pour une telle particule, la fonction d'onde, dont le carré du module représente la densité de probabilité de présence, ne s'annule pas au niveau de la barrière, mais s'atténue à l'intérieur de la barrière, pratiquement exponentiellement pour une barrière assez large. Si, à la sortie de la barrière de potentiel, la particule possède une probabilité de présence non nulle, elle peut traverser cette barrière. Cette probabilité dépend des états accessibles de part et d'autre de la barrière ainsi que de l'extension spatiale de la barrière.

Spin de l'électron

Historiquement, le spin de l'électron est d'abord un phénomène expérimental observé notamment lors de l'expérience de Stern et Gerlach. En substance, il apparaît comme une sorte de très faible moment magnétique n'admettant que deux valeurs possibles, qui sont opposées et qui ne varient pas selon l'axe de mesure. Il s'agit donc d'une grandeur vectorielle ne respectant pas, du moins en apparence, les lois spatiales de la trigonométrie. Ces observations assez curieuses n'ont pu être expliquées que par la mécanique quantique.

Le spin de l'électron est donc une grandeur a priori directionnelle qui ne peut prendre que deux valeurs de magnitude égales et de sens opposées. Les états quantiques correspondant sont alors en général notés $|+\rangle$ et $|-\rangle$ . Ces états dépendent d'un axe d'observation particulier, traditionnellement placé verticalement, c'est-à-dire selon l'axe $(O, z)$ .

Avec un choix d'unités adéquat, cela signifie que pour un électron dans l'état $|+\rangle$ , la mesure du moment magnétique de spin selon $(O, z)$ donnera à coup sûr +1 comme résultat de mesure. De la même façon un électron dans l'état $|-\rangle$ donnera nécessairement -1 comme résultat de mesure selon ce même axe.

Dès lors, $|+\rangle$ et $|-\rangle$ forment la base d'un espace vectoriel de dimension deux, et l'observable associée à la mesure du spin selon l'axe $(O, z)$ s'écrit alors, en représentation matricielle :

\sigma_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}

(l'indice 3 est ici choisit car l'axe $(O, z)$ est traditionnellement le troisième axe du trièdre spatial)

Par application du principe de superposition, toute superposition linéaire de $|+\rangle$ et $|-\rangle$ est aussi un état possible pour l'électron. Parmi ces combinaisons linéaires, il en est qui sont les vecteurs propres de deux matrices $\sigma_1$ et $\sigma_2$ :

\sigma_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\mathrm{, }\quad \sigma_2 = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}

, et forment avec la matrice unité ce qu'on appelle les matrices de Pauli.

La considération d'un vecteur unitaire $\mathbf{n}=(n_1, n_2, n_3)$ et de l'observable : $\sigma = \sigma_1 n_1 + \sigma_2 n_2 + \sigma_3 n_3$ permet alors de faire apparaître la valeur moyenne suivante de $\sigma$ pour l'état $|+\rangle$ :

\begin{align} \langle+|\sigma|+\rangle & = \langle+|\sigma_1 n_1 + \sigma_2 n_2 + \sigma_3 n_3|+\rangle\\ & = \langle+|\sigma_1 n_1|+\rangle + \langle+|\sigma_2 n_2|+\rangle + \langle+|\sigma_3 n_3|+\rangle\\ & = 0 + 0 + n_3\\ & = \cos(\theta) \end{align}

où $\theta$ est l'angle éloignant $\mathbf{n}$ de l'axe $(O, z)$ .

Autrement dit, dès lors que $\sigma_1$ et $\sigma_2$ sont associés aux observables liées à la mesure du spin selon les axes $(O, x)$ et $(O, y)$ , alors les règles de trigonométries apparaissent, mais avec une signification probabiliste. C'est là un résultat typique de la mécanique quantique.

Le spin de l'électron joue un rôle très important en mécanique quantique, d'une part parce que c'est un phénomène qui n'a pas d'équivalent classique, et d'autre part parce que c'est l'un des systèmes quantiques les plus simples dans la mesure où il n'a que deux états (ou plus précisément, que son espace vectoriel est de dimension deux). À ce titre il est souvent utilisé comme modèle d'étude pour des systèmes plus complexes, même lorsque le phénomène physique sous-jacent est complètement différent. L'exemple emblématique est le modèle d'Ising.

Atome d'hydrogène

Formulation de la mécanique quantique par intégrale de chemin

Richard Feynman, dans sa thèse en 1942, introduit la notion d'intégrale de chemin afin de présenter une nouvelle formulation de la mécanique quantique. Ces résultats ne seront publiés qu'en 1948 en raison de la seconde guerre mondiale. À terme, le but de cette approche serait de formuler une théorie de l'électrodynamique quantique en développant la quantification par intégrale de chemin. Si de nos jours on retient le formalisme Hamiltonien de la mécanique quantique pour traiter des problèmes classiques (au sens non relativiste), il s'avère que la formulation de Feynman est largement prédominante pour traiter les problèmes relativistes notamment en théorie quantique des champs, l'avantage provenant du fait que cette approche est non perturbative.

Par ailleurs, en 1953, Feynman appliqua son approche pour formuler la mécanique statistique quantique (en) par intégrale de chemin (intégrale de Wiener, formule de Feynman-Kac (en)) et tenta d'expliquer la transition lambda dans l'hélium superfluide.

Mécanique quantique et relativité

La mécanique quantique est une théorie non relativiste : elle n'incorpore pas les principes de la relativité restreinte. En appliquant les règles de la quantification canonique à la relation de dispersion relativiste, on obtient l'équation de Klein-Gordon (1926). Les solutions de cette équation présentent toutefois de sérieuses difficultés d'interprétation dans le cadre d'une théorie censée décrire une seule particule : on ne peut notamment pas construire une densité de probabilité de présence partout positive, car l'équation contient une dérivée temporelle seconde. Dirac cherchera alors une autre équation relativiste du premier ordre en temps, et obtiendra l'équation de Dirac, qui décrit très bien les fermions de spin un-demi comme l'électron.

La théorie quantique des champs permet d'interpréter toutes les équations quantiques relativistes sans difficulté.

L'équation de Dirac incorpore naturellement l'invariance de Lorentz avec la mécanique quantique, ainsi que l'interaction avec le champ électromagnétique mais qui est traité encore de façon classique (on parle d'approximation semi-classique). Elle constitue la mécanique quantique relativiste. Mais du fait précisément de cette interaction entre les particules et le champ, il est alors nécessaire, afin d'obtenir une description cohérente de l'ensemble, d'appliquer la procédure de quantification également au champ électromagnétique. Le résultat de cette procédure est l'électrodynamique quantique dans laquelle l'unité entre champ et particule est encore plus transparente puisque désormais la matière elle aussi est décrite par un champ. L'électrodynamique quantique est un exemple particulier de théorie quantique des champs.

D'autres théories quantique des champs ont été développées par la suite au fur et à mesure que les autres interactions fondamentales ont été découvertes (théorie électrofaible, puis chromodynamique quantique).

Les inégalités de Heisenberg

Les relations d'incertitude de Heisenberg traduisent l'impossibilité de préparer un état quantique correspondant à des valeurs précises de certains couples de grandeurs conjuguées. Ceci est lié au fait que les opérateurs quantiques associés à ces grandeurs classiques ne commutent pas.

Les inégalités de Heisenberg sont très fréquemment désignées par l'expression « principe d'incertitude ». Stricto sensu, cette appellation est trompeuse : ces inégalités ne sont pas un principe car elles sont parfaitement démontrées grâce à l'analyse de Fourier, et elles ne concernent pas des incertitudes au sens commun du terme mais une indétermination intrinsèque, propre à la nature aléatoire de la mécanique quantique.

Inégalité position-impulsion

Considérons par exemple la position $x\,$ et l'impulsion $p_x\,$ d'une particule. En utilisant les règles de la quantification canonique, il est facile de vérifier que les opérateurs de position et d'impulsion vérifient :

\left[ \hat{x}^i , \hat{p}_j \right] f( \vec{r} ) \ = \ \left( \hat{x}^i \hat{p}_j - \hat{p}_j \hat{x}^i \right) f( \vec{r} ) \ = \ i \hbar \ \delta^i_j \ f( \vec{r} )

La relation d'incertitude est définie à partir des écarts quadratiques moyens de grandeurs conjuguées. Dans le cas de la position et de l'impulsion d'une particule, elle s'écrit par exemple :

{\Delta}x \, \cdot \, {\Delta}p_x \ {\ge} \ \frac{\hbar}{2}

Plus l'état possède une distribution resserrée sur la position, plus sa distribution sur les valeurs de l'impulsion qui lui est associée est large. Cette propriété rappelle le cas des ondes, via un résultat de la transformée de Fourier, et exprime ici la dualité onde-corpuscule. Il est clair que ceci mène à une remise en cause de la notion classique de trajectoire comme chemin continu différentiable.

Inégalité temps-énergie

Il existe également une relation d'incertitude portant sur l'énergie d'une particule et la variable temps. Ainsi, la durée $\Delta t\,$ nécessaire à la détection d'une particule d'énergie $E\,$ à $\Delta E\,$ près vérifie la relation :

{\Delta}E \, \cdot \, {\Delta}t \ {\ge} \ \frac{\hbar}{2}

Cependant, la dérivation de cette inégalité énergie-temps est assez différente de celle des inégalités position-impulsion.

En effet, si le hamiltonien est bien le générateur des translations dans le temps en mécanique hamiltonienne, indiquant que temps et énergie sont conjuguées, il n'existe pas d'opérateur temps en mécanique quantique (« théorème » de Pauli), c'est-à-dire qu'on ne peut pas construire d'opérateur qui obéirait à une relation de commutation canonique avec l'opérateur hamiltonien :

\left[ \hat{H} , \hat{T} \right] \ = \ i \hbar \ \hat{1}

ceci pour une raison très fondamentale : la mécanique quantique a en effet été inventée pour que chaque système physique stable possède un état fondamental d'énergie minimum. L'argument de Pauli est le suivant : si l'opérateur temps existait, il posséderait un spectre continu. Or, l'opérateur temps, obéissant à la relation de commutation canonique, serait aussi le générateur des translations en énergie. Ceci entraîne alors que l'opérateur hamiltonien posséderait lui aussi un spectre continu, en contradiction avec le fait que l'énergie de tout système physique stable se doit d'être bornée inférieurement.

Intrication

La notion d'intrication quantique intervient dès lors que deux systèmes $\mathcal A$ et $\mathcal B$ sont considérés dans leur ensemble comme formant un seul et unique système $\mathcal S$ . Cette assertion peut être vérifiée par exemple dans le cas simple où les espaces d'état de $\mathcal A$ et $\mathcal B$ ont pour bases les vecteurs propres $(|a_i\rangle)_{i=1..m}$ et $(|b_j\rangle)_{j=1..n}$ de deux observables $A$ et $B$ agissant respectivement sur $\mathcal A$ et $\mathcal B$ .

$A$ et $B$ agissent nécessairement aussi sur $\mathcal S$ puisque $\mathcal S$ est constitué de la réunion de $\mathcal A$ et $\mathcal B$ . On peut donc noter $(|a_i b_j\rangle)_{i=1..m, j=1..n}$ le vecteur d'état de $\mathcal S$ tel que dans cet état la mesure de $A$ donne à coup sûr $a_i$ et la mesure de $B$ donne à coup sûr $b_j$ .

D'après le principe de superposition, toutes les combinaisons linéaires des vecteurs d'état $(|a_i b_j\rangle)_{i=1..m, j=1..n}$ sont des états possibles du système. Or, il existe $mn$ tels vecteurs, et donc l'espace vectoriel qu'ils engendrent est au moins de dimension $mn$ . Dans le cas général, cette dimension est supérieure à $m + n$ , c'est-à-dire au nombre de degrés de libertés nécessaires pour décrire les systèmes $\mathcal A$ et $\mathcal B$ considérés séparément.

Il apparaît donc que dans le cas général la description complète des deux systèmes dans leur ensemble ne peut être réduite à celle des deux systèmes pris séparément. Autrement dit, il existe des états de $\mathcal S$ tels qu'il n'existe aucun état de $\mathcal A$ ni aucun état de $\mathcal B$ , c'est-à-dire aucune combinaison linéaire des $(|a_i\rangle)_{i=1..m}$ ni aucune combinaison linéaire des $(|b_j\rangle)_{j=1..n}$ qui permettent d'obtenir les probabilités de résultats de mesure. De tels états de $\mathcal S$ sont alors dit intriqués. Un tel exemple d'état intriqué est :

|\varphi\rangle = |a_1b_2\rangle + |a_2b_1\rangle

Deux systèmes ou deux particules peuvent être intriqués dès qu'il existe une interaction entre eux. En conséquence, les états intriqués sont la règle plutôt que l'exception. Une mesure effectuée sur l'une des particules changera son état quantique selon le postulat quantique de la mesure. Du fait de l'intrication, cette mesure aura un effet instantané sur l'état de l'autre particule, même si la ligne d'univers qui relie les deux évènements « mesure 1 » et « mesure 2 » de l'espace-temps est une courbe de genre espace ! Par suite, le fait que la mécanique quantique tolère l'existence d'états intriqués, états ayant effectivement été observés en laboratoire et dont le comportement est en accord avec celui prévu par la mécanique quantique (voir l'expérience d'Aspect), implique que la mécanique quantique est une théorie physique non locale. Néanmoins, il est incorrect d'assimiler ce changement d'état à une transmission d'information plus rapide que la vitesse de la lumière (et donc une violation de la théorie de la relativité). La raison est que le résultat de la mesure relatif à la première particule est toujours aléatoire, dans le cas des états intriqués comme dans le cas des états non intriqués. Il est donc impossible de « transmettre » quelque information que ce soit, puisque la modification de l'état de l'autre particule, pour immédiate qu'elle soit, conduit à un résultat de la mesure relatif à la seconde particule qui est toujours aussi aléatoire que celui relatif à la première particule. Les corrélations entre les mesures des deux particules, bien que très réelles et mises en évidence dans de nombreux laboratoires de par le monde, resteront indétectables tant que les résultats des mesures ne seront pas comparés, ce qui implique nécessairement un échange d'information classique, respectueux de la Relativité (voir aussi le Paradoxe EPR).

La téléportation quantique fait usage de l'intrication pour assurer le transfert de l'état quantique d'un système physique vers un autre système physique. Ce processus est le seul moyen connu de transférer parfaitement l'information quantique. Il ne peut dépasser la vitesse de la lumière et est également « désincarné », en ce sens qu'il n'y a pas de transfert de matière (contrairement à la téléportation fictive de Star Trek).

Cet état ne doit pas être confondu avec l'état de superposition. Un même objet quantique peut avoir deux (ou plus) états superposés. Par exemple un même photon peut être dans l'état « polarité longitudinale » et « polarité transversale » simultanément. Le chat de Schrödinger est simultanément dans l'état « mort » et « vivant ». Un photon qui passe une lame semi-réfléchissante est dans l'état superposé « photon transmis » et « photon réfléchi ». C'est uniquement lors de l'acte de mesure que l'objet quantique possédera un état déterminé.

Dans le formalisme de la physique quantique, un état d'intrication de plusieurs objets quantiques est représenté par un produit tensoriel des vecteurs d'état de chaque objet quantique. Un état de superposition ne concerne qu'un seul objet quantique (qui peut être une intrication), et est représenté par une combinaison linéaire des différentes possibilités d'états de celui-ci.

Téléportation quantique

On ne peut déterminer l'état d'un système quantique qu'en l'observant, ce qui a pour effet de détruire l'état en question. Celui-ci peut en revanche, une fois connu, être en principe recréé ailleurs. En d'autres termes, la duplication n'est pas possible dans le monde quantique, seule l'est une reconstruction en un autre endroit, voisine du concept de téléportation dans la science-fiction.

Élaborée théoriquement en 1993 par C.H. Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, et W. Wootters dans l'article Teleporting an unknown quantum state by dual classical and EPR channels, de la Physical Review Letter, cette reconstruction a été réalisée expérimentalement en 1997, sur des photons, par l'équipe d'Anton Zeilinger à Innsbruck, et plus récemment sur des atomes d'hydrogène.

Paradoxes

Ces « paradoxes » nous questionnent sur l'interprétation de la mécanique quantique, et révèlent dans certains cas à quel point notre intuition peut se révéler trompeuse dans ce domaine qui ne relève pas directement de l'expérience quotidienne de nos sens.

Chat de Schrödinger

Ce paradoxe (1935) met en évidence les problèmes d'interprétation du postulat de réduction du paquet d'onde.

Paradoxe EPR et expérience d'Alain Aspect

Ce paradoxe (1935) met en évidence la non-localité de la physique quantique, impliquée par les états intriqués.

Expérience de Marlan Scully

Cette expérience peut être interprétée comme une démonstration que les résultats d'une expérience enregistrée à un instant T dépendent objectivement d'une action effectuée à un temps ultérieur T+t. Selon cette interprétation, la non-localité des états intriqués ne serait pas seulement spatiale, mais également temporelle.

Toutefois, la causalité n'est pas strictement violée car il n'est pas possible — pour des raisons fondamentales — de mettre en évidence, avant l'instant T+t, que l'état enregistré à l'instant T dépend d'un évènement ultérieur. Ce phénomène ne peut donc donner aucune information sur l'avenir.

Contrafactualité

Selon la mécanique quantique, des évènements qui auraient pu se produire, mais qui ne se sont pas produits influent sur les résultats de l'expérience.

La décohérence : du monde quantique au monde classique

Alors que les principes de la mécanique quantique s'appliquent a priori à tous les objets contenus dans l'univers (nous y compris), pourquoi continuons-nous à percevoir classiquement l'essentiel du monde macroscopique ? En particulier, pourquoi les superpositions quantiques ne sont-elles pas observables dans le monde macroscopique ? La théorie de la décohérence explique leurs disparitions très rapides en raison du couplage inévitable entre le système quantique considéré et son environnement.

Cette théorie a reçu une confirmation expérimentale avec les études portant sur des systèmes mésoscopiques pour lesquels le temps de décohérence n'est pas trop court pour rester mesurable, par exemple un système de quelques photons dans une cavité (Haroche et al., 1996)

中文百科

1927年第五次索尔维会议，此次会议主题为「电子和光子」，世界上最主要的物理学家聚集在一起讨论新近表述的量子理论。

量子力学是描写微观物质的一个物理学分支，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科，都是以其为基础。

19世纪末，经典力学和经典电动力学在描述微观系统时的不足与矛盾越来越明显。量子力学是在20世纪初，由马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、埃尔温·薛定谔、沃尔夫冈·泡利、路易·德布罗意、马克斯·玻恩、恩里科·费米、保罗·狄拉克、阿尔伯特·爱因斯坦等一大群物理学家所共同创立。透过量子力学，人们对物质的结构以及其相互作用的见解被根本地改变，同时，许多现象也得以真正地被解释。借由量子力学，以往经典理论无法直接预测的现象，现在可以被精确地计算出来，并能在之后的实验中得到验证。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写（量子场论）。

爱因斯坦可能是在科学文献中最先给出术语「量子力学」的物理学者。

关键现象、历史背景

打在屏幕上的电子是点状的，这个现象与一般感受到的点状的粒子相同。

电子打在屏幕上的位置，有一定的分布概率，随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话，所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。

数学基础

量子态公设：量子系统在任意时刻的状态（量子态）可以由希尔伯特空间中的态矢量来设置，这态矢量完备地给出了这量子系统的所有信息。这公设意味着量子系统遵守态叠加原理，假若、属于希尔伯特空间，则也属于希尔伯特空间。

时间演化公设：态矢量为的量子系统，其动力学演化可以用薛定谔方程表示，；其中，哈密顿算符对应于量子系统的总能量，是约化普朗克常数。根据薛定谔方程，假设时间从流易到，则态矢量从演化到，这过程以方程序表示为；其中，是时间演化算符。

可观察量公设：每个可观察量都有其对应的厄米算符，而算符的所有本征矢量共同组成一个完备基底。

塌缩公设：对于量子系统测量某个可观察量，这动作可以数学表示为将其对应的厄米算符作用于量子系统的态矢量，测量值只能为厄米算符的本征值。在测量后，假设测量值为，则量子系统的量子态立刻会塌缩为对应于本征值的本征态。

波恩公设：对于这测量，获得本征值的概率为量子态处于本征态的概率幅的绝对值平方。

物理意义

测量过程量子力学与经典力学的一个主要区别，在于怎样理论论述测量过程。在经典力学里，一个物理系统的位置和动量，可以同时被无限精确地确定和预测。在理论上，测量过程对物理系统本身，并不会造成任何影响，并可以无限精确地进行。在量子力学中则不然，测量过程本身会对系统造成影响。怎样才能正确地理论描述对于一个可观察量的测量？设置一个量子系统的量子态，首先，将量子态分解为该可观察量的一组本征态的线性组合。测量过程可以视为对于本征态的一个投影，测量结果是被投影的本征态的本征值。假设，按照某种进程制备出一个系综，在这系综里，每一个量子态都与这量子态相同，现在对于这系综里的每一个量子态都进行一次测量，则可以获得所有可能的测量值（本征值）的机率分布，每个测量值的概率等于量子态处于对应的本征态的概率幅的绝对值平方。因此，假设对于两个不同的可观察量和做测量，改变测量顺序，例如从改变为，则可能直接影响测量结果。假若测量结果有所不同，则称这两个可观察量为不兼容可观察量；否则，称这两个可观察量为兼容可观察量。以数学术语表达，两个不兼容可观察量和的对易算符不等于零：。不确定性原理粒子的位置和动量是不兼容可观察量的典型范例。它们的不确定性是和的乘积，大于或等于约化普朗克常数的一半：这公式被称为不确定性原理。理论而言，因为，改变位置算符和动量算符的作用顺序，会直接影响到运算结果。设想一个定域性的波包，假设波包的尺寸为．从计数波包的周期数，可以知道其波数：。假若，计数的不确定性为，那么，波数的不确定性是。根据德布罗意假说，。因此，动量的不确定性是。由于粒子位置的不确定性是，所以，这两个不兼容可观察量的不确定性为。全同粒子在无限深方形阱里，两个全同费米子的反对称性波函数绘图。在无限深方形阱里，两个全同玻色子的对称波函数绘图。粒子具有很多种物理性质，例如质量、电荷、自旋等等。假若两个粒子具有不同的性质，则可以借着测量这些不同的性质来区分这两个粒子。根据许多实验获得的结果，同种类的粒子具有完全相同的性质，例如，宇宙里所有的电子都带有相等数量的电荷。因此，无法依靠物理性质来区分同种类的粒子，必需使用另一种区分法，即跟踪每一个粒子的轨道。只要能够无限精确地测量出每一个粒子的位置，就不会搞不清楚哪一个粒子在哪里。这个适用于经典力学的方法有一个问题，那就是它与量子力学的基本原理相矛盾。根据量子理论，在位置测量期间，粒子并不会保持明确的位置。粒子的位置具有概率性。随着时间的流易，几个粒子的量子态可能会移动蔓延，因此某些部分会互相重叠在一起。假若发生重叠事件，给每个粒子“挂上一个标签”的方法立刻就失去了意义，就无法区分在重叠区域的两个粒子。全同粒子所呈现出的不可区分性，对量子态的对称性，以及多粒子系统的统计力学，有深远的影响。比如说，一个由全同粒子组成的多粒子系统量子态，在交换两个粒子“1”和粒子“2”时，可以证明，不是对称的，就是反对称的。具有对称性的粒子被称为玻色子，具有反对称性的粒子被称为费米子。此外自旋的对换也形成对称：自旋为半数的粒子（如电子、质子和中子）是反对称的，因此是费米子；自旋为整数的粒子（如光子）是对称的，因此是玻色子。由于费米子系统具有反对称性，费米子遵守泡利不兼容原理，即两个费米子无法占据同一状态。这个原理拥有极大的实用意义。它表明，在由原子组成的物质世界里，电子无法同时占据同一状态，因此在最低状态被占据后，下一个电子必须占据次低的状态，直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性。费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大：玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，而费米子则遵循费米-狄拉克统计。量子纠缠假设一个零自旋中性π介子衰变成一个电子与一个正电子，这两个衰变产物各自朝着相反方向移动，虽然彼此之间相隔一段距离，它们仍旧会发生量子纠缠现象。假设两个粒子在经过短暂时间彼此耦合之后，单独搅扰其中任意一个粒子，尽管两个粒子之间可能相隔很长一段距离，还是会不可避免地影响到另外一个粒子的性质，这种关联现象称为量子纠缠。往往由多个粒子组成的量子系统，其状态无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下，单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉。比如说，对一个粒子的测量，可以导致整个系统的波包立刻塌缩，因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背狭义相对论，因为在量子力学的层面上，在测量粒子前，它们不能被单独各自定义，实际上它们仍是一个整体。不过在测量它们之后，它们就会脱离量子纠缠的状态。量子退相干作为一个基本理论，量子力学原则上，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于微观系统，那幺，它应该提供一个过渡到宏观经典物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点，解释宏观系统的经典现象。尤其无法直接看出的是，量子力学中的量子叠加，在宏观世界怎样呈现出来。1954年，爱因斯坦在给马克斯·玻恩的信中，就提出了怎样从量子力学的角度，来解释宏观世界的物理现象的问题，他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的薛定谔猫的思想实验。后来，物理学者领会到，上述的思想实验，实际而言并不合乎现实，因为它们忽略了不可避免地与周围环境的相互作用，量子系统会因为这相互作用与环境关联在一起。处于叠加态的量子系统非常容易受周围环境的影响，而且随着时间流易，这量子系统会与环境永无休止地越加深入纠缠，这现象称为「冯纽曼无穷链」（Von Neumann's infinite chain）。在叠加态里，几个相互正交的量子态叠加在一起，彼此相干。量子退相干是一种过程，能够将量子系统的约化密度矩阵对角化，而相干性质就是表示于这约化密度矩阵的非对角元素，所以，叠加态的相干性质会快速消失，无法再被探测到，从而呈现出经典的统计性质。虽然量子系统的叠加态不再具有相干性质，整个量子系统与环境共同组成的联合态仍旧具有相干性质。对于量子计算机来说，量子退相干也有实际意义。在一台量子计算机中，需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。退相干时间短是一个非常大的技术问题，因为它会削弱量子叠加效应，但它也是一个必需的因素，因为保存在计算机内的数据必需经过量子测量被读出来。

与其它物理理论的关系

经典物理量子力学的预测已被实验核对至极高准确度，是在科学领域中，最为准确的理论之一。对应原理实现经典力学与量子力学之间的对应关系，根据对应原理，假若量子系统已达到某「经典极限」，则其物理行为可以很精确地用经典理论来描述；这经典极限可以是大量子数极限，也可以是普朗克常数趋零极限。实际而言，许多宏观系统都是用经典理论（如经典力学和电磁学）来做精确描述。因此在非常“大”的系统中，量子力学的特性应该会逐渐与经典物理的特性相近似，两者必须相互符合。对应原理对于创建一个有效的量子力学模型是很重要的辅助工具。量子力学的数学基础相当广泛宽松，它仅只要求量子系统的态矢量属于希尔伯特空间，其可观察量是线性的厄米算符，它并没有规定在实际情况下，应该选择哪一种希尔伯特空间、哪些厄米算符。因此，在实际情况下，必须选择相应的希尔伯特空间和算符来描写一个特定的量子系统。而对应原理则是做出这个选择的一个重要辅助工具。这个原理要求量子力学所做出的预言，在越来越大的系统中，逐渐近似经典理论的预言。这个大系统的极限，被称为“经典极限”或者“对应极限”。因此可以使用启发法的手段，来创建一个量子力学的模型，而这个模型的极限，就是相应的经典物理学的模型。在经典系统与量子系统之间，量子相干是一种很明显可以用来区分的性质，具有量子相干性的电子、光子等等微观粒子可以处于量子叠加态，不具有量子相干性的棒球、老虎等等宏观系统不可以处于量子叠加态。量子退相干可以用来解释这些行为。一种应用这性质来区分的工具是贝尔不等式，遭到量子纠缠的系统不遵守贝尔不等式，而量子退相干能够将量子纠缠性质变换为经典统计性质，系统的物理行为因此可以用隐变量理论解释，不再不遵守贝尔不等式。简略而言，量子干涉是将几个量子态的量子幅总和在一起，而经典干涉则是将几个经典波动的波强总和在一起。对于微观物体，整个系统的延伸尺寸超小于相干长度，因此会产生长程量子纠缠与其它非定域现象，一些量子系统的特征行为。通常，量子相干不会出现于宏观系统。狭义相对论原本量子力学的表述所针对的模型，其对应极限为非相对论性古典力学。例如，众所皆知的量子谐振子模型使用了非相对论性表达式来表达其动能，因此，这模型是古典谐振子的量子版本。早期，对于合并量子力学与狭义相对论的试图，涉及到使用协变方程序，例如，克莱因-戈尔登方程或狄拉克方程序，来取代薛定谔方程。这些方程虽然能够很成功地描述许多量子现象，但它们目有某些不满意的问题，它们无法描述在相对论性状况下，粒子的生成和湮灭。完整的相对论性量子理论需要量子场论的关键发展。量子场论能够将场量子化（而不是一组固定数量的粒子）。第一个量子场论是量子电动力学，它可以精确地描写电磁相互作用。量子电动力学其对于某些原子性质的理论预测，已被证实准确至10分之一。对于描述电磁系统，时常不需要使用到量子场论的全部功能。比较简单的方法，是将带电粒子当作处于经典电磁场中的量子力学物体。这个手段从量子力学的初期，就已经被使用了。比如说，氢原子的电子状态，可以近似地使用经典的库仑势来计算。这就是所谓的半经典方法。但是，在电磁场中的量子起伏起一个重要作用的情况下（比如带电粒子发射一颗光子）这个近似方法就失效了。强相互作用和弱相互作用专门描述强相互作用、弱相互作用的量子场论已发展成功。强相互作用的量子场论称为量子色动力学，这个理论描述亚原子粒子，例如夸克、胶子，它们彼此之间的相互作用。弱相互作用与电磁相互作用也被统一为单独量子场论，称为电弱相互作用。万有引力量子引力是对引力场进行量子化描述的理论，属于万有理论之一。物理学者发觉，建造引力的量子模型是一件非常艰难的研究。半经典近似是一种可行方法，推导出一些很有意思的预测，例如，霍金辐射等等。可是，由于广义相对论（至今为止，最成功的引力理论）与量子力学的一些基础假说相互矛盾，表述出一个完整的量子引力理论遭到了严峻阻碍。尝试结合广义相对论与量子力学是热门研究方向，为当前的物理学尚未解决的问题。当前主流尝试理论有：超弦理论、循环量子重力理论等等。

哲学观点

未解决的物理学问题：量子理论的描述怎样成为做实验所观查到的大自然实在，这包括量子态叠加、波函数塌缩、量子去相干等等？换句话说，这是一种测量问题，造成波函数塌缩为确定态的量子测量所倚赖的机制为何？量子力学是经历最严格验证的物理理论之一。至今为止，尚未找到任何能够推翻量子力学的实验数据。大多数物理学者认为，“几乎”在所有情况下，它正确地描写能量和物质的物理性质。虽然如此，量子力学中，依然存在着概念上的弱点和缺陷，除前面所述关于万有引力的量子理论的缺乏以外，现今，对于量子力学的诠释依然存在着严重争议。从初始到现今，量子力学的各种反直觉论述与结果一直不停地引起在哲学、诠释方面的强烈辩论。甚至一些基础论点，例如，马克斯·玻恩关于概率幅与概率分布的基本定则，也需要经过数十年的严格思考论证，才被学术界接受。理察·费曼曾经说过一句铭言：「我认为我可以有把握地说，没有人懂得量子力学！」史蒂文·温伯格承认：「依照我现在的看法，完全令人满意的量子力学诠释并不存在。」虽然在发表后已经过七十几年光阴，哥本哈根诠释仍旧是最为物理学者接受的对于量子力学的一种诠释。它的主要贡献者是尼尔斯·玻尔与沃纳·海森堡。根据这种诠释，量子力学的概率性论述不是一种暂时补钉，并且最终将会被一种命定性理论取代，它必须被视为一种最终抛弃经典因果论思维的动作。在这里，任何量子力学形式论的良好定义的应用必须将实验设置纳入考量，这是因为不同实验状况获得的结果所具有的互补性。身为量子理论的创始者之一的爱因斯坦很不满意这种非命定性的论述。他认为量子力学不具有完备性，他提出一系列反驳论述，其中最著名的就是爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬。这佯谬创建于定域实在论(定域隐变量理论）。假设局区域实在论成立，则量子力学不具有完备性。接近三十年以后，约翰·贝尔发布论文表示，对于这个佯谬稍加理论延伸，就会导致对于量子力学与定域实在论出现不同的预言，因此可以做实验检试量子世界到底与哪种预言一致。为此，完成了很多相关实验，这些实验确定量子力学的预言正确无误，定域实在论无法描述量子世界。休·艾弗雷特三世提出的多世界诠释认为，量子理论所做出的可能性的预言，全部会同步实现，这些现实成为彼此之间毫无关联的平行宇宙。在这种诠释里，波函数不塌缩，它的发展是决定性的。但是由于只身观察者无法存在于所有的平行宇宙里，只能观察在身处的宇宙内发生的事件，而无法观察到其它平行宇宙内发生的事件。这种诠释不需要特殊处理测量动作。在这理论里，薛定谔方程无论何处无论何时都成立。对于任何测量动作，必须将整个系统，测量仪器与被测量物体，全部纳入薛定谔方程的运算。测量仪器与被测量物体所有可能的量子态都存在于一种真实的量子叠加，形成了纠缠态。虽然平行宇宙具有命定性，观察者意识到由概率主导的非命定行为，因为观察者只能观察到自身所在的宇宙。多世界诠释能够透过贝尔的检试实验。近期研究发展将多世界诠释与量子退相干理论合并在一起来解释主观的波函数塌缩。由于量子退相干机制，纠缠态会快速地演化为经典混合态。戴维·玻姆提出了一种非定域性的隐变量理论，称为导航波理论。在这种诠释里，波函数被理解为粒子的一个导航波。从结果上，这个理论预言的实验结果，与非相对论哥本哈根诠释的预言完全一样，因此，使用实验手段无法鉴别这两个解释。虽然这个理论的预言是命定性的，但是由于不确定原理无法推测出隐变量的精确状态，其结果跟哥本哈根诠释的结果一样，使用导航波理论来解释，实验的结果具有概率性。至今为止，还不能确定这个解释是否能够扩展到相对论量子力学上去。路易·德布罗意和其他人也提出过类似的隐变量解释。

应用

在许多现代技术装备中，量子效应起了重要的作用，例如，激光的工作机制是爱因斯坦提出的受激发射、电子显微镜利用电子的波粒二象性来增加分辨率、原子钟使用束缚于原子的电子从一个能级跃迁至另一个能级时所发射出的微波信号的频率来计算与维持时间的准确性、核磁共振成像倚赖核磁共振机制来探测物体内部的结构。对半导体的研究导致了二极管和三极管的发明，这些都是现代电子系统与电子器件不可或缺的组件。以下仅列出一些量子力学应用。实际而言，在现代科学里，量子力学无处不在。电子器件量子力学在电子器件中得到了广泛应用。比如发光二极管(LED)正在日常照明中应用越来越广泛。现代计算机的基础，微处理器(CPU),由上亿个半导体晶体管集成，且随着晶体管数量的增加,晶体管中的量子效应越来越明显。量子力学对于解释和模拟半导体器件中的电学、光学、热学性质等尤其重要。量子力学还是量子隧穿器件工作的基础。比如USB非易失性闪存中，信息的存储和读取都通过量子隧穿实现。有的负阻器件，比如谐振隧穿二极管，也利用量子隧穿效应工作。超导电子器件也与量子力学有着密切的关系。计算机相比于晶体管等电子器件，量子计算机的研制则更为前沿。在一些特定算法下，量子计算机的速度会比经典架构的计算机快成千上万倍（比如量子退火算法）。经典计算机使用0和1作为比特，而量子计算机则使用量子位作为基本单位。量子位由不同的电子态叠加形成。宇宙学由FIRAS仪器对COBE观测的宇宙微波背景辐射光谱，为最精确测量的黑体辐射光谱性质，即使将图像放大，误差范围也极小，无法由理论曲线中分辨观测数据。量子力学能够用来解释很多奇异的宇宙现象，例如，宇宙微波背景的频谱可以用普朗克黑体辐射定律来解释。宇宙微波背景证实了大爆炸理论的正确无误，自此，稳态理论开始式微。从宇宙微波背景可以推论，早期宇宙非常炙热、对于电磁辐射不透明、具有均质性与各向同性，是标准的黑体。在恒星的生命终点，当所有核燃料都已用尽，恒星会开始引力坍缩的过程，最终可能变为白矮星、中子星或黑洞。这是因为包立不兼容原理的作用。由于电子遵守包立不兼容原理，因此在坍缩时，假若电子简并压力能够克服引力，就会形成白矮星，否则会继续坍缩，由于中子也遵守包立不兼容原理，这时假若中子简并压力能够克服引力，则会形成中子星，否则就会坍缩成黑洞。化学任何物质的化学性质，均是由其原子或分子的电子结构所决定的。通过解析包括了所有相关的原子核和电子的多粒子薛定谔方程，可以计算出该原子或分子的电子结构。在实践中，人们认识到，要计算这样的方程实在太复杂，对于许多案例，必需使用简化的模型，找到可行的数学计算方法，才能够找到近似的电子结构，从而确定物质的化学性质。量子力学可以详细描述原子的电子结构与化学性质。对于只拥有一个束缚电子的氢原子，薛丁格方程序有解析解，可以计算出相关的能级与氢原子轨域，而且能级符合氢原子光谱实验的数据，从每一种氢原子轨域可以得到对应的电子概率分布。对于其它种原子（多电子原子），薛丁格方程序没有解析解，只能得到近似解，可以计算出近似氢原子轨域的哈特里原子轨域，形状相同，但尺寸与能级模式不一样。使用哈特里原子轨域，可以解释原子的电子结构与化学性质，周期表的元素排列。量子力学能够解释，在分子里的束缚电子怎样将分子内部的原子捆绑在一起。对于最为简单，只拥有一个束缚电子的氢分子离子H2，应用玻恩–奥本海默近似（两个原子核固定不动），薛丁格方程序有解析解，可以计算出它的分子轨域。但是对于其它更为复杂的分子，薛丁格方程序没有解析解，只能得到近似解，只能计算出近似的分子轨域。理论化学中的分支，量子化学和计算化学，专注于使用近似的薛定谔方程，来计算复杂的分子的结构及其化学性质。信息学目前的研究聚焦于找到可靠与能够直接处理量子态的方法。量子系统拥有一种特性，即对于量子数据的测量会不可避免地改变量据，这种特性可以用来侦测出任何窃听动作。倚赖这特性，量子密码学能够保证通信安全性，使得通信双方能够产生并分享一个随机的，安全的密钥，来加密和解密信息。比较遥远的目标是发展出量子电脑。由于量子态具有量子叠加的特性，理论而言，量子电脑可以达成高度并行计算，其计算速度有可能以指数函数快过普通电脑。另外，应用量子缠结特性与经典通信理论，量子遥传能够将物体的量子态从某个位置发送至另一个位置。这是正在积极进行的一门学术领域。

法法词典

quantique adjectif ( même forme au masculin et au féminin, pluriel quantiques )

1. physique qui s'appuie sur le concept d'unités discrètes

la mécanique quantique • théorie quantique