La permittivité, plus précisément permittivité diélectrique, est une propriété physique qui décrit la réponse d‘un milieu donné à un champ électrique appliqué.

C'est une propriété macroscopique, essentielle de l'électrostatique, ainsi que de l‘électrodynamique des milieux continus. Elle intervient dans de nombreux domaines, notamment dans l’étude de la propagation des ondes électromagnétiques, et en particulier la lumière visible et les ondes utilisées en radiodiffusion.

On la retrouve donc en optique, via l'indice de réfraction. Les lois gérant la réfraction et la réflexion de la lumière y font appel.

Théorie

En électromagnétisme, le champ d’induction électrique D → {\displaystyle {\vec {D}}} représente la façon dont le champ électrique E → {\displaystyle {\vec {E}}} influe sur l’organisation des charges électriques dans un matériau donné, notamment le déplacement des charges (d'où la notation D → {\displaystyle {\vec {D}}} ) et la réorientation des dipôles électriques.

Dans un milieu linéaire, homogène et isotrope

La relation des champs électrique et d’induction à la permittivité, dans le très simple cas d'un matériau linéaire, homogène, isotrope, et avec réponse instantanée aux changements du champ électrique, est :

${\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}}}$

où ε {\displaystyle \varepsilon } désigne la permittivité sous forme scalaire.

Dans un milieu plus complexe

Si le matériau n’est pas isotrope, la permittivité est un tenseur de rang 3, c’est-à-dire une matrice [ ε ] {\displaystyle \left[\varepsilon \right]} . Dans ce cas le champ de vecteur D → {\displaystyle {\vec {D}}} n'est pas colinéaire à E → {\displaystyle {\vec {E}}} .

Si le matériau n’est pas homogène, les coefficients ε i , j {\displaystyle \varepsilon _{i,j}} de la matrice [ ε ] {\displaystyle \left[\varepsilon \right]} dépendent des coordonnées de l'espace x , y , z {\displaystyle x,y,z} .

Si le matériau n’est pas à réponse instantanée (ces derniers milieux sont dits « parfaits »), les coefficients ε i j {\displaystyle \varepsilon _{i\,j}} de la matrice [ ε ] {\displaystyle \left[\varepsilon \right]} dépendent des coordonnées de temps t {\displaystyle t} ou de fréquence ω {\displaystyle \omega } .

Si le matériau n’est pas linéaire, la relation précédente D → = ε E → , {\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}},} n'est plus valable.

D’une manière générale, la permittivité n’est pas une constante : elle varie suivant la position dans le matériau, la fréquence du champ appliqué, l’humidité, la température, et d’autres paramètres. Dans un matériau non linéaire, la permittivité peut dépendre de la force du champ électrique.

De plus, la permittivité en fonction de la fréquence des champs électriques et d’induction peut prendre des valeurs réelles ou complexes.

Dimensions

Le champ vecteur E → {\displaystyle {\vec {E}}} est exprimé en volts par mètre (V⋅m) et le champ vecteur D → {\displaystyle {\vec {D}}} est exprimé en coulombs par mètre carré (C⋅m = A⋅s⋅m).

Pour conserver l'homogénéité de l’équation, la grandeur ε {\displaystyle \varepsilon } doit donc s‘exprimer en coulombs (c’est-à-dire ampères-secondes) par volt et par mètre (C⋅V⋅m).

Comme la charge d'un condensateur de capacité C, en farad F, soumis à une tension u, en volt V, est q = C⋅u, les unités sont liées par C = F⋅V, C⋅V = F, de sorte que ε {\displaystyle \varepsilon } s'exprime généralement en F/m (farad par mètre).

Permittivité du vide et permittivité relative

La permittivité d’un milieu peut aussi être exprimée par une quantité adimensionnelle : la permittivité relative ou « constante diélectrique », normalisée par rapport à un milieu de référence :

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\times \varepsilon _{r}}$

avec :

ε {\displaystyle \varepsilon } la permittivité ;

ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} la permittivité d’un milieu de référence (du vide) ;

ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} la permittivité relative.

Le vide est choisi comme milieu de référence, car il est linéaire, homogène, isotropique, et avec réponse instantanée, et car avec ces propriétés, la permittivité du vide devient une constante :

${\displaystyle \varepsilon _{0}=8{,}854\,187\times 10^{-12}\;{\rm {F\cdot m^{-1}}}}$

Ce vide de référence est un vide absolu et théorique, qui ne peut être obtenu en pratique de façon expérimentale. Dans nombre d’expériences, on admet cependant un gaz neutre à faible pression (comme l’air, ou mieux un halogène) comme suffisant pour approcher le vide. Dans d’autres cas (notamment si le gaz peut être ionisé ou si la faible pression du vide approché expérimentalement est suffisante pour fausser les résultats), on tiendra compte de la permittivité relative de ce gaz.

Exemples de permittivités relatives typiques de quelques isolants Matériau Permittivité relative εr vide, air 1 isolant de câble de téléphone 1,5 Teflon (PTFE) 2 huile de transformateur, paraffine, pétrole 2,2 papier 2,3 caoutchouc vulcanisé 2,7 Plexiglas (PMMA) 3,5 Bakélite (PF) 3,6 marbre 4 isolant de câble pour courant fort 4,5 quartz 4,5 verre standard 5 polystyrène (PS) 5 mica 8 eau 80

Voir aussi la table détaillée ci-après.

Permittivité d’un matériau

Au niveau microscopique, la permittivité d’un matériau est liée à la polarisabilité électrique des molécules ou atomes constituant le matériau.

La permittivité d'un matériau est une grandeur tensorielle (la réponse du matériau peut dépendre de l’orientation des axes cristallographiques du matériau), qui se réduit à un scalaire dans les milieux isotropes.

Elle est très généralement complexe, la partie imaginaire étant liée au phénomène d‘absorption ou d‘émission du champ électromagnétique par le matériau.

La constante diélectrique est également notée k dans le domaine des circuits intégrés et des semi-conducteurs. Les matériaux dits low-k sont des diélectriques à faible permittivité. Ils sont utilisés comme isolants entre les interconnexions métalliques pour diminuer le couplage entre celles-ci.

Permittivité relative de quelques isolants Permittivité relative de quelques isolants (aux conditions normales) Matériaux simples ou synthétiques εr minimale εr maximale Vide absolu 1 (par définition) 1 Air 1,000 5 Styrène (mousse) 1,03 Teflon 2,1 2,1 Tétrachlorure de carbone 2,17 Polystyrène 2,4 3 Lucite 2,5 Polyéthylène 2,5 Plexiglas 2,6 3,5 Ébonite 2,7 2,7 Vinylite 2,7 7,5 Polycarbonate 2,9 3,2 Silicone 3,2 4,7 Polyester 3,3 Polyamide 3,4 3,5 Époxyde (résine) 3,4 3,7 Kevlar 3,5 4,5 Celluloïde 4 Durite 4,7 5,1 PVC 5 Stéatite 5,2 6,3 Sélénium 6 Isolantite 6,1 Alcool éthylique 6,5 25 Chlorure de sodium (sel) 6,12 Eau (distillée) 34 78 Dioxyde de titane 100 100 Titanate de baryum 100 1250 Matériaux complexes ou naturels εr minimale εr maximale Bois sec 1,4 2,9 Papier cellulosique 1,5 3 Caoutchouc naturel 2 4 Paraffine 2 3 Gutta-percha 2,4 2,6 Cire d’abeille 2,4 2,8 Sol sec 2,4 2,9 Ambre 2,6 2,7 Gomme-laque 2,9 3,9 Acétate de cellulose 2,9 4,5 Fibre d’amiante 3,1 4,8 Micarta 3,2 5,5 Nylon 3,4 22,4 Formica 3,6 6 Verre de silice 3,8 14,5 Batiste 4 Néoprène (gomme) 4 6,7 Mica 4 9 Verre Pyrex 4.6 5 Fibre textile 5 Quartz 5 5 Porcelaine 5 6,5 Mica rouge 5,4 Bakélite 5 22 Ardoise 7 Mycalex 7,3 9,3

Permittivité complexe

Dans un milieu diélectrique réel, il existe toujours à basses fréquences une faible conductivité liée à différents mécanismes microscopiques (défauts notamment). On parle alors de pertes diélectriques. On peut tenir compte de ces pertes en définissant une permittivité complexe :

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=\varepsilon ^{\prime }(\omega )-i\varepsilon ^{\prime \prime }(\omega )}$

Ces pertes sont souvent très faibles. La partie imaginaire est donc très petite devant la partie réelle. On parle alors parfois d'angle de perte, exprimé en pour cents et défini par :

${\displaystyle \delta _{e}\approx \tan \delta _{e}={\frac {\varepsilon ^{\prime \prime }}{\varepsilon ^{\prime }}}}$

Cette appellation s'explique par le fait que cet angle ${\displaystyle \delta _{e}}$ est l'angle formé par les vecteurs champ électrique et déplacement électrique dans le plan complexe.

Les parties réelles et imaginaires de la permittivité ne sont pas complètement indépendantes. Elles sont reliées par les relations de Kramers-Kronig.

Relations avec d'autres propriétés physiques

Permittivité et susceptibilité

La susceptibilité électrique ${\displaystyle \chi }$ est un nombre sans dimension tel que ${\displaystyle {\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}}$

Permittivité et polarisabilité

La permittivité est une grandeur macroscopique ; la polarisabilité est définie pour un atome ou une molécule. Sous certaines hypothèses, il est possible de relier les deux : c'est la formule de Clausius-Mossotti.

Célérité de la lumière dans le vide

Constante de structure fine

Remarque

Si c {\displaystyle c} est la vitesse de la lumière (dans le vide) et μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} est la perméabilité magnétique (dans le vide), on a la relation c 2 ε 0 μ 0 = 1 {\displaystyle c^{2}\varepsilon _{0}\mu _{0}=1} .

对于由极性分子形成的介电质，假设施加外电场于这种介电质，则会出现取向极化现象。

在电磁学里，介电质响应外电场的施加而电极化的衡量，称为电容率。在非真空中由于介电质被电极化，在物质内部的总电场会减小；电容率关系到介电质传输（或容许）电场的能力。电容率衡量电场怎样影响介电质，怎样被介电质影响。电容率又称为「绝对电容率」，或称为「介电常数」。

采用国际单位制，电容率的测量单位是法拉／公尺（Farad/meter，F/m）。真空的电容率，称为真空电容率，或「真空介电常数」，标记为，≈8.854187817…×10⁻¹² F/m或 As kgm。

概念

电位移的定义式为 ； 其中，是电场，是电极化强度。 对于均向性的、线性的、均匀介电质，电极化强度与电场成正比： ； 其中，是电极化率 所以，电位移与电场的关系方程序为 ； 其中，是电容率。 假若，介电质是异向性的，则电容率是一个二阶张量，可用矩阵来表示。 一般而言，电容率不是常数，可以随着在介电质内的位置而改变，随着电场的频率、湿度、温度或其它参数而改变。对于一个非线性介电质，电容率有可能会随着电场强度而改变。当电容率是频率的函数时，它的数值有可能是实数，也有可能是复数。

真空电容率

「真空电容率」是电位移与电场在真空里的比率，以方程序定义为 法拉/公尺 F/m或Askgm）； 其中，是光波在真空中的光速，是真空磁导率，。 在国际单位制里，常数和都是准确值（参阅NIST）。所以，关于公尺或安培这些物理量单位的数值设置，不能采用定义方式，而必须设计精密的实验来测量计算求得。由于是个无理数，的数值只能够以近似值来表示。 真空电容率也出现于库仑定律，是库仑常数的一部份。所以，库仑常数也是一个准确值。 对于线性介质，电容率与真空电容率的比率，称为相对电容率： 。 请注意，这公式只有在静止的、零频率的状况才成立。 对于各向异性材料，相对电容率是个张量；对于各向同性材料，相对电容率是个标量。

介质的电容率

弛豫（relaxation）效应发生于永久偶极分子和感应偶极分子。当频率较低的时候，电场的变化很慢。这允许偶极子足够的时间，对于任意时候的电场，都能够达成平衡状态。假若，因为介质的黏滞性，偶极子无法跟上频率较高的电场，电场能量就会被吸收，由而导致能量耗散。偶极子的这种弛豫机制称为介电质弛豫（dielectric relaxation）。理想偶极子的弛豫机制可以用经典的德拜弛豫（Debye relaxation）来描述。

共振效应是由原子、离子、电子等等的旋转或振动产生的。在它们特征吸收频率的附近，可以观察到这些进程。

测量

物质的电容率可以用几种静电测量方法来得到。使用各种各样的介电质光谱学（dielectric spectroscopy）方法，在广泛频率值域内，任何频率的复电容率都可以正确地评估出来。这频率值域覆盖接近21个数量级的大小值，从10 to 10 赫兹。另外，使用低温恒温器（cryostat）和烤炉，科学家可以测量出，在不同的温度状况下，物质的介电性质。 椭圆偏振技术可以用在红外线频段和可见光频段。 也有一些方法用于介电常数的测量。介电常数在微波的范围可以由共振方法测量

参阅

高斯定律

磁化率

马克士威方程组

克劳修斯-莫索提方程序