centripète是什么意思_centripète的常见用法_近义词

词典释义

a.
【物理学】

的
force centripète

accélération centripète

加速度

近义、反义、派生词

反词：

centrifuge

联想词

centrifuge 离

的; gravitation 引

，重

; gravitationnelle 引

; pesanteur 重

; dialectique 辩证的; rotation 旋转，转动; pulsion 驱动器; force

，

气，体

; sphérique 球状的，球形的; gradient 梯度; primitive 原始人;

短语搭配

accélérateur centripète向心加速器

accélération centripète向心加速度;向心力加速[度]

force centripète向心力

hypertrophie (concentrique, centripète)向心性肥大

turbine de type centripète向心式涡轮机

roulement de ballon centripète d'une rangée单列向心球轴承

法语百科

Une balle accrochée par un fil tourne autour d'un axe. La force centripète est exercée par le fil sur la balle pour la maintenir en rotation sur la trajectoire spécifiée. C'est cette force qui donne au fil sa tension.

Le terme force centripète (« qui tend à rapprocher du centre », en latin) désigne une force permettant de maintenir un objet dans une trajectoire circulaire ou, plus généralement, elliptique. En effet, tout objet décrivant une trajectoire elliptique possède en coordonnées cylindriques une accélération radiale non nulle, appelée accélération centripète, qui est dirigée vers le centre de courbure. D'un point de vue dynamique, le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) indique alors la présence d'une force radiale dirigée elle aussi vers le centre de courbure.

Cette force est au sens de Newton une force réelle, qui pourra avoir diverses origines, par exemple :

force d'exagération (mouvement des neutrons)

force de gravitation (mouvement des planètes)

force de tension (mouvement circulaire d'une masse accrochée à un fil tendu dont l'autre extrémité est généralement fixe ou presque)

Sans force centripète, l'objet ne peut pas tourner ou cesse de tourner. Dans l'illustration ci-contre, si le fil casse, la balle cesse de tourner et poursuit par simple inertie un mouvement rectiligne, tangent à son ancienne trajectoire circulaire. Ce point de vue est celui d'un observateur situé en dehors du dispositif tournant (comme le lecteur qui regarde le schéma - ce repère est galiléen). Pour un observateur situé au centre de rotation et tournant avec lui (le repère est alors non galiléen) l'éjection de la balle est perçue différemment, comme l'effet d'une force dite force centrifuge (la force centrifuge est dite fictive car elle n'intervient que dans le repère en rotation, pour interpréter un effet subjectif).

Dans un référentiel galiléen un corps isolé possède, s'il est en mouvement, une trajectoire rectiligne uniforme (vitesse constante). Lui faire parcourir une trajectoire elliptique revient à le dévier constamment, et donc à lui appliquer à tout instant une force dirigée vers le centre de courbure. Cette force est alors qualifiée de centripète. Le caractère centripète d'une force n'est pas intrinsèque, mais lui est conféré par son effet sur la trajectoire de l'objet. Il serait plus correct de parler de force à effet centripète.

Par construction, la force centripète est radiale, dirigée vers le centre de courbure, et son intensité est inversement proportionnelle au rayon de courbure de la trajectoire du point d'application.

Formule de base

Le vecteur vitesse est défini par la vitesse et la direction du mouvement. Si la résultante (c'est-à-dire la somme des vecteurs) des forces appliquées à un objet est nulle, cet objet n'accélère pas et donc se déplace sur une ligne droite à vitesse constante : le vecteur vitesse est constant. Par contre, un objet qui se déplace à vitesse constante et dont la trajectoire est un cercle change en permanence de direction de mouvement. Le taux de variation du vecteur vitesse est alors appelé accélération centripète.

Cette accélération centripète $\vec a_c$ dépend du rayon r du cercle et de la vitesse v de l'objet. Plus la vitesse est grande, plus l'accélération augmente, de même plus le rayon est petit, plus elle augmente. De manière plus précise, l'accélération centripète est donnée par la formule

\vec a_c = -\frac{v^2}{r} \hat{\mathbf{r}} = -\frac{v^2}{r} \frac{\vec r}{r} = -\omega^2 \vec r

où ω = v / r est la vitesse angulaire. Le signe négatif indique que la direction de cette accélération est dirigée vers le centre du cercle, c'est-à-dire opposée au vecteur position . (On suppose que l'origine de est placée au centre du cercle.) désigne le vecteur unitaire dans la direction de .

D'après la Seconde loi de Newton, , la force physique doit être appliquée à une masse m pour produire une telle accélération. La quantité de force nécessaire pour se déplacer à la vitesse v sur le cercle de rayon r est:

\vec{F}_c = -\frac{m v^2}{r} \hat{\mathbf{r}} = -\frac{m v^2}{r} \frac{\vec{r}}{r} = -m \omega^2 \vec{r} = m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r} )

l'expression ayant été formulée de différentes manières équivalentes. Ici, $\vec{\omega}$ est le vecteur de vitesse angulaire. Ici encore, le signe négatif indique que la direction est dirigée vers l'intérieur vers le centre du cercle et dans la direction opposée au vecteur rayon $\vec{r}$ . Si la force appliquée est moins forte respectivement plus forte que $\vec{F}_c$ , l'objet va glisser vers l'extérieur respectivement l'intérieur, se déplaçant sur un cercle plus grand, resp. plus petit.

Si un objet se déplace sur un cercle à une vitesse variable, son accélération peut être divisée en deux composantes : l'accélération radiale (l'accélération centripète) qui change la direction de la vitesse et une composante tangentielle qui change l'amplitude de la vitesse.

Exemples

Pour un satellite en orbite autour d'une planète, la force centripète est fournie par l'attraction gravitationnelle entre le satellite et la planète et elle agit en direction du barycentre des deux objets.

Pour un objet accroché au bout d'une corde et tournant autour d'un axe de rotation vertical, la force centripète est la composante horizontale de la tension de la corde qui agit en direction du barycentre entre l'axe de rotation et l'objet.

Pour un objet en mouvement circulaire uniforme, cette force vaut $F=m\times\frac{v^2}{r}$ . $v$ étant la vitesse et $r$ , le rayon du cercle.

Exemple numérique

Exemple : une balle de 1kg va à 2m·s à une distance de 0,5m du poteau central, donc $1\times\frac{2^2}{0.5}=$ une force de 8 newtons (0,8 kgf)

où la conversion en kilogramme-force s'exprime comme suit : $\frac{F}{g}=\frac{8N}{9.8m/s^2}=0.8kgf$ .

Confusions usuelles

La force centripète ne doit pas être confondue avec la force centrifuge. Cette dernière est une force fictive dite d'inertie qui intervient si on se place dans un référentiel en rotation, pour interpréter l'éloignement d'un corps qui échappe à cette rotation. Pour pouvoir utiliser les lois de Newton il convient de se placer dans un référentiel non-accéléré, dit référentiel galiléen. Dans un tel référentiel les forces d'inerties disparaissent tout simplement au profit des seules forces réelles (non fictives).

En référentiel galiléen nous sommes dans l'inertiel, en non galiléen en centrifuge, il y a donc encore confusion.

La force centripète ne doit pas non plus être confondue avec la force centrale. Les forces centrales sont une classe de forces physiques entre deux objets qui suivent deux conditions :

la magnitude ne dépend que de la distance entre les deux objets

la direction pointe le long de la ligne reliant les centres de ces deux objets.

Par exemple, la force gravitationnelle entre deux masses ou la force électrostatique entre deux charges électriques sont des forces centrales. La force centripète maintenant un objet en mouvement circulaire est souvent une force centrale, mais ce n'est pas la seule.

Dérivation géométrique

Le cercle de gauche montre un objet se déplaçant sur un cercle à vitesse constante à quatre instants différents sur l'orbite. Son vecteur position est $\vec{R}$ et son vecteur vitesse $\vec{v}$ .

Le vecteur vitesse est toujours perpendiculaire au vecteur position (car est toujours tangent au cercle) ; ainsi, comme se déplace en cercle, fait de même. Le mouvement circulaire de la vitesse est indiqué sur le dessin de droite, avec le mouvement de l'accélération . La vitesse est le taux de variation de la position, l'accélération est le taux de variation de la vitesse.

Comme les vecteurs position et vitesse se déplacent conjointement, ils tournent autour de leurs cercles respectifs au même instant T. Ce temps est la distance parcourue divisée par la vitesse :

T = \frac{2\pi R}{v}

et par analogie,

T = \frac{2\pi v}{a}

En égalant ces deux équations et en résolvant pour $a$ , on obtient:

a = \frac{v^{2}}{R}

la comparaison des deux cercles indique que l'accélération pointe vers le centre du cercle R. Par exemple, à un instant donné, le vecteur position $\vec{R}$ pointe vers 12 heures, le vecteur vitesse $\vec{v}$ pointe vers 9 heures qui (en regardant sur le cercle de droite) a un vecteur d'accélération pointant vers 6 heures. Ainsi le vecteur accélération est opposé au vecteur position et pointe en direction du centre du cercle.

Dérivation par l'analyse

Une autre stratégie de dérivation est d'utiliser un système de coordonnées polaires, en supposant que le rayon reste constant, et de dériver deux fois.

Soit le vecteur décrivant la position d'une masse à un instant t. Comme on suppose que le mouvement est circulaire uniforme, on a où r est constant (rayon du cercle) et est le vecteur unitaire pointant depuis l'origine vers la masse. La direction est décrite par θ, angle entre l'axe des abscisses (x) et le vecteur unitaire, mesuré dans le sens trigonométrique (sens contraire des aiguilles d'une montre). Exprimé dans le système des coordonnées cartésiennes en utilisant les vecteurs unitaires (axe des abscisses, x) et (axe des ordonnées, y), on a

\hat{u}_R = cos(\theta)\cdot \hat{i} + sin (\theta) \cdot\hat{j}

Note: Contrairement aux vecteurs unités cartésiens, qui sont constants, la direction du vecteur unité en coordonnées polaires dépend de l'angle θ, et donc ses dérivées dépendent du temps.

En dérivant pour obtenir le vecteur vitesse :

\vec{v} = r \frac {d\vec{u_R}}{dt} \,

\vec{v} = r \frac{d\theta}{dt} \vec{u_\theta} \,

\vec{v} = r \omega \vec{u_\theta} \,

où ω est la vitesse angulaire dθ/dt, et est le vecteur unitaire qui est perpendiculaire à et qui pointe dans la direction des θ augmentant. En coordonnées cartésiennes, on a .

Ce résultat indique que le vecteur vitesse est dirigé autour du cercle et en re-dérivant on obtient l'accélération $\vec{a}$

\vec{a} = r \left( \frac {d\omega}{dt} \vec{u_\theta} - \omega^2 \vec{u_r} \right) \,

Et ainsi, la composante radiale de l'accélération est :

a_R = −ωr

中文百科

在古典力学中，向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。“向心力”一词是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。这种效果可以由弹力、重力、摩擦力等任何一力而产生，也可以由几个力的合力或其分力提供。

因为圆周运动属于曲线运动，在做圆周运动中的物体也同时会受到与其速度方向不同的合外力作用。对于在做圆周运动的物体，向心力是一种拉力，其方向随着物体在圆周轨道上的运动而不停改变。此拉力沿着圆周半径指向圆周的中心，所以得名“向心力”。向心力指向圆周中心，且被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动，所以向心力必与受控物体的运动方向垂直，仅产生速度法线方向上的加速度。因此向心力只改变所控物体的运动方向，而不改变运动的速率，即使在非匀速圆周运动中也是如此。非匀速圆周运动中，改变运动速率的切向加速度并非由向心力产生。

向心力的大小与物体的质量（m）、物体运动圆周半径的长度（r）和角速度（ω）有着密切关系。

公式(代数证法)

注：表示方向的单位矢量。

向心加速度之推导(毕氏三角证法)

设 $\mathbf{R}$ = $\boldsymbol{r + d}$ (半径加上物体瞬间之掉落距离) 所以 $\mathbf{d}$ = $\boldsymbol{R-r}$ 由于 $\mathbf{d}$ = $\frac{1}{2}\boldsymbol{a \Delta t^2}$ ; 则 $\mathbf{a}$ = $\left( \frac{2d}{\Delta t^2} \right)$

从毕氏定理知道 $\boldsymbol{R^2 = r^2 + D^2}$ ，且 $\mathbf{d} = \sqrt{r^2+D^2} - r$

且定 $\mathbf{D}$ = $\mathbf{v \Delta t}$

而在瞬间的情况之下之向心加速度：

$a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{2d}{\Delta t^2}$

把已知 $\boldsymbol{d}$ 代入, $a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {2(\sqrt{r^2+D^2r)}{\Delta t^2}$

再把 $\boldsymbol{D = v\Delta t}$ 代入,

$a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {2(\sqrt{r^2+(v\Delta t)^2r)}{\Delta t^2}$

分子、分母同乘 $(\sqrt{r^2+v^2 \Delta t^2}+r)$ 用以去根号， $a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{2(r^2+(v^2)(\Delta t^2)-r^2)}{\Delta t^2(\sqrt{r^2+(v^2)(\Delta t^2)}+r)}$

此时 $\boldsymbol{r^2}$ 和 $\boldsymbol{r^2}$ 相抵销， $a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{2(v^2)(\Delta t^2)}{\Delta t^2(\sqrt{r^2+(v^2)(\Delta t^2)}+r)}$

此时 $\boldsymbol{t^2}$ 和 $\boldsymbol{t^2}$ 上下相抵销为 $\boldsymbol{1}$ ， $a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {2(v^2)}{\sqrt{r^2+(v^2)(\Delta t^2)}+r}$

$a = \frac{2(v^2)}{\sqrt{r^2}+r}$

$a = \frac{2(v^2)}{2r}$

因此 $a = \frac{v^2}{r}$

法法词典

centripète adjectif ( même forme au masculin et au féminin, pluriel centripètes )

1. qui rapproche du centre

un mouvement centripète