polygone是什么意思_polygone的常见用法_近义词

词典释义

n.m.
1. 【数学】

角形,

边形
polygone convexe凸

边形
polygone funiculaire【物理学】索

边形

2. polygone (de tir) 【军事】射击场, 试炮场

当代法汉科技词典

polygone m. 边形；角形；平面角形；靶场

polygone d'essais 试车场

polygone de lancement 火箭靶场

polygone des forces 力边形

polygone funiculaire 索边形

polygone inscrit 内接边形

polygone régulier 正边形

assemblage à barre polygone 角形轴连接

domaine polygone 边形域

短语搭配

circonscrire un polygone à un cercle作圆的外切多边形

polygone irrégulier不规则多边形

polygone régulier【数学】正多边形;正多边形

polygone gauche挠多边形, (不在同一平面上的)空间多边形

polygone funiculaire【物理学】索多边形;索多边形

polygone convexe凸多边形

polygone circonscrit外切多边形

polygone fermé闭合导线

polygone inscrit内接多边形

原声例句

En résumé : un prisme a 2 faces qui sont des polygones superposables.

棱柱有两面是可以叠合的多边形。

[基础法语小知识]

Bah non, les polygones, là, vous vous êtes groupés par taille.

不对，多边形们，现在你们是根据大小分组的。

[基础法语小知识]

Toi aussi, tu as des arêtes, des sommets, une face qui peut être de la forme de n'importe quel polygone, et toutes les autres faces sont des triangles. Facile, non ?

你也有棱边、顶点，其中一面可以是任何形状的多边形，其他几面则是三角形。很简单，不是吗？

[基础法语小知识]

Alors qu'une pyramide a une face qui est un polygone.

而棱锥则有一面是多边形。

[基础法语小知识]

例句库

Un polygone est une figure qui a des côtés un peu partout.

多边形是一个到处都有点边的形。(这定义真清楚!

Soit le polygone régulier.

设有一个正多边形。

23. Un polygone est une figure qui a des côtés un peu partout.

“多边形就是一个差不多哪儿都有边的图形。”

En vertu de la loi relative à la protection sociale des victimes des essais nucléaires réalisés au polygone d'essais de Semipalatinsk, les hommes de cette région perçoivent leurs prestations de retraite à compter de l'âge de 50 ans et les femmes à partir de 45 ans à condition d'avoir travaillé pendant respectivement 25 et 20 ans au moins.

根据关于对塞米巴拉金斯克试验场核试验受害者提供社会保护的法律规定，对居住在这一地区的居民实行退休优惠——男人满50岁，女人满45岁，但他们的工龄应分别不少于25年和20年。

Durant le demi-siècle d'existence du polygone, plus de 450 explosions atomiques et nucléaires y ont eu lieu!

这个试验场存在了半个多世纪，在这段期间一共进行过450次原子试爆和热核试爆。

Parallèlement à la fermeture définitive du polygone d'essais nucléaires, notre gouvernement a décidé aussi de renoncer à détenir cette arme mortelle.

随着谢米巴拉金斯克核试验场的最后关闭，我国同时决定放弃拥有这种致死武器。

C'est non loin d'ici, près de Semipalatinsk, que fonctionnait naguère encore l'un des plus grands polygones d'essais nucléaires du monde.

离这里不远，在谢米巴拉金斯克附近，不久前还有一个世界上最大的核试验场之一在运作。

C'est le moment où a été mené à bonne fin le programme quinquennal de démantèlement des infrastructures de l'arme nucléaire sur le polygone de Semipalatinsk.

在这个期间，消除谢米巴拉金斯克试验场核武器基础设施的五年期方案完成。

Pour finir, le Kazakhstan signale que le Département de l'information devrait aussi s'intéresser aux répercussions économiques, sociales, humanitaires et écologiques néfastes que peuvent avoir l'assèchement de la mer d'Aral et de nombreuses années d'essais nucléaires dans le polygone de Semipalatinsk.

最后，哈萨克斯坦指出，公共信息部还应该关注与咸海干涸和塞米巴拉金斯克试验基地多年以来进行核武器试验所带来的经济、社会、人道和环境后果有关的问题。

Il y a lieu de noter que les pays d'Asie centrale ont décidé de signer le Traité à Semipalatinsk, là où se trouvait l'ancien polygone d'essais qui a servi à la réalisation du programme nucléaire soviétique.

重要的是中亚各国决定在塞米巴拉金斯克――原核试验基地，前苏联实现核方案的地方――签署这一条约。

Finalement, c'est la population toute entière qui a exigé la démilitarisation et réussi à obtenir le départ de la marine américaine de l'île de Vieques, la fermeture de sa base de « Roosevelt Roads », et la promesse de fermeture du polygone de tir « Buchanan ».

最后，整个波多黎各人民提出了非军事化要求，成功实现了美国海军从别克斯岛的撤离和美国“罗斯福路”基地的关闭，并获得了美国关于停止使用“布坎南”射击场的允诺。

Ces propositions offrent des indications valables pour la conception de capacités et de mesures de vérification efficaces, notamment d'inspections sur place réalisées aux polygones d'essais par des équipes d'observateurs internationaux.

在确定有效核查措施――如由国际观察小组在发射场所进行现场视察――的效力和特征时，这些建议是有效的参照标准。

Ce programme financera également un projet concernant la sûreté nucléaire dont le thème sera l'aide à apporter à l'établissement d'un relevé spectrométrique aérien des rayons gamma du polygone d'essais de Semipalatinsk.

独联体技援方案还供资执行一个题为“支助执行塞米巴拉金斯克区域核试验场空中伽马射线调查”的核安全项目。

Le polygone d'essais n'a toujours pas été sécurisé, l'économie locale subit encore les conséquences de l'effondrement de l'Union soviétique et les taux élevés de morbidité et de mortalité témoignent du lourd tribut que la population locale a payé à ce vestige de la guerre froide.

塞米巴拉金斯克多边形地区的安全尚未得到保障，当地经济仍因苏联崩溃而受到不利影响，发病率和死亡率都很高，这说明当地人民为冷战付出了很高的代价。

Le Ministère britannique du développement international achève actuellement un projet d'environnement qui a pour thème l'élaboration et la mise en œuvre d'un plan participatif d'aménagement des terres destiné au polygone d'essais nucléaires de Semipalatinsk.

目前联合王国国际开发部正在完成一个关于“筹划和执行塞米巴拉金斯克核试验场参与性土地利用计划”的环境项目，目的是制订和执行对人畜安全的地区的参与性土地利用计划。

Quant au site de l'ancien polygone d'essais nucléaires de Semipalatinsk, mon pays demande de nouveau instamment à la communauté internationale d'appuyer l'adoption d'une nouvelle résolution de l'Assemblée générale sur la réhabilitation de la région de Semipalatinsk, au Kazakhstan.

作为前塞米巴拉金斯克核试验场地，我国再次敦促国际社会支持再通过一个关于重建哈萨克斯坦的塞米巴拉金斯克地区的大会决议。

Des terres agricoles et des ressources en eau considérables ont été contaminées et l'activité économique a fortement souffert autour du polygone d'essais.

大片农田和水资源出现放射性污染，严重限制了试验场周围地区的经济活动。

Pendant toute la période à l'examen, des groupes représentant de vastes segments de la société civile portoricaine ont lancé des actions de désobéissance civile à Vieques en installant des camps sur les terrains militaires et, plus précisément, dans la zone du polygone de tir.

在本报告所述的整段期间，广泛代表波多黎各民间社会各阶层的团体在别克斯岛进行了非暴力反抗，在军区内特别是在射击场内设立营地。

Le Kazakhstan se heurte à un autre problème économique et social aigu dans la zone de l'ancien polygone nucléaire de Semipalatinsk où, pendant la course aux armements nucléaires, on a conduit environ 500 essais d'armes nucléaires.

对哈萨克斯坦来说，另一个迫切的社会经济问题是原塞米巴拉金斯克核试验场地区的形势，在全球军备竞赛中，那里曾进行过近500次核武器试验。

Nous voudrions plus particulièrement attirer l'attention de la communauté internationale sur les questions du retraitement des déchets d'uranium stockés au Kirghizistan et au Tadjikistan, du polygone de Semipalatinsk, situé au Kazakhstan, et de la mer d'Aral.

我们特别提请国际社会注意清理吉尔吉斯斯坦和塔吉克斯坦铀尾矿和塔吉克斯坦塞米巴拉金斯克发射场问题，以及处理咸海问题。

法语百科

En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique plane formée d'une ligne brisée fermée, c'est-à-dire d'une suite cyclique de segments consécutifs.

Il est dit croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont sécants, et simple si l'intersection de deux côtés est toujours vide, ou réduite à un sommet pour deux côtés consécutifs. La somme des angles d'un polygone simple (convexe ou non) ne dépend que de son nombre de sommets.

La notion de polygone est généralisée en dimension supérieure par celles de polyèdre et de polytope.

Des polygones

Vocabulaire de base

Un polygone est constitué :

d'une suite finie de points du plan appelés sommets ;

des segments reliant les couples de sommets consécutifs ainsi que d'un segment reliant le premier et le dernier point, tous ces segments étant appelés côtés.

Représentation d'un polygone ABCDE.

Un polygone est en général désigné par la juxtaposition des lettres désignant les sommets, dans l'ordre de la suite.

La désignation d'un polygone en toute généralité s'écrit donc A₁A₂A₃ … A_n, constitué de n sommets et de n segments [A₁, A₂], [A₂, A₃] … [A_n–1, A_n] et [A_n, A₁].

À chaque sommet distinct de ses deux voisins est associé un angle interne : c'est l'angle entre les deux côtés qui aboutissent au sommet.

Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de ses côtés.

Ordre d'un polygone

L'ordre d'un polygone est le nombre de ses côtés. C'est évidemment aussi le nombre de ses sommets ou celui de ses angles.

Éléments opposés

Si l'ordre d'un polygone est pair :

les sommets séparés par n/2 côtés sont dits « opposés » entre eux ;

même chose pour les angles correspondants ;

les côtés séparés par n/2 sommets sont dits eux aussi « opposés » entre eux.

Si l'ordre du polygone est impair, les côtés sont « opposés » aux sommets et aux angles (et vice versa) ; plus précisément, chaque sommet (ou chaque angle) est « opposé » au côté situé (n – 1)/2 sommets plus loin.

Côtés prolongés et diagonales

Les droites qui portent les côtés d'un polygone sont appelées les côtés prolongés de ce polygone.

Une diagonale d'un polygone est un segment qui joint deux sommets non consécutifs, c'est-à-dire un segment qui joint deux sommets et qui n'est pas un côté du polygone.

Un polygone à n côtés possède ainsi ${n \choose 2} - n = \frac{n(n-3)}2$ diagonales.

Typologie des polygones

Il existe de nombreuses manières de classer les polygones : en fonction de leur convexité, de leurs symétries, de leurs angles... Mais on les classe d'abord suivant leur nombre de côtés.

Classement suivant le nombre de côtés

Les polygones peuvent être classés entre eux suivant leur ordre.

Les polygones d'ordre 1 et 2 sont dits dégénérés : ils correspondent respectivement à un point, et à un segment, et possèdent en particulier de ce fait une aire nulle.

Le polygone non dégénéré le plus élémentaire est le triangle

Vient ensuite le quadrilatère, d'ordre 4.

À partir de l'ordre 5, chaque nom de polygone est formé d'une racine grecque correspondant à l'ordre du polygone suivie du suffixe -gone.

Pour s'y retrouver dans la dénomination des polygones, il faut retenir que -kai- signifie « et » en grec, et que -conta- signifie « dizaine ». Par exemple, le mot triacontakaiheptagone signifie trois (tria-) dizaines (-conta-) et (-kai-) sept (-hepta-) unités, et correspond donc à un polygone de trente-sept côtés, « et » étant interprété ici comme « plus ».

Au-delà de 12 côtés, la coutume est de parler de polygone à n côtés.

Il existe cependant plusieurs dénominations anciennes pour des nombres « ronds » comme pour un polygone à vingt côtés (icosa-), à cent côtés (hecto-) et à dix mille côtés (myria-).

1 côté dégénéré : hénagone ou monogone

2 côtés dégénérés : digone ou segment

3 côtés : triangle ou trigone

4 : quadrilatère ou tétragone

5 : pentagone

6 : hexagone

7 : heptagone

8 : octogone

9 : ennéagone ou nonagone

10 : décagone

11 : hendécagone

12 : dodécagone

13 : tridécagone ou triskaidécagone

14 : tétradécagone ou tétrakaidécagone ou quadridécagone

15 : pentadécagone ou pentakaidécagone ou quidécagone

16 : hexadécagone ou hexakaidécagone

17 : heptadécagone ou heptakaidécagone

18 : octadécagone ou octakaidécagone

19 : ennéadécagone ou ennéakaidécagone

20 : icosagone

21 : henicosagone ou icosikaihenagone

22 : doicosagone ou icosikaidigone

23 : triaicosagone ou icosikaitrigone

24 : tétraicosagone ou icosikaitétragone

25 : pentaicosagone ou icosikaipentagone

26 : hexaicosagone ou icosikaihexagone

27 : heptaicosagone ou icosikaiheptagone

28 : octaicosagone ou icosikaioctagone

29 : ennéaicosagone ou icosikaiennéagone

30 : triacontagone

31 : hentriacontagone ou triacontakaihenagone

32 : dotriacontagone ou triacontakaidigone

33 : tritriacontagone ou triacontakaitrigone

34 : tétratriacontagone ou triacontakaitétragone

35 : pentatriacontagone ou triacontakaipentagone

36 : hexatriacontagone ou triacontakaihexagone

37 : heptatriacontagone ou triacontakaiheptagone

38 : octatriacontagone ou triacontakaioctogone

39 : ennéatriacontagone ou triacontakaiennégone

40 : tétracontagone

50 : pentacontagone

60 : hexacontagone

70 : heptacontagone

80 : octacontagone

90 : ennéacontagone

100 : hectogone ou hécatontagone

200 : dihectogone

300 : trihectogone

400 : tétrahectogone

500 : pentahectogone

600 : hexahectogone

700 : heptahectogone

800 : octahectogone

900 : ennéahectogone

1 000 : chiliogone ou chiliagone ou chiligone

10 000 : myriagone ou myriogone

Les mêmes principes s'appliquent aux polyèdres, où il suffit de remplacer le suffixe -gone par le suffixe -èdre.

Classement par convexité

Polygone croisé

Pentagone croisé.

Un polygone est dit croisé si au moins deux de ses côtés sont sécants, c'est-à-dire si au moins deux de ses côtés non consécutifs se coupent. C'est le cas du pentagone ABCDE ci-contre.

Polygone simple

Un polygone est dit simple si deux côtés non consécutifs ne se rencontrent pas et deux cotés consécutifs n'ont en commun que l'un de leurs sommets. Un polygone simple est toujours non croisé.

Il forme alors une courbe de Jordan, qui délimite une partie bornée du plan, appelée son intérieur. On appelle aire d'un polygone simple l'aire de son intérieur.

Polygone non convexe

Pentagone simple non convexe.

Un polygone simple est dit non convexe si son intérieur n'est pas convexe, autrement dit si l'une de ses diagonales n'est pas entièrement dans son intérieur.

Par exemple, le pentagone simple ACDBE ci-contre est non convexe car les diagonales [B, C] et [C, E] ne sont pas dans l'intérieur du polygone. ]B, C[ est même complètement à l'extérieur. L'existence d'une telle « bouche » est une propriété générale des polygones simples non convexes.

Polygone convexe

Hexagone convexe.

Un polygone est dit convexe s'il est simple et si son intérieur est convexe. Ainsi, l'hexagone MNOPQR ci-contre est convexe.

Classement par symétrie

Notion d'élément de symétrie

Un triangle scalène n'a aucun élement de symétrie.

Le groupe de symétrie de cet hexagone isogonal est D3.

Les symétries d'un polygone d'ordre n sont les isométries du plan euclidien qui permutent à la fois ses n sommets et ses n arêtes. Une telle application affine fixe nécessairement l'isobarycentre G des sommets donc ne peut être que de deux types :

une symétrie axiale dont l'axe passe par G ;

une rotation de centre G dont l'angle (en radians) est un multiple de 2π/n, ou encore : de la forme 2πp/q où p/q est une fraction irréductible et q est un diviseur de n (q est l'ordre de la rotation, qui indique combien de fois il faut appliquer la rotation pour revenir au point de départ : par exemple, la rotation d'ordre 2, c'est-à-dire d'angle π, est la symétrie de centre G).

L'ensemble des symétries de n'importe quelle figure plane est un sous-groupe du groupe des isométries du plan. En effet, lorsqu'on compose deux de ces symétries ou qu'on prend la bijection réciproque de l'une d'elles, le résultat est encore une symétrie de la figure.

Les symétries d'un polygone d'ordre n forment même un groupe fini, qui est égal, pour un certain diviseur d de n :

ou bien au groupe cyclique Cd des d rotations d'angles multiples de 2π/d (si d = 1, c'est le groupe trivial, réduit à l'application identité : le polygone n'a aucun « élément de symétrie »)

ou bien au groupe diédral Dd constitué de ces d rotations et de d symétries axiales (si d = 1, le seul « élément de symétrie » du polygone est alors un axe de symétrie).

Notion de polygone régulier

« Le » nonagone régulier.

Un polygone d'ordre n est dit régulier s'il est équilatéral (côtés égaux) et équiangle (angles égaux), ou encore s'il est « le plus symétrique possible », c'est-à-dire si son groupe de symétrie est Dn. Il suffit pour cela que le polygone possède n axes de symétrie, ou encore : une rotation d'ordre n. Lorsqu'on dit « le polygone régulier d'ordre n », il s'agit de l'« unique » polygone convexe de cette famille (on calcule facilement son périmètre et son aire). Les autres sont dits étoilés.

tout triangle équilatéral ou équiangle est régulier ;

les quadrilatères à 4 sommets distincts : équiangles sont les rectangles ; équilatéraux sont les losanges ; réguliers sont donc les carrés.

équiangles sont les rectangles ;

équilatéraux sont les losanges ;

réguliers sont donc les carrés.

Symétrie axiale

Tout antiparallélogramme admet un axe de symétrie.

Le groupe de symétrie est diédral si et seulement si le polygone admet un axe de symétrie. Si le polygone n'est pas croisé, un tel axe passe nécessairement par un sommet ou le milieu d'un côté.

Plus précisément :

dans un polygone non croisé d'ordre impair, tout axe de symétrie est bissectrice de l'angle interne en un sommet et médiatrice du côté opposé ;

dans un polygone non croisé d'ordre pair, tout axe de symétrie est soit bissectrice de deux angles internes opposés, soit médiatrice de deux côtés opposés.

un triangle isocèle est symétrique par rapport à sa bissectrice principale ;

les quadrilatères admettant un axe de symétrie sont les trapèzes isocèles, les cerfs-volants et les antiparallélogrammes ; les parallélogrammes admettant un axe de symétrie sont les losanges et les rectangles ; le rectangle, cas particulier de trapèze isocèle, possède deux axes de symétrie qui sont portés par ses médianes ; le losange, cas particulier de cerf-volant, possède deux axes de symétrie qui sont portés par ses diagonales ; le carré est un quadrilatère régulier donc il possède quatre axes de symétrie : ceux du losange et ceux du rectangle, dont il est un cas particulier.

les parallélogrammes admettant un axe de symétrie sont les losanges et les rectangles ; le rectangle, cas particulier de trapèze isocèle, possède deux axes de symétrie qui sont portés par ses médianes ; le losange, cas particulier de cerf-volant, possède deux axes de symétrie qui sont portés par ses diagonales ; le carré est un quadrilatère régulier donc il possède quatre axes de symétrie : ceux du losange et ceux du rectangle, dont il est un cas particulier.

le rectangle, cas particulier de trapèze isocèle, possède deux axes de symétrie qui sont portés par ses médianes ;

le losange, cas particulier de cerf-volant, possède deux axes de symétrie qui sont portés par ses diagonales ;

le carré est un quadrilatère régulier donc il possède quatre axes de symétrie : ceux du losange et ceux du rectangle, dont il est un cas particulier.

Symétrie centrale

Les parallélogrammes possèdent une symétrie centrale.

Dans un polygone d'ordre n, pour que l'isobarycentre soit un centre de symétrie — c'est-à-dire pour que le groupe de symétrie Cd ou Dd contienne la rotation d'angle π — il faut et il suffit que d soit pair, donc il faut que n soit pair. Les côtés opposés sont alors parallèles et de même longueur.

Les quadrilatères non croisés possédant une symétrie centrale sont les parallélogrammes.

Classement par les angles

Polygone équiangle

Un polygone est dit équiangle quand tous ses angles internes sont égaux. Dans un polygone convexe équiangle à n côtés, chaque angle interne mesure (1 – 2/n)×180° (cf. § « Somme des angles » ci-dessous).

le seul triangle équiangle est le triangle équilatéral ;

les quadrilatères équiangles sont les rectangles ;

tous les polygones réguliers sont équiangles par définition.

Angles droits

Un triangle rectangle comporte un angle droit et deux angles aigus.

Les quadrilatères convexes à au moins deux angles droits sont les trapèzes rectangles et cerfs-volants à deux angles droits (en) (constitués de deux triangles rectangles accolés par leur hypoténuse).

Les quadrilatères comportant au moins trois angles droits sont les rectangles.

Un polygone convexe ne peut présenter plus de quatre angles droits.

Autres classements

Polygone inscriptible (dans un cercle)

Un polygone est dit inscriptible quand tous ses sommets se trouvent sur un même cercle, dit cercle circonscrit au polygone. Ses côtés sont alors des cordes de ce cercle.

Parmi les quadrilatères inscriptibles, on trouve les trapèzes isocèles, les antiparallélogrammes et les cerfs-volants à deux angles droits.

Polygone circonscriptible (à un cercle)

Un polygone est dit circonscriptible quand tous ses côtés sont tangents à un même cercle, dit cercle inscrit dans le polygone. Les anglophones et les germanophones ont baptisé « polygone tangent » ce type de polygone.

Les parallélogrammes circonscriptibles sont les losanges.

Les seuls quadrilatères circonscriptibles possédant deux côtés adjacents égaux sont les cerfs-volants.

Le théorème de Pitot généralise ces deux énoncés.

Polygone bicentrique

Un polygone à la fois inscriptible et circonscriptible est dit bicentrique (en). Les triangles et les polygones réguliers sont bicentriques.

Voir aussi : « Grand théorème de Poncelet » et « Quadrilatère bicentrique (en) ».

Somme des angles

La somme des angles externes vaut 360° et les angles externe et interne associés à un même sommet sont supplémentaires.

Un heptagone simple non convexe partagé en 5 triangles.

Un pentagone convexe partagé en 3 triangles ayant un sommet commun.

La somme des angles internes d'un polygone simple d'ordre n ne dépend pas de sa forme. Elle vaut (en radians et en degrés) :

S = (n - 2)\times\pi~\mathrm{rad}=(n-2)\times180^\circ=n \times180^\circ-360^\circ.

En effet, cette formule, bien connue pour n = 3, se généralise en découpant le polygone en n – 2 triangles accolés deux à deux par un côté commun, qui est une diagonale de ce polygone (dans le cas particulier d'un polygone convexe, il suffit de considérer tous les segments joignant un certain sommet à tous les autres).

Une autre façon de démontrer cette formule est de remarquer que (pour des angles orientés convenablement) la somme des n angles externes est égale à 360° et les angles externe et interne associés à un même sommet ont pour somme 180°.

中文百科

多边形的分类

多边形是平面的封闭图形、由有限线段（大于2）组成，且首尾连接起来划出的形状。

术语

顶点指三角形中任何两边相交所形成的交点或锥体的尖顶。边内角顶点相邻的两边所组成的角度。n边形的内角和为(n-2)×180° 外角对于某内角来说，其相应的外角角度为180°减去内角角度，多边形的所有外角之和恒等于360°。对角线以不毗连顶点为端点的线段

分类

点在多边形内：决定一点是否在多边形内

求多边形面积

将多边型切割成三角形

面积：

内切圆半径：

外置圆半径：

公式

面积

对用 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), \dots , (x_n,y_n)$ （按逆时针排列）描述的多边形，其面积为：

A = \frac{1}{2} \left( \begin{vmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} x_2 & y_2 \\ x_3 & y_3 \end{vmatrix} + \dots + \begin{vmatrix} x_n & y_n \\ x_1 & y_1 \end{vmatrix} \right)

若按顺时针排列，取负数即可。
对用边长 $a_1, a_2, \dots , a_n$ 和外角 $\theta_1, \theta_2, \dots ,\theta_n$ 描述的多边形，其面积为：

\begin{align}A = \frac12 \{ a_1[a_2 \sin(\theta_1) + a_3 \sin(\theta_1 + \theta_2) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_1 + \theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\ {} + a_2[a_3 \sin(\theta_2) + a_4 \sin(\theta_2 + \theta_3) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\ {} + \cdots + a_{n-2}[a_{n-1} \sin(\theta_{n-2})] \} \end{align}

用边长和内角描述如下
N边形S= $\frac { \sum { ( -1 ) ^ { k } m n \sin { \theta } } } { 2 }$ 这个代表N边形已知（N-1）个边的长度，而且知道其中任意两边的夹角，对于这两边 $(-1)^{k} m n \sin{\theta}$ 求和后的一半便是面积
注明：K=0或1，目的是为了表明每个因式 $m n \sin{\theta}$ 的正负号与M，N的交点位置有关

法法词典

polygone nom commun - masculin ( polygones )

1. mathématiques : en géométrie figure géométrique plane fermée constituée d'au moins trois côtés

un polygone régulier
2. militaire zone réservée au tir sur cibles

aménager un polygone de tir