parabole是什么意思_parabole的常见用法_近义词

词典释义

n.f.
(道德说教性

)寓言, 比喻
parler par paraboles〈口语〉隐晦曲折地说话

n.f.
【数学】抛物线

近义、反义、派生词

近义词：

apologue, allégorie, fable

联想词

métaphore 隐喻，暗喻; fable 寓言; allégorie 寓意，譬喻，讽喻; ellipse 椭圆; prophétique 先知

，预言者

; antenne 触角，触须; biblique 《圣经》

，有关《圣经》

; analogie

，相

; vision 视觉，视力; prédication 说教，传道; allégorique 寓言;

当代法汉科技词典

parabole f. 碟形天线；卫星天线；抛物线

parabole biquadratique 双二次抛物线

parabole cubique 三次抛物线

短语搭配

parler par paraboles〈口语〉隐晦曲折地说话

vérité figurée par une parabole用寓言所比喻的真理

parabole biquadratique双二次抛物线

parabole cubique三次抛物线

une parabole hélicoïde螺旋状抛物线

parabole du bon grain de l'ivraie(《圣经》中)良莠之分的寓言

原声例句

Le comte, voyant que les deux époux commençaient à parler par paraboles, prit l’air distrait, et regarda avec l’attention la plus profonde et l’approbation la plus marquée Édouard qui versait de l’encre dans l’abreuvoir des oiseaux.

伯爵觉察到维尔福夫妇已开始在转弯抹角的说话了，就显示出一副对他们的谈话并不注意的样子，假装在看爱德华，而爱德华此时正在恶作剧地把一些墨水倒进鸟的水盂里。

[基督山伯爵 Le Comte de Monte-Cristo]

28 ans plus tôt, Rembrandt peint sa première vision de la parabole : la populaire scène de débauche.

28年前，伦勃朗描绘了他对这个寓言的第一个愿景：流行的放荡场景。

[L'Art en Question]

Parallèlement, c'est une étrange parabole de l'époque qui se joue depuis quelques heures autour de l'un des hommes les plus riches et ambitieux de la planète.

与此同时，这是一个奇怪的时间寓言，围绕着这个星球上最富有、最雄心勃勃的人之一上演了几个小时。

[法国TV2台晚间电视新闻 2022年10月合集]

La réception satellite se faisait par cette parabole.

- 卫星接收是通过这道菜。

[法国TV2台晚间电视新闻 2022年5月合集]

Une parabole, c'est quand on raconte une histoire simple pour dire quelque chose de plus profond.

寓言是当你讲一个简单的故事来表达更深刻的东西时。

[CCTV 艺术人生之博物馆一分钟]

Nous produisons une architecture imaginaire, impossible, reflétée, comme métaphore ou parabole.

[Un podcast, une œuvre]

L'heure vient où je ne vous parlerai plus en paraboles, mais où je vous parlerai ouvertement du Père.

[约翰福音 La Bible LSG 1910]

例句库

Parabole ! Bah elle est où ? C'est horrible, ils recevaient la télé, et ils pouvaient même pas la voir.

卫星天线？！（Parabole的另外一个意思）在哪儿呢？太吓人了吧，他们收看电视？他们根本就看不见嘛。

Il est probable que la plupart de ceux qui sont ici présents connaissent la parabole d'Arnold Toynbee qui comparaît la civilisation à une maladie contagieuse.

很可能在座的大多数与会者都知道阿诺德·汤因比将文明比作传染病的格言。

En outre, les frais des infrastructures isolées sont plus faibles, car la plate-forme centrale utilise une grande antenne parabolique, ce qui permet aux sites distants d'utiliser des paraboles plus petites (par exemple, une antenne de 5 mètres sur la plate-forme centrale et des antennes d'un mètre sur les sites distants).

此外，远程基础设施的成本更低，因为中枢站使用大型碟形天线，远程站点只需要使用较小的天线即可（例如，中枢站点使用5米天线，远程站点只需要使用1米天线）。

Nous aimons à répéter, dans mon pays, cette vieille parabole : on ne creuse pas un trou pour en remplir un autre.

我国有一句俗话说，不能拆东墙补西墙。

TV5, chaîne francophone, émet 24 heures sur 24 et diffuse ses programmes auprès de 38 millions de foyers câblés ou utilisant des paraboles.

法国第五频道电视台用法语通过电缆或卫星碟型天线向3800万个住户进行24小时广播。

Le radar de Goldstone, situé dans le sud de la Californie, dans le désert Mojave, utilise l'antenne de 70 mètres du Deep Space Network de la NASA, qui est actuellement équipée d'un émetteur de 450 kilowatts, et reçoit les signaux sur cette parabole ou sur d'autres antennes voisines du réseau.

该雷达使用的是美国航天局深空跟踪网的70 米天线，目前该天线装有一台450 千瓦的发射机，可在其抛物面反射器或深空跟踪网其他附近天线上接收信号。

Ses systèmes d'alimentation et de refroidissement sont dépassés, il n'existe pas d'alimentation ni de parabole de secours, et l'exiguïté des locaux exclut toute expansion.

具体而言，现有的电力和冷气系统老旧不堪，没有紧急电力供应，办公场地无法进行所需扩建，设施内也不具备二级卫星天线。

Je voudrais, par conséquent, évoquer la parabole du plus grand homme.

因此我讲一个寓言：谁是最伟大的人。

Si, pour un moment, nous résistons à la tentation de recourir à des paraboles ou de parler de manière indirecte, de crainte d'être punis pour avoir dit la vérité, nous dirons que cette réalité simple et brutale reflète la répartition du pouvoir et de la richesse dans la société humaine contemporaine.

如果因为害怕可能说真话而受到惩罚，我们暂时抵挡用寓言说教和人云亦云的诱惑力，但我们必须说，这一严峻的、简单的现实反映了当代人类社会中的权利与财富的分配。

Le Rapporteur spécial constate que le pays peut se vanter d'avoir fait en sorte que ses habitants ont maintenant, sur leur toit, une parabole, et, sur leur table, suffisamment à manger.

该国可夸耀地宣称，国家已使其人民餐桌上有装满食粉蒸肉的碗盘，房顶上有接收卫星电视的碟盘。

Les réchauds avec parabole sont plus rapides mais ils peuvent obliger leurs utilisateurs à rester au soleil.

凹盘式太阳灶要快一些，但使用者需要站在阳光下。

法语百科

Une parabole.

La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Elle peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice. Mais on peut aussi la définir comme l'intersection d'un plan avec un cône de révolution lorsque le plan est parallèle avec un autre plan tangent à la surface du cône.

Il s'agit d'un type de courbe algébrique dont les nombreuses propriétés géométriques ont intéressé les mathématiciens dès l'Antiquité et ont reçu des applications techniques variées en optique, télécommunication, etc.

Mathématiques

Section conique

Les paraboles font partie de la famille des coniques, c'est-à-dire des courbes qui s'obtiennent par l'intersection d'un cône de révolution avec un plan ; en l'occurrence, la parabole est obtenue lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône et perpendiculaire à l'autre plan qui contient la même génératrice et l'axe du cône.

Directrice, foyer et excentricité

Parabole de droite directrice d et de foyer F.

Soient une droite et un point n'appartenant pas à , et soit le plan contenant la droite et le point . On appelle parabole de droite directrice et de foyer l'ensemble des points du plan à égale distance du foyer et de la droite , c'est-à-dire vérifiant :

d(M,F) = d(M,D)

où mesure la distance du point au point et mesure la distance du point à la droite . La parabole est une forme de conique dont l'excentricité vaut 1.

Équations

À partir du foyer et de la directrice

Si la parabole est donnée par son foyer $F$ et sa directrice $\mathcal D$ , on appelle $O$ le projeté orthogonal de $F$ sur $\mathcal D$ , on appelle $p$ (paramètre de la parabole) la distance $OF$ et on appelle $S$ le milieu de $[FO]$ . Alors, dans le repère orthonormé $(S,\vec i, \vec j)$ où $\vec j$ a même direction et sens que $\overrightarrow{OF}$ , l'équation de la parabole est

y = \frac{x^2}{2p}

À partir de la fonction du second degré

La courbe représentative d'une fonction polynôme du second degré d'équation

y = ax^2 + bx + c

où $a,\,b$ et $c$ sont des constantes réelles ( $a$ non nul), est une parabole. Dans le cas $a = 1$ , $b = 0$ , et $c = 0$ on obtient une expression simple pour une parabole: $y =x^2$ .

Dans le repère $(O,\vec i, \vec j)$ , le sommet $S$ d'une parabole est le point de coordonnées $\left(- \tfrac{b}{2a}; -\tfrac{b^2 - 4ac}{4a}\right)$ . Son axe de symétrie est l'axe $(S\vec j)$ .

Dans le repère $(S,\vec i, \vec j)$ , son équation est $Y = aX^2,$ Son foyer est le point $F\left(0;\tfrac{1}{4a}\right)$ et sa directrice est la droite $\mathcal D$ d'équation $Y = - \frac{1}{4a}$

Dans le repère $(O,\vec i, \vec j)$ , le foyer a donc pour coordonnées $\left(-\frac{b}{2a}, \frac{1-\Delta}{4a}\right)$ et la directrice pour équation $y=- \frac{1+\Delta}{4a}$ où $\Delta=b^2-4ac$

Démonstration

Dans le repère $(S,\vec i, \vec j)$ , on considère

F\left(0;\tfrac{1}{4a}\right)

\mathcal D : Y = - \frac{1}{4a}

Soit $M(X;Y)$ , on calcule directement la distance d du point $M$ à la droite $\mathcal D$ :

d = \left|Y + \frac{1}{4a}\right|

On calcule alors la distance d' = FM :

d' = \sqrt {\left( Y - \frac{1}{4a} \right)^2 + X^2}

On interprète, par équivalence, la condition $d = d'$

d=d' \Longleftrightarrow d^2=d'^2 \Longleftrightarrow \left( Y + \frac{1}{4a} \right)^2 = \left( Y - \frac{1}{4a} \right)^2 + X^2

d=d' \Longleftrightarrow \dfrac{Y}{a}=X^2 \Longleftrightarrow Y=aX^2

Donc

d=d' \Longleftrightarrow M \in \mathcal P:Y=aX^2

À partir de l'équation générale

Soit l'équation $Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey +F = 0$ , dans un repère orthonormal. Si $B^2 - AC = 0$ alors cette équation est celle d'une parabole ou de deux droites parallèles.

Réciproquement, si (C) est une parabole, alors elle possède, dans tout repère orthonormal, une équation de la forme précédente.

Soit l'équation $Ax^2 + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F = 0$ , dans un repère orthonormal. Si $AC = 0$ avec $AE$ ou $DC$ non nul alors cette équation est celle d'une parabole dont l'axe est parallèle à un des axes du repère.

Équation polaire

Dans le repère polaire $(O, \vec e_{r}, \vec e_{\theta})$ où O est le foyer de la parabole et l'axe polaire en est l'axe focal, l'équation de la parabole est $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{OP} = \frac{p}{1+\cos(\theta)} \vec e_{r}$ .

Paramétrisation

Dans le repère cartésien où est le point situé au milieu du segment constitué du foyer et de sa projection sur la directrice et où est un vecteur unitaire orienté de vers , on peut envisager plusieurs paramétrisations de la parabole :

Une paramétrisation cartésienne par l'abscisse : , pour tout

Une paramétrisation cartésienne par l'ordonnée : , pour tout

Des paramétrisations cartésiennes dépendant chacune d'un constante arbitraire a>0 : , pour tout

(Pour a=1/(2p) on retrouve la paramétrisation par l'abscisse.) Ces paramétrisations sont régulières (i.e. le vecteur dérivé ne s'annule pas). Le vecteur dirige alors la tangente au point de paramètre .

Quelques propriétés géométriques de la parabole

Cordes parallèles

Toutes les cordes parallèles ont leur milieu situé sur une droite perpendiculaire à la directrice. La tangente parallèle à cette direction a son point de contact sur cette droite. Les deux tangentes à la parabole aux extrémités d'une telle corde se coupent sur cette droite.

Tangente et bissectrice

Si A est un point sur une parabole définie par un foyer F et une directrice (d), alors la tangente de la parabole en A est la bissectrice intérieure de l'angle formée par F, A et le projeté orthogonal de A sur (d).

Éléments de démonstration

(b) est la tangente en A et la bissectrice de l'angle (FAH)

Soit H le projeté orthogonal de A sur (d), (b) la bissectrice de l'angle FÂH.

On sait que la parabole découpe le plan en deux zones : l'une, contenant F, regroupe les points M pour lesquels FM < FM_H et l'autre, contenant (d), regroupe les points M pour lesquels FM > FM_H. On montre que (b) est la tangente en A à la parabole en prouvant qu'elle est entièrement incluse (excepté le point A) dans la zone vérifiant FM > FM_H.

Le triangle FAH est isocèle en A par définition de la parabole. Donc (b) est aussi la médiatrice de [FH].

Soit A' un point sur (b) distinct de A. A' appartient donc à la médiatrice de [FH] et A'F = A'H.

Soit H' le projeté orthogonal de A' sur (d). Le triangle HH'A' est rectangle en H' donc A'H' < A'H.

Donc finalement A'H' < A'F. Donc A' est dans la partie du plan vérifiant FM > FM_H.

La droite (b) est entièrement incluse dans cette zone (sauf au point A), c'est donc la tangente à la parabole en A.

Une démonstration purement analytique est possible. Dans le repère $(S,\vec i, \vec j)$ , l'équation de la parabole est

y = ax^2

La tangente au point d'abscisse m a pour vecteur directeur

\vec u(1,2am)

Les points F et H ont pour coordonnées respectives

F\left(0;\frac1{4a}\right)

H\left(m;-\frac1{4a}\right))

La droite (HF) a pour vecteur directeur

\vec v\left(m;-\frac1{2a}\right)

elle est donc orthogonale à la tangente.

La tangente est donc hauteur du triangle isocèle AFH, c'est donc bien la bissectrice de l'angle FÂH.

Illustration de la propriété en optique.

Cette propriété explique le principe des miroirs paraboliques : l'angle que font les droites (AF) et (b) est égal à l'angle que font les droites (AH) et (b), donc les droites (AH) et (AF) sont symétriques par rapport à la tangente, ainsi que par rapport à la normale à la tangente. En optique, cela signifie qu'un rayon issu de F et frappant A subit une réflexion spéculaire de direction (AH), puisque selon le loi de Snell-Descartes, l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion. Donc, tous les rayons issus de F sont réfléchis dans la même direction, perpendiculaire à (d).

Propriété relative à l'orthoptique

En se déplaçant le long de sa directrice, la parabole est toujours vue sous un angle droit.

Soient $M$ et $M'$ les points d'intersection d'une droite quelconque passant par le foyer de la parabole avec la parabole. Les deux tangentes de la parabole passant par $M$ et $M'$ se coupent sur la directrice en formant un angle droit entre elles. De plus, si on appelle $H$ et $H'$ les projetés respectifs de $M$ et $M'$ sur la directrice et $O$ le point d'intersection des deux tangentes et de la directrice, alors $O$ est le milieu de $[HH']$ .

En se déplaçant le long de sa directrice, la parabole est toujours vue sous un angle droit.

Démonstration On note O le point d'intersection des deux tangentes. Pour des notations plus simples des angles, on note et . D'après la corrélation montrée plus haut entre tangente et bissectrice, on a : Puisque les droites (HM) et (H'M') sont parallèles, les deux angles précédents, découpés par (MM') sur ces droites, sont supplémentaires. On a donc : On en déduit directement avec la somme des angles d'un triangle : On appelle P le point d'intersection de la perpendiculaire à (MM') passant par F avec la directrice. Les triangles FMP et HMP sont égaux car FM=HM donc le point P est sur la bissectrice de l'angle FMH, il est donc sur la tangente passant par M ; de même, le point P est sur la tangente passant par M'. Le point P est donc aussi le point O d'intersection des deux tangentes qui se trouve donc bien sur la directrice. Les deux tangentes se coupent donc en angle droit sur la directrice. Enfin, les égalités FP=HP et FP=H'P prouvent que P donc O est le milieu de [HH'].

Applications

Physique

trajectoire parabolique.

La parabole est la trajectoire décrite par un objet que l'on lance si on peut négliger la courbure de la Terre, le frottement de l'air (vent, ralentissement de l'objet) et la variation de la gravité avec la hauteur.

Torricelli a démontré (1**0) que l'enveloppe de ces trajectoires est elle-même une parabole : parabole de sûreté.

Ondes hertziennes et lumière

Par métonymie, une parabole désigne une antenne parabolique. Il s'agit plus exactement d'une application des propriétés de la surface nommée paraboloïde de révolution.

Principe du phare automobile à miroir parabolique.

Les paraboloïdes permettent soit de concentrer des ondes ou des rayons en un point, le foyer de la parabole (c'est cette propriété qui est utilisée par les antennes), soit inversement de diffuser sous forme d'un faisceau cylindrique la lumière produite par une ampoule au foyer de la parabole (propriété exploitée par un projecteur ou un phare).

Un cylindre parabolique permet, de même, de concentrer la lumière sur une droite, par exemple dans des concentrateurs solaires

Bibliographie

Jean-Denis Eiden, Géométrie analytique classique, Calvage & Mounet, 2009, ISBN 978-2-91-635208-4

Méthodes modernes en géométrie de Jean Fresnel

Bruno Ingrao, Coniques affines, euclidiennes et projectives, C&M, ISBN 978-2-916352-12-1

Référence

↑ illustration animée avec geogebra

中文百科

抛物线、准线L与焦点F

每秒30次拍摄的跳跃的球所形成的抛物线轨迹

抛物线形熔岩流

抛物线是一种圆锥曲线。在一个平面内，抛物线的每一点P_i，其与一个固定点F之间的距离等于其与一条不经过此点F的固定直线L之间的距离。这固定点F叫做抛物线的「焦点」，固定直线L叫做抛物线的「准线」。

术语

准线、焦点：见上。

轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。

顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。

弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。

焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。

正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。

直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。

主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。

性质

过抛物线焦弦两端的切线的交点在抛物线的准线上；

过抛物线焦弦两端的切线互相垂直；

以抛物线焦弦为直径的圆与抛物线的准线相切；

过抛物线焦弦两端的切线的交点与抛物线的焦点的连线和焦点弦互相垂直；

过焦弦两端的切线的交点与焦点弦中点的连线，被抛物线所平分；

过焦弦的一端作准线的垂线，垂足、原点和焦点弦的另一端点三点共线；

由焦弦两端分别作准线的垂线，两垂足与抛物线焦点的连线互相垂直；

在解析几何中

在抛物线中，焦点是，准线的方程是；

在抛物线中，焦点是，准线的方程是； c=焦点至顶点之距离的绝对值

c=焦点至顶点之距离的绝对值

抛物线平移是自顶点（上式）移至顶点

截距：抛物线在轴和轴上的截距都是，也就是说，抛物线经过坐标原点，这个点是抛物线的顶点。

对称性：抛物线关于轴对称。

范围：因为，所以当时，y才有实数值。又因为，所以可取任何实数值。当增大时，的绝对值也随之增大，因此该抛物线在轴的右侧向上、向下无限伸展。

离心率：抛物线上一点到焦点的距离与这一点到准线的距离的比叫做抛物线的离心率。抛物线的离心率等于。

记忆方式：抛物线中的项，二次项为两半，改成，

一般式及亦同

法法词典

parabole nom commun - féminin ( paraboles )

1. audiovisuel antenne de télévision capable de capter les programmes étrangers retransmis par satellite

se faire installer une parabole
2. littérature récit allégorique qui délivre un enseignement

expliquer une parabole
3. religion récit allégorique des livres saints, chargé d'un enseignement moral ou religieux

les paraboles évangéliques
4. mathématiques : en géométrie courbe dont chacun des points est équidistant d'un point fixe et d'une droite fixe

l'axe de symétrie d'une parabole
5. courbe décrite par un projectile

la parabole tracée par un ballon