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词典释义:
symétrie
时间: 2023-09-18 02:14:42
TEF/TCF
[simetri]

n.f.1. 称;匀称 2. 【数学】【物学】称(性)常见用法

词典释义
n.f.
1. 称;匀称
symétrie des parterres séparés par une allée由一条小径分开两边花坛
la symétrie d'un bâtiment建筑物
des meubles rangés avec symétrie 安放得很匀称家具

2. 【数学】【物学】称(性)
symétrie de deux figures两个图形
symétrie d'une figure图形称性
centre [axe, plan] de symétrie 称中心 [轴, 平面]
symétrie de la fleur称性

常见用法
la parfaite symétrie des fenêtres sur une façade正面墙上那些窗户完美称性

近义、反义、派生词
助记:
sy合,共,同+métr计量+ie状态,性质

词根:
mes, mens, mètr 计量

词:
harmonie,  régularité,  équilibre,  plan sagittal
词:
asymétrie,  dissymétrie,  irrégularité,  difformité,  désordre
联想词
symétrique 匀称; géométrique 几何; géométrie 几何学; courbure 弯曲,弧形; similitude 类似,相似; superposition 叠放; homogénéité 同质性,均质性,同种性; dualité 二重性,二元性; cohérence 结构紧密,严密,一致,协调; harmonie 匀称,协调; rotation 旋转,转动;
当代法汉科技词典

symétrie f. 称性; 称;

symétrie axiale 轴

symétrie d'une relation d'équivalence 等价关系称性

symétrie gauche 斜

symétrie par rapport à 称于

ampli(ficateur) de symétrie de complémentarité 互补称放大器

axe de symétrie 称轴

demi symétrie f. 半称性

droite de symétrie 称线

plan de symétrie 称平面

pseudo symétrie f. 伪称, 假

短语搭配

des meubles rangés avec symétrie安放得很匀称的家具

symétrie rayonnée【动物学】辐射对称

symétrie axialale轴对称

symétrie gauche斜对称

demi symétrie半对称性

pseudo symétrie伪对称, 假对称

symétrie axiale轴对称

Des vases, des meubles rangés avec symétrie.安放得对称的器皿和家具。

plan de symétrie对称平面

axe de symétrie对称轴

原声例句

C'était hyper important pour moi d'avoir la symétrie pour structurer cet espace.

对我来说,这个空间结构的对称性非常重要。

[Une Fille, Un Style]

S’étendant sur 273 hectares, vous y observerez des bâtiments anciens et un parc d’une symétrie remarquable.

占地二百七十三公顷,在这里您将看到古老的建筑和对称的公园。

[旅行的意义]

Je sais que les mots qui portent chance doivent avoir une symétrie gauche-droite et être bien assortis.

我知道要左右对称,吉祥的文字一一对应。

[春节特辑]

L’origine des conventions de conduite est donc une parfaite opportunitée pour les mathématiques de la théorie des jeux et la rupture de symétrie.

因此,驾驶惯例的起源是博弈论数学和对称性突破的一个最好的体现机会。

[地球一分钟]

Harmonie, symétrie, stylisation Les objets et les décors japonisants sont fréquents dans les intérieurs, où ils apportent une touche d'exotisme et de rêve.

谐调,整合和风格。日本的物品和装饰经常出现在画中,笔触流露着异域风情,如梦如幻。

[巴黎奥赛博物馆]

Et quand tu te plies et te déplies par le milieu, là, suivant ton axe de symétrie, tu peux voir que tes deux parties sont égales.

当你居中对折再舒展开来时,沿着对称轴,你可以发现,自己的两部分是相等的。

[基础法语小知识]

Cette rampe a été supprimée depuis, pour la symétrie ; les chevaux crèvent de soif, mais l’œil est flatté.

为了整齐对称,这个斜坡后来被整修不存在了。马儿渴得要死,但人的眼睛是舒适了。

[悲惨世界 Les Misérables 第五部]

Voilà la grenouille coiffée de ces 2 mollusques, dans une symétrie parfaite.

这是上面有这 2 只软体动物的青蛙,完美对称

[法国TV2台晚间电视新闻 2022年8月合集]

Et bien pas du tout : il n'y a pas de symétrie.

好吧,一点也不:没有对称性

[Les mots de l'actualité - 2016年合集]

Symétrie du champ et contenu, Ça veut dire que le champ, il a au moins une composante suivant euro, au moins une composante suivant un fil.

[电磁学5-6]

例句库

Sous l’aspect de l’implantation, je conseille de disposer les bâtiments parallèlement au Mékong, sans effet de symétrie.

在实施方面,我建议有沿湄公河的建筑物,没有对称的效果。

À des fins de symétrie, serait-il utile d'ajouter à la fin de la phrase « non-prolifération sous tous ses aspects » comme cela est le cas plus tôt dans la phrase?

为了平衡起见,如果在句尾增加“所有方面的不扩散”,是否会有帮助? 先前曾经在句子里出现过。

En effet, le rapport affiche un remarquable dosage d'harmonie, de symétrie et d'attraits logique.

报告确实非常和谐、对称并在逻辑上具有吸引力。

Le mot «faite» a été retenu par souci de symétrie avec la définition des réserves, dans laquelle figurait la même expression.

保留的定义中也出现“所作”一词,为了彼此对称,这里也保留这一用语。

Ce qui s'impose, c'est non seulement une symétrie entre les flux de main-d'œuvre et ceux de capitaux mais aussi une politique plus active en ce qui concerne les flux migratoires, compte tenu de l'effet que la mondialisation a eu sur la répartition de l'emploi.

考虑到全球化影响就业分配的方式,不仅需要实现劳工和资金流动间的平衡,还必须在移民流动方面采取更加肯定的行动。

Quoique sensible au souci de concision dans l'élaboration des règles uniformes, le Groupe de travail a décidé que, puisque l'on définissait le terme “signataire” à l'alinéa e), il convenait de conserver la définition de “prestataire de services de certification” afin d'assurer une symétrie dans la définition des différentes parties impliquées dans le fonctionnement des mécanismes de signature électronique régis par les règles uniformes.

工作组在起草统一规则时非常注意精简词语这个目标。 然而,工作组还是决定,既然(e)款列出了“签字人”概念的定义,那么验证服务提供者的定义也应保留,以确保在统一规则中匀称整齐地列出电子签字计划在操作上所涉及的各当事方的定义。

Le Groupe de travail a été d'avis, toutefois, qu'une telle définition serait utile pour assurer une symétrie dans la définition des diverses parties impliquées dans le fonctionnement des mécanismes de signatures électroniques régis par les règles uniformes.

然而工作组认为,该定义有助于确保在统一规则中匀称整齐地列出电子签字计划在操作上所涉及的各当事方的定义。

Certes, il y a beaucoup à faire à ce niveau-là mais il convient de s'intéresser aussi à l'état de droit international pour maintenir la symétrie entre ces deux dimensions.

大量工作必须在国家一级进行是不争的事实,但需要更多地关注国际法治以维持这两个层面的对称。

De plus, l'attaque mortelle contre les bureaux des Nations Unies à Bagdad a considérablement réduit notre capacité d'action à l'intérieur de l'Iraq, et j'ai insisté pour qu'il y ait une certaine symétrie entre les risques que l'on demandait à l'ONU d'encourir et la substance du rôle qu'il nous était demandé de jouer.

此外,对联合国驻巴格达总部的致命攻击,严重地降低了我们在伊拉克境内的行动能力,因此我坚持认为,在要求联合国接受的风险,与要求我们发挥作用的实质两方面之间,必须有某种程度的相称。

Une telle proposition, injustifiable en droit, aboutirait à bafouer toute règle de symétrie et d'équilibre entre la situation faite au transporteur et au chargeur.

该建议没有任何法律根据,无视在为承运人和托运人创设的情形之间具有对称和均衡性的任何规则。

Pour que la réforme proposée du processus de surveillance du FMI soit efficace, il faudrait que tous les nouveaux mécanismes qui en feraient partie mettent l'accent sur la clarté des objectifs, la symétrie, l'objectivité, l'équité et l'impartialité.

基金组织拟议开展的监测进程改革若要生效,所有新的监测机制都应加强重点、对称、客观、公平和公允。

Pour cette raison, on peut déplorer que la CDI ait opté pour le texte proposé par le Groupe de travail car la recherche de symétrie avec l'article 3 rend l'article 17 un peu confus, en même temps qu'il s'écarte de la position adoptée par la Cour internationale de Justice dans l'affaire Barcelona Traction.

因此,她对委员会倾向于工作组提议的用语表示遗憾,因为与条款草案第3条保持一致的努力导致了第17条出现混乱,并且偏离了国际法院在巴塞罗那电车案中采取的立场。

Le mot « faite » a été retenu par souci de symétrie avec la définition des réserves, dans laquelle figure la même expression.

保留的定义中也出现“所作”一词,为了彼此对称,这里也保留这一用语。

La première de ces réunions, organisée à Arbil, sera une table ronde au cours de laquelle sera examinée la question des symétries et asymétries entre État fédéral et régions; la seconde, qui se tiendra à Bagdad, sera une conférence élargie sur le fédéralisme et la gestion des hydrocarbures.

首先将在埃尔比勒举行一个圆桌讨论会,重点讨论联邦与地区之间平衡和失衡问题,其次将在巴格达召开一个扩大会议,讨论联邦制和油气管理。

Deuxièmement, les questions à débattre ne devraient être ni exclusives, ni limitatives, mais procéder d'une logique de symétrie des préoccupations et des menaces directes ou indirectes à la sécurité tant nationale qu'internationale.

第二,将讨论的问题不应是排外的,也不应是限制性的,而应来自符合逻辑的方法,在关注以及直接或间接的对国家的和国际的安全威胁之间存在对称性。

Comme il est indiqué dans le document de réflexion proposé par la présidence grecque, une telle approche créera un exemple à suivre en termes de symétrie, de synergie et de stratégie.

正如主席国希腊提议的概念文件中所述的那样,这将树立一个对称、协同和战略的典范。

Les inspecteurs ont relevé qu'il y avait une grande symétrie entre les recommandations formulées dans le présent document et les mesures annoncées dans les rapports susmentionnés du Secrétaire général, bien que tous les aspects de ces mesures n'aient pas encore trouvé leur expression concrète.

检查专员指出,本报告所载的建议与秘书长报告所宣布的措施存在着很大的一致性,尽管不是所有的方面都完全相同。

La définition du terme “partie se fiant à la signataire ou au certificat” vise à assurer une symétrie dans la définition des diverses parties impliquées dans le fonctionnement des mécanismes de signature électronique régis par la Loi type (ibid., par. 107).

“依赖方”的定义是为了确保在示范法中匀称整齐地列出电子签字系统在操作上所涉及的各当事方的定义(同上,第107段)。

Cette formulation est symétrique de celle de l'article 62 de la Convention de Vienne sur le droit des traités, relatif au changement fondamental de circonstances, symétrie que l'on retrouve ensuite au paragraphe 1, qui pose deux conditions en l'absence desquelles l'état de nécessité ne peut être invoqué, et au paragraphe 2, qui exclut entièrement deux situations du champ de l'excuse de nécessité.

在这方面,它反映了《维也纳条约法公约》中涉及情况根本变化问题的第62条的用语。 它还反映了第1款在确定不能援引危急情况的两个条件时的用语,也反映了第2款在确定将两种情况完全排除在以危急情况为理由的范围之外时的用语。

Les prétentions à la symétrie dans son programme de travail ont eu pour effet de cimenter l'impasse.

坚持在其工作方案中保持对称的做法巩固了僵局。

法语百科

Un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition.

Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée. On peut échanger les deux moitiés sans changer la forme de l'ensemble. Les figures symétriques rendent visible l'égalité des formes parce que les parties permutables ont toujours la même forme. On pourrait en faire une définition du concept : une figure est symétrique lorsqu'elle répète une même forme de façon régulière.

Les deux ailes des papillons (ici une vanesse du chardon) sont symétriques par réflexion : l'une est comme l'image dans un miroir de l'autre. Cette fleur est symétrique par rotation : si on la tourne d'un cinquième de tour, on retrouve la forme initiale. Les frises décoratives en architecture sont souvent des structures symétriques par translation : si on déplace la structure de la largeur d'un motif, on retrouve la même structure. Saturne et ses anneaux. Les planètes et les étoiles sont à peu près symétriques pour les rotations autour de leur axe. Il en va de même pour les gouttes.

Qu'est-ce qu'une forme ?

Le concept de forme est défini en mathématiques à partir de celui d'isomorphisme. Deux systèmes isomorphes ont la même forme.

Un système, une structure mathématique, un modèle, un univers, ou un monde, au sens mathématique, est déterminé avec plusieurs ensembles :

l’ensemble U des éléments du système, ses points, ses atomes ou ses constituants élémentaires,

l’ensemble des prédicats fondamentaux, propriétés de base des éléments et relations entre eux,

l’ensemble des opérateurs, ou fonctions, qui déterminent davantage la structure du système.

Souvent par abus de langage, on identifie une structure par l'ensemble U de ses éléments.

Soient U et U' deux structures définies par les relations binaires R et R' respectivement. Une transformation inversible t (une bijection) de U dans U' est un isomorphisme pour R et R' lorsque :

pour tout x et tout y dans U, x R y si et seulement si tx R' ty

S'il existe une telle transformation t, U et U' sont isomorphes - plus précisément les structures (U,R) et (U',R') sont isomorphes.

Cette définition peut être aisément généralisée à toutes les relations, quel que soit le nombre de leurs arguments, et aux prédicats monadiques.

Soient U et U' deux structures définies par les opérateurs binaires + et +' respectivement. Une bijection t de U dans U' est un isomorphisme pour + et +' lorsque :

pour tout x et tout y dans U, t(x+y) = tx +' ty

S'il existe une telle transformation t, U et U' sont isomorphes - plus précisément les structures (U,+) et (U',+') sont isomorphes.

Cette définition peut être aisément généralisée à tous les opérateurs, quel que soit le nombre de leurs arguments.

À un opérateur binaire +, on peut associer une relation ternaire définie par x+y=z. On voit alors que la définition d’un isomorphisme pour un opérateur est un cas particulier de la définition d’un isomorphisme pour les relations.

Lorsque les structures sont définies avec plusieurs prédicats, monadiques ou relationnels, et plusieurs opérateurs, les isomorphismes sont les bijections qui sont des isomorphismes pour tous les prédicats et tous les opérateurs. Ainsi défini le concept d'isomorphisme est universel, il peut être appliqué à toutes les structures mathématiques (les définitions d'un homéomorphisme et d'un difféomorphisme requièrent davantage de précisions.)

Les groupes d'automorphismes

Le concept d'automorphisme permet de préciser celui de symétrie. Les permutations, ou transformations, qui laissent la forme inchangée, sont les symétries, ou les automorphismes, du système. Un automorphisme est un isomorphisme interne. Les automorphismes d'une structure U sont les bijections de U dans U qui sont des isomorphismes pour tous les prédicats et tous les opérateurs qui déterminent la structure. Plus explicitement :

Une fonction inversible, ou bijection, de U dans U est un automorphisme pour une relation binaire R lorsque

 \forall (x, y) \in U^2, \quad x \; R \; y \Leftrightarrow tx \; R \; ty

Cette définition d’un automorphisme se généralise aisément aux prédicats monadiques et à toutes les relations, quel que soit le nombre de leurs arguments. Pour un prédicat monadique P, une transformation t est un automorphisme lorsque

 \forall x, \quad Px \Leftrightarrow Ptx

Dans l’exemple du papillon, la symétrie entre la gauche et la droite est un automorphisme pour les propriétés (les prédicats monadiques) de couleur. Un point a la même couleur que son point symétrique.

Une transformation t est un automorphisme pour un opérateur binaire + lorsque

 \forall x, y, \quad t(x+y) =  (tx)+(ty)

Cette définition d’un automorphisme se généralise aisément à tous les opérateurs, quel que soit le nombre de leurs arguments. t est un automorphisme pour un opérateur à un argument lorsque

 \forall x, \quad t(-x) = -t(x)

Autrement dit, une transformation est un automorphisme pour un opérateur monadique (une fonction d'une seule variable) lorsqu'elle commute avec lui. Lorsque des opérateurs commutent entre eux, ils sont tous des automorphismes les uns vis-à-vis des autres, au sens où toute forme définie par l'un est conservée par tous les autres.

Les automorphismes d'une structure forment un groupe, au sens de l'algèbre, son groupe de symétries. Pour tous automorphismes t et u, t°u est un automorphisme et l’inverse de t est un automorphisme. La transformation identique (qui associe toujours x à x) est un automorphisme. Autrement dit :

Si une forme est conservée par deux transformations effectuées séparément, elle est aussi conservée lorsqu'on effectue les deux transformations l'une à la suite de l'autre. C'est simplement la transitivité de l'égalité des formes.

Si une forme est conservée par une transformation, elle est aussi conservée par la transformation inverse.

En outre, il existe toujours une transformation identique, qui ne transforme rien, qui est donc toujours un automorphisme, puisqu'elle ne peut pas modifier quoi que ce soit.

Ces trois propriétés font de l'ensemble des automorphismes d'un système un groupe pour sa loi de composition interne naturelle.

Exemples

Les isométries

Les isométries sont les automorphismes de la structure d'espace métrique ou, dit autrement, de l'espace pour sa structure métrique. t est une isométrie si et seulement si d(x,y)=d(tx,ty) pour tous x et y, où d(x,y) est la distance entre x et y. Ce sont des automorphismes pour toutes les relations binaires d(x,y)=L où L est un nombre réel positif, parce que d(x,y)=L si et seulement si d(tx,ty)=L.

L’espace euclidien en son entier est un des systèmes les plus symétriques, au sens où l’ensemble des façons de permuter simultanément tous ses points sans modifier sa structure, son groupe de symétries, est l’un des moins contraints, parmi les groupes des symétries géométriques. Tous les points de l’espace sont semblables. Ils n’ont pas d’autre qualité que d’être un point et ils ont tous les mêmes relations avec le reste de l’espace. Que n’importe quel point peut être transformé en n’importe quel autre par une isométrie traduit cette égalité de tous les points de l'espace.

Si l’on brise la symétrie de l’espace en introduisant une sphère, alors tous les points ne sont plus semblables : il y a des points sur la sphère, d’autres à l’intérieur et d’autres à l’extérieur. En revanche, tous les points de la sphère sont semblables. N’importe lequel d’entre eux peut être transformé en n’importe quel autre par une isométrie : une rotation autour du centre de la sphère. Comme les chevaliers de la Table Ronde, aucun n'a une position privilégiée. Ils sont tous également placés les uns par rapport aux autres.

Les symétries des molécules et des cristaux

La structure d'une molécule ou d'un cristal est définie en mécanique quantique par la fonction d'onde de tous ses constituants, noyaux et électrons. Mais pour de nombreux usages, on peut modéliser la structure simplement par les positions des centres des atomes ou des ions. Avec un tel modèle, la structure est complètement décrite avec les prédicats monadiques "est le centre d'un atome de l'espèce i" et "est le centre d'un ion de l'espèce j". Les symétries de la molécule ou du cristal peuvent être alors définies comme les isométries de l'espace qui sont aussi des automorphismes pour les prédicats monadiques de structure. Les symétries transforment toujours le centre d'un atome ou d'un ion en un centre d'un atome ou d'un ion de même espèce.

Une rotation d'un sixième de tour permute les atomes de la molécule de benzène sans modifier la structure. La molécule d'éthane et celle de C60 Les structures cristallines, ici, celle du diamant, répètent un même motif dans trois directions non-coplanaires. Elles sont symétriques par translation. Les empilements de sphères dures sont des modèles de la structure de certains cristaux.

 En zoomant sur une spirale logarithmique on peut voir ses symétries, parce qu'une homothétie fait le même effet qu'une rotation.
En zoomant sur une spirale logarithmique on peut voir ses symétries, parce qu'une homothétie fait le même effet qu'une rotation.
 Les formes naturelles peuvent combiner plusieurs types de symétrie. Une onde circulaire périodique par exemple est symétrique à la fois pour les rotations autour de son centre et pour les translations dans le temps d'un multiple de sa période.
Les formes naturelles peuvent combiner plusieurs types de symétrie. Une onde circulaire périodique par exemple est symétrique à la fois pour les rotations autour de son centre et pour les translations dans le temps d'un multiple de sa période.

Les similitudes

Selon l'usage courant une structure et un modèle réduit ont la même forme. Pour préciser ce concept de forme, il faut définir les automorphismes de l'espace comme des similitudes. Elles conservent les rapports de distance, elles sont donc des automorphismes pour les prédicats quaternaires d(A,B)=k.d(C,D), pour tous les nombres réels positifs k. Plus explicitement, lorsque s est une similitude :

d(A,B)=k.d(C,D) si et seulement si d(sA,sB)=k.d(sC,sD)

pour tous les points A,B,C et D et tout nombre réel positif k.

La spirale logarithmique

Une spirale logarithmique est définie avec l'équation

r=e^{a\theta}

r et \theta sont les coordonnées polaires d'un point P.

Cette équation détermine le prédicat monadique "est sur la spirale" :

r=e^{a\theta} si et seulement si P est sur la spirale.

Une telle spirale est invariante pour toutes les transformations composées d'une rotation d'angle et d'une homothétie de rapport . Ces similitudes d'angle et de rapport sont donc les symétries de la spirale.

Les mouvements périodiques

 Un mouvement périodique est une structure symétrique pour les translations dans le temps d'un multiple de sa période.
Un mouvement périodique est une structure symétrique pour les translations dans le temps d'un multiple de sa période.

Les trajectoires périodiques (les oscillations, les vibrations, les mouvements des satellites,...) sont des structures spatio-temporelles symétriques pour certaines translations dans le temps. T est une période d'une trajectoire lorsque (x,t) est sur la trajectoire si et seulement si (x,t+T) l'est aussi. Les translations de durée T, 2T, 3T,... , considérées comme des transformations de l'espace-temps sont des automorphismes pour le prédicat monadique "est sur la trajectoire".

Les symétries de l'espace-temps

La structure de l'espace-temps peut être définie par la pseudo-métrique de Minkowski : à deux points quelconques et de coordonnées et respectivement, on associe un nombre réel, positif ou négatif (le carré de sa distance relativiste):

d(P,P')=c^2(t'-t)^2-(x'-x)^2-(y'-y)^2-(z'-z)^2

c est la vitesse de la lumière.

Une transformation s est une symétrie si et seulement si pour tous P et P' :

d(sP, sP')=d(P,P')

Autrement dit, d(P,P')=K si et seulement si d(sP,sP')=K, pour toute constante réelle K.

Les symétries de l'espace-temps sont les automorphismes pour tous les prédicats binaires d(P,P')=K, où K est n'importe quel nombre réel.

Les symétries de l'espace-temps forment le groupe de Poincaré.

Les symétries de l'espace et du temps ont une importance fondamentale pour la physique à cause du principe de l'égalité de tous les observateurs. Comme autour d'une table ronde nous sommes tous également placés les uns par rapport aux autres. Aucun d'entre nous n'a une position privilégiée. Toute observation faite par l'un peut être faite par un autre. On peut donc permuter les observateurs sans modifier les observations. Puisqu'à chaque observateur est lié un référentiel, les symétries de l'espace-temps doivent permettre de transformer n'importe quel référentiel en n'importe quel autre. Le groupe des symétries de l'espace-temps est donc une expression mathématique du principe de l'égalité de tous les observateurs.

Bibliographie

Amaury Mouchet, L'élégante efficacité des symétries, Dunod, 2013 (ISBN 9782100589371) 240 pages

Henri Bacry, La symétrie dans tous ses états, Vuibert, 2000 (ISBN 9782711752676) 447 pages

Claude Cohen-Tannoudji, Yves Sacquin, Symétrie et brisure de symétrie, EDP Sciences, 1999 (ISBN 9782868833990)

Jean Sivardière, Description de la symétrie (ISBN 9782868837219) et Symétrie et propriétés physiques (ISBN 9782868837226), EDP Sciences, 2004

Bas van Fraassen, Lois et symétrie, Vrin, 1994 (ISBN 9782711612185) 520 pages

Hermann Weyl, Symétrie et mathématique moderne, Champs|Flammarion, 19** (ISBN 2080813668) 153 pages

Cécile Malgrange, Christian Ricolleau et François Lefaucheux, Symétrie et propriétés physiques des cristaux, éd. EDP Sciences, 2011 (ISBN 9782759804993) 496 pages

Sidney Kettle, Christine Assfeld, Xavier Assfeld, Symétrie et structure, théorie des groupes en chimie, Masson, 1997 (ISBN 9782225855269) 379 pages

中文百科

球面对称群O

对称是几何形状、系统、方程以及其他实际上或概念上之客体的一种特征-典型地,对象的一半为其另一半的镜射。

在数理上,如果称一个几何图形或物体为对称的话,即表示它是变形的不变量,而对称一词亦包含在此定义之中。若两个物体称为互相对称时,即表示其中一者的形状经几何分割后,在不变更整体形状的情况下,可以将分割片段重组为另一者,且反之亦然。

对称亦可在人类与其他动物等生物体中发现(见如下之生物内的对称)。在二维几何中,较有趣味的几种主要的对称为相对于基本之欧几里得空间等距的:平移、旋转、镜射及滑移镜射。

对称的数学模型

在一基本域(即对象的复制)上取值。

在轨道上的每一点上以平均值或总和来订每一个轨道的值。

G为一相似变换的群,即一具有正交矩阵的纯量积之矩阵A的仿射变换。因此,扩张被加了上来,自相似被认为是对称。

G为一具有其行列式为1或-1的矩阵A之仿射变换,即其面积不变之变换;此一增加了倾斜的镜射对称。

G是所有双射仿射变换所组成的群。

在反演几何里,G包含有点对称。

更一般地,一个对合即定义了一个对应于此对合的对称。

镜射对称

对应于非等距同构仿射对合(一在线和平面上等的斜镜射)。

对应于圆反演。

旋转对称

旋转对称是对应于m维欧几里得空间内某些或所有旋转的对称。旋转为一直接等距同构,即保持定向的等距同构。因此,旋转对称的对称群为E+(m)的子群。(见欧几里得群) 绕所有点的所有旋转的对称表示着对应着所有平移的平移对称,且其对称群为整个E+(m)。这不可以应用在对象上,因为它让整个空间变均匀,但它可能可以应用在物理定律上。 对于绕一点旋转的对称,可以将此点取为原点。这些旋转形成了特殊正交群SO(m),行列式为1的m×m正交矩阵所组成的群。m=3时,其为旋转群。 在此字的另一个意思里,一对象的旋转群是E+(n)内的对称群;换句话说,是全对称群与直接等距同构群的交集。对于手征对象而言,这和全对称群是一样的。 一物理定律若是SO(3)-不变的,即表示它们不会因在空间的方向不同而有不同。根据诺特定理,一物理系统的旋转对称是等价于角动量守恒定律。详见旋转不变性。

平移对称

平移对称是指一对象在平移Ta(p) = p + a的离散或连续群之下为不变的。

滑移镜射对称

滑移镜射对称指对一线或一面做镜射加上沿着此线或此面做平移后会有同样的对象的对称。It implies translational symmetry with twice the translation vector.

其对称群和Z同构。

旋镜射对称

旋转角度和360度无公因数,其对称群为不离散的。

对称与碎形

碎形(通常)是一种在不同尺度上看起来都一样的形状。另一种说法是其在尺度转换下是对称的。此一对称是其美学展现的立基之处。

相似对相同

尽管两个对象有着极大的相似度而使其看起来是相同的,但它们在逻辑上必须是不同的。例如,若绕一等腰三角形之中心旋转120度,则它会和旋转前看起来是一样的。在理论欧几里得空间内,如此的旋转和其原本的形式是不可分的。但在真实的世界里,任一由物质所组成的等腰三角形之任一角都必须有着不同的分子在不同的位置上。因此,现实物理世界上的对象之对称是一样相似,而非相同。一个智力要能去区分如此看似精确的相似之困难度是可想而知的。

更多在几何上的对称

此一部份有着其自己的对称面(相同一面)。

它有一个镜像物。

逻辑中的对称

一二元关系R是对称的若且唯若当Rab为真时,Rba也必为真。因此,「…的年龄和…一样」是对称的,因为若小黄的年龄和老王一样,则老王的年龄和小黄一样。 对称的二元逻辑运算符有逻辑与(∧, , or &)、逻辑或(∨)、双条件(若且唯若)(↔)、NAND、XOR和NOR。

艺术和工艺的对称

近似对称:运用相似的形,放在希望平衡的中心四周。运用形的变化,使其产生一种均衡关系的感觉,以免视觉上过於单调。

轴对称:构图组件在中央轴任何一边的平衡排列。

辐射状对称:从中心点往至少三方发散出去,视觉强度与特性相似的形式排列。

Chinavoc: The Art of Chinese Bronzes

Grant: Iranian Pottery in the Oriental Institute

The Metropolitan Museum of Art - Islamic Art

Quate: Exploring Geometry Through Quilts

Quilt Geometry

Mallet: Tribal Oriental Rugs

Dilucchio: Navajo Rugs

通信中的对称

某些通信服务(尤其是数据传输)可能会提到是对称的不对称的。这是指其数据发送出去和接收进来的带宽是否相同。大部份互联网所提供的服务为不对称的:由主机传出的数据一般会远小于主机所接收的数据。

心理上的对称

以直报直

Reciprocity

Golden Rule

移情 & 同情

反思平衡

另见

对称 (数学)

对称群

不对称

手征性

欧几里得空间等距群的不动点-对称的核心

自发性对称破坏

哥德尔、埃舍尔、**

毛瑞特斯·柯奈利斯·艾雪

壁纸群

密铺平面

不对称节奏

奇函数与偶函数

动态对称

Polyomino

Polyiamond

伯恩赛德引理

时空对称

半度量空间(有时会在俄文中被翻成对称)

法法词典

symétrie nom commun - féminin ( symétries )

  • 1. correspondance et similitude entre deux parties (d'un même ensemble) par rapport à un point, une ligne ou un plan

    la symétrie du corps

  • 2. harmonie dans la disposition d'éléments par rapport à un axe central

    casser la symétrie

  • 3. mathématiques : en géométrie propriété de certaines figures planes qui restent inchangées lors de transformations opérées par rapport à un point, un axe ou un plan

    le centre de symétrie d'un cercle

相关推荐

pré 牧场,草地

emmerdant adj.<民>讨厌的, 人厌烦的, 人厌恶的

profil 条件,轮廓,形象,外观,侧面

funérailles n. f. pl. 礼, 出殡; 死亡; 灭亡常见用法

savon 肥皂

empêché empêché, e a. 1. 受拘束的,尴尬的 2. 为事务牵制的

cabrioler vi. 跳跃, 蹦跳; 翻筋斗; 单足旋

relâchement n.m.1. 放松, 松弛 2. relâchement de l'intestin 【医学】肠肌能紊乱, 腹泻3. 〈转义〉松, 怠4. (拘留犯)释放

Éden n. m. (词首大写)伊甸; 乐, 乐土, 优美迷人的住处

cercle 圆圈,协会